光学薄膜特性计算.

CASIX1光学薄膜特性计算矢量法计算和导纳矩阵法CASIX2矢量法计算的两个假设两个假设前提：1.膜层没有吸收，k=0，N=n2.在确定多层膜的特性时，只考虑入射波在每个界面上的单次反射。CASIX3矢量计算方法如图一示各个界面的振幅反射系数为：1,2,3,4q........nnnnγq1qq1qq其数值可正可负图一CASIX4矢量计算方法膜层的位相厚度为：3,2,1q.......cosdn2qqqq合成振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确定，每个界面的反射系数都联带着一个特定的位相滞后。3212112i-42i32i21erererrrCASIX5矢量计算方法合成振幅反射系数可以用矢量作图法求出。方法：首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，将各个矢量按比例地画在同一张坐标图上。然后按三角形法则求合矢量；工具：圆规、三角板、量角器。求得的合矢量的模为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化。能量反射率是振幅反射系数的平方。CASIX6矢量计算方法为了避免作矢量图时方向混乱，故规定：1.矢量的模rq，正值为指向坐标原点，负值为离开原点。2.两相邻矢量之间的夹角为两束相干光的位相差角2δq，按逆时针方向旋转来计算这个角度。下面举例说明：CASIX7矢量计算方法实例图一所示膜系中，令n0=1.0,n1=1.38,n2=1.90,n3=1.65,n4=1.52,入射角θ0=0，各层膜的光学厚度为：,4/dn011,2/dn022,4/dn033,520nm0CASIX8矢量计算方法实例用矢量法计算波长400nm、520nm、650nm处的反射比。忽略膜的色散，即各个波长处的折射率相同，则振幅反射系数相同，应用公式1,2,3,4q........nnnnγq1qq1qq10.16r20.16r30.07r40.04r有结果：CASIX9矢量计算方法实例相继矢量的夹角见下表：CASIX10矢量计算方法实例图二即400nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.81%图二CASIX11矢量计算方法实例图三即520nm处的矢量计算图，此波长处的反射率为0.09%图三650nm处的矢量计算，大家有兴趣可自己算，CASIX12导纳计算法光学导纳的概念：定义为总磁场强度与总电场强度的切向分量之比，即引入光学导纳的概念，会对计算膜系的反射比和透射比带来不少方便，是在组合导纳中磁矢量的切向分量；是在组合导纳中电矢量的切向分量；k是光波传播方向的单位矢量。（1-1）YtH）（ttEkYHYYYHYtEYECASIX13导纳矩阵法单层膜的情况，图四所示，单层膜的两个界面在数学上可以用一个等效界面表示，膜层连同基片一起等效成为一个新的基体，新基体的光学导纳是Y。对入射媒质和新基体的界面应用菲涅尔公式，得出单层膜的反射系数为。YYr00图四单层膜的等效界面图（1-2）CASIX14导纳矩阵法光学导纳法的原理是借助于膜层某一侧的电、磁矢量的切向分量来表达另一侧的电、磁矢量的切向分量的。因为界面两侧的切向分量是连续的，所以这一方法可以对整个膜系中各个膜层重复进行。1.我们先从单层膜开始，设单层介质膜的折射率为，膜的几何厚度为，玻璃基片的折射率为，入射介质的折射率为，入射光波是平面光波，入射角为。1n1d2n0n02.光波在单层膜中的传播见图四。图中，为简明起见，我们在光波传播方向的单位矢量k旁边写E，但应当记住。kECASIX15导纳矩阵法附近的切向磁矢量。的界面的波膜中，靠近介质表示在折射率为附近的切向电矢量，的界面的薄膜中，靠近介质表示在折射率为2101.0101.01nnHnnEttCASIX16导纳矩阵法CASIX17导纳矩阵法CASIX18导纳矩阵法CASIX19导纳矩阵法将式（1-8）代入式（1-5），得：ttjjjjttHEkeeeeHEk212110011111121212121进行矩阵运算即得：CASIX20导纳矩阵法令1111111cossinsincosjjMM1为薄膜的特征矩阵，也称干涉矩阵，它的重要意义在于把薄膜的两个界面的场联系起来了，而它本身却包含了薄膜的一切特征参数：，偏振时为对，，矩阵中的、、、11111111111coscos2npddp对s偏振时，。111cosnsCASIX21导纳矩阵法有了单层膜的干涉矩阵，就可以推导多层膜的干涉矩阵。CASIX22导纳矩阵法对于一个二分之一波长层，即有效光学厚度为某一参考波长的二分之一的薄膜，在该参考波长处特征矩阵有：1001M可见半波长层在该参考波长处对于波膜系统的特性没有任何影响，称“虚设层”CASIX23导纳矩阵法对于一个四分之一波长的膜层，则有：0jj0M对于规整的四分之一波长的膜膜系，则可以用矩阵运算很快得到组合导纳：)(为奇数时当mYs24222m2321)(为偶数时当mYm24222s2321CASIX24太枯燥了，大家看看鼓浪屿！