光纤螺旋弯曲双重损耗经验模型

光纤螺旋弯曲双重损耗经验模型倪锋1，倪若丹2，BenBuryar21.河南科技大学材料科学与工程学院中国洛阳471003；2.南北力学实验室中国北京100083摘要：理论分析表明，光纤传输多因素损耗符合叠加原理，即总损耗是各个因素造成损耗的线性叠加。基于叠加原理和实验数据回归分析，提出了光纤螺旋弯曲的弯扭双重损耗模型：光纤螺旋弯曲损耗由纯弯曲损耗和扭转损耗叠加而成。纯弯曲损耗与真曲率半径和盘绕圈数有关；扭转损耗只与扭率有关。关键词：光纤传输，多重损耗叠加性，螺旋弯曲双重损耗模型1.前言光纤弯曲损耗是光纤传感技术中强度调制的主要方法之一，与反射调制和照射调制相比，具有光路封闭，抗干扰性好的优势，在光纤传感技术中应用广泛[1]。有关光纤弯曲损耗的实验研究和理论建模是光纤弯曲传感器研发的技术基础，一直受到人们的普遍关注。影响光纤弯曲损耗的原因复杂多样，理论建模难度很大，且往往形式繁琐，不便于应用。因此，实验研究和在此基础上建立经验模型具有更为现实的意义。最早于1976年，由D.Marcuse和K.Petermann分别提出的两种计算光纤弯曲损耗的理论公式具有比较简单的形式。D.Marcuse将光纤简化为纤芯和无限厚包层结构，折射率在纤芯和包层中呈二值阶跃式分布，利用弱导近似得到弯曲损耗系数α的计算公式为[2])exp(22211rCrC（1）其中，1C、2C是与光波和光纤特性有关的常数；r是光纤轴线的弯曲半径；L是光纤弯曲变形段的长度。K.Petermann认为，光纤轴线弯曲使导模的一部分能量转变为辐射模，从而造成弯曲损耗。他考虑了纤芯折射率沿径向的等梯度变化和光纤轴线局部曲率的随机性差异，将辐射模近似为准导模，由耦合模理论得出弯曲损耗系数α的计算公式为[3]212rC（2）其中，C是与光波特性、光纤特性有关的常数；21r为光纤轴线局部曲率的平方均值。Jun-IchiSakai对于折射率沿光纤径向任意分布的情况给出了类似的结果[4]。D.Marcuse和K.Petermann给出的理论公式都是针对纯粹弯曲损耗的，实际的弯曲光纤在传输过程中，除了纯粹的弯曲损耗外，还有纤芯导模与其它模式之间耦合造成的振荡现象，其中最典型的就是纤芯导模与包层WG模之间的耦合振荡，人们对此进行了大量的研究，得到的各种结果大多都是将纯粹弯曲损耗乘上一个反映模式耦合效应的振荡因子[5-7]。虽然这些研究主要是针对单模光纤进行的分析，但已有研究结果表明，多模光纤弯曲损耗具有与单模光纤相似的形式，只是由光波特性、光纤特性、折射率分布、模式构成等所决定的参数项有所不同[8,9]。与纯弯曲相比，螺旋弯曲不仅因圈数增加而使损耗灵敏度显著提高，也因增加了变量维度而使传感器设计更加灵活多样，有着更大的应用潜力。但现有的弯曲损耗研究大多针对单圈纯弯曲情形。文献[10]对多模石英光纤的螺旋弯曲损耗进行了实验研究，以圈数因子对D.Marcuse和K.Petermann的理论公式进行修正，提出了适用于光纤螺旋弯曲损耗的所谓“修正Marcuse公式”：)exp(22211rCLrnCr（3）和“修正Petermann公式”：LCnrr22（4）这里，r即为（1）和（2）式中的。r为螺旋曲线的真曲率半径，由下式给出RhRr224（5）其中，R为螺旋盘绕半径，h为螺距，n为螺旋圈数，L为螺旋弯曲段长度。将)exp(221rCnr称为螺旋弯曲修正的Marcuse变量，2nr称为螺旋弯曲修正的Petermann变量。图1是这两个变量与螺旋弯曲损耗的关系。其中，12C的修正Marcuse变量和修正Petermann变量，在其值不是很小时与螺旋弯曲损耗之间有着良好的线性关系，即与（3）和（4）式相吻合，但在其值很小时与螺旋弯曲损耗之间明显偏离了线性关系。本文从理论上证明了多种因素造成的光纤传输损耗具有叠加性，将螺旋弯曲损耗分解为纯弯曲损耗和扭转损耗，对实验数据进行回归分析，提出了光纤螺旋弯曲的双重损耗经验模型，为进一步的理论分析和实验研究提供参考。2.光纤传输多重损耗的叠加性实际的光纤传输过程中存在着多种损耗因素。单一因素i造成的光纤传输损耗系数i的定义为iioutiinPPiLiiLPPPdPLdlPdldPLioutiinilnln1120（6）其中，i为损耗因素序号；iL为损耗因素i作用于光纤的长度；dldP为光纤轴向某一点处单位长度的传输功率损耗；P为光纤轴向各点处所承载的光功率；iinP、ioutP分别是损耗因素i作用段起点和终点的传输光功率。如果同时存在多种损耗因素，总损耗就是各种损耗因素共同作用的结果。光纤传输的光强是能量标量，总损耗应当是各种损耗因素所导致损耗的累加。不同损耗因素之间的关系可以分为两种情况：串联关系和并联关系。前者是指各种损耗因素沿光程顺次存在，不同时作用于同一段光程；后者是指各种损耗因素沿光程并行存在，同时作用于某一段光程。对于串联关系的m种损耗因素，假设沿光程逐一累计的传输光功率分别为inP、1P、2P…、1mP、outP，则总的传输效率为1121moutininoutPPPPPPPPT（7）图1修正的螺旋弯曲变量与损耗的关系[10]光纤总的传输耗系数为mmoutminoutinLLLLLLLPPPPPPLPP222lnlnlnlnlnlnlnln222111211（8）总损耗为mmoutminoutinLLLPPPPPPPPL222lnlnlnlnlnlnlnln222111211（9）对于并联关系的m种损耗因素，假设各因素间的相互作用可以忽略，即在一阶近似的条件下，总的传输损耗系数为mPPmPPoutinoutinPdPdPdPLPdPL2221122121（10）总损耗为LLLLm222221（11）由（8）～（11）式可见，无论是串联关系，还是并联关系，多重损耗因素导致的总损耗系数或总损耗，都可写成或近似为各种损耗因素单独作用对应各项的线性加和。这就是光纤传输多重损耗的叠加性。3.光纤螺旋弯曲的多重损耗回归分析Marcuse公式和Petermann公式都是在光纤纯弯曲情况下得到的。光纤变形段长度一定时纯弯曲变量只有曲率半径，但在螺旋弯曲情况下，光纤变形段长度一定时独立的弯曲变量有两个，曲率半径相同时，由于螺距不同，其螺旋盘绕的圈数也不同。显然，影响光纤螺旋弯曲损耗的变量除了真曲率半径外，还有螺旋绕圈密度，即变形段单位长度的螺旋圈数Ln。文献[10]指出，光纤螺旋弯曲损耗系数应当由（3）或（4）式表达。然而，这两个式子只是反映了光纤局部弯曲造成的损耗，而螺旋弯曲的光纤，除了有弯曲变形外，还有扭转变形，螺旋弯曲光纤的总损耗中，除了包含（3）或（4）式所表达的弯曲损耗外，还应当包含扭转变形等其它因素造成的损耗，而且这部分损耗与螺旋圈数有关，设想其损耗系数为LnCn32（12）螺旋弯曲光纤总的传输损耗是由“弯曲损耗”和“扭转损耗”等叠加而成的多重损耗，即nr，故可以具有以下函数形式432211)exp(2CnCrCnrCL（13）或4322CnCCnrL（14）其中，4C表示可能存在的，除“弯曲损耗”和“扭转损耗”之外的其它损耗项。按照这两个式子进行回归分析，可以对实验数据做出很好的拟合。将（13）和（14）式改写成以下形式4312CCCL（15）nCCCrCnrCCC313221311exp432CCCL（16）nCCCnrCCC3323称为螺旋弯曲多重分析Marcuse变量；称为螺旋弯曲多重分析Petermann变量。图2显示了这两个变量与螺旋弯曲损耗之间良好的线性关系。回归分析所得各参数值见表1。4.光纤螺旋弯曲的双重损耗经验模型更进一步的分析，螺旋弯曲实际上可以分解为真曲率半径r对应的纯弯曲和如下扭率（单位长度的扭转角）对应的纯扭转：2222222LhnRhh（17）假设432211)exp(2CCrCnrCL（18）或4322CCCnrL（19）按照这两个式子进行回归分析，可以对实验数据做出更好的拟合。将（18）和（19）式改写成以下形式4312CCCL（20）313221311expCCCrCnrCCC图2螺旋弯曲多重分析变量与损耗的关系（实验数据与图1相同，来自文献[10]）表1.螺旋弯曲多重损耗模型实验数据拟合结果（实验数据与图1相同，来自文献[10]）拟合公式叠加变量C1C2C3C4C相关系数2（13）、（15）5.122010.6035-0.24690.50.9955（14）、（16）2.08070.5574-0.30390.50.9958432CCCL（21）3323CCCnrCCC称为螺旋弯曲弯扭叠加的Marcuse变量；称为螺旋弯曲弯扭叠加的Petermann变量。图3显示了这两个变量与螺旋弯曲损耗之间更加良好的线性关系，回归分析所得各参数值见表2。参数4C值几乎为零，说明螺旋弯曲损耗除了包含弯曲损耗和扭转损耗外，几乎不包含其它损耗。因此，按照弯曲和扭转双重损耗对螺旋弯曲损耗进行建模是合理的。5.结论5.1理论分析表明，光纤传输多因素损耗符合叠加原理。5.2基于叠加原理和实验数据回归分析，提出了光纤螺旋弯曲的弯扭双重损耗模型：光纤螺旋弯曲损耗由纯弯曲损耗和扭转损耗叠加而成。纯弯曲损耗与真曲率半径和盘绕圈数有关；扭转损耗只与扭率有关。参考文献[1]彭星玲，张华，李玉龙.光纤宏弯传感器研究进展[J].光器件，2012,(11):42-45.[2]MarcuseD.Curvaturelossformulaforopticalfibers[J].J.Opt.Soc.Am,Vol.66(1976),NO.3:216-220.[3]K.Petermann,Fundamentalmodemicrobendinglossingraded-indexandWfibres,OpticalandQuantumElectronics9(1977):167-175.[4]Jun-IchiSakai,MicrobendingLossEvaluationinArbitrary-IndexSingle-ModeOpticalFibers.PartI:FormulationandGeneralProperties,IEEEJournalofQuantumElectronics,Vol.QE-16(1980),NO.1:36-44.[5]HagenRenner,BendingLossesofCoatedSingle-ModeFibers:ASimpleApproach,JournalofLightwaveTechnology,Vol.10(1992).NO.5:544-551.[6]LucaFaustiniandGiuseppeMartini,BendLossinSingle-ModeFibers,JournalofLightwaveTechnology,Vol.15(1997),NO.4:671-679.[7]QianWang,GeraldFarrellandThomasFreir,Theoreticalandexperimentalinvestigationsofmacro-bendLossesforstandardsinglemodefibers,OpticsExpress,Vol.13(2005),NO.12:4476-4484.[8]赵浙明，隋成华，多模光纤弯曲损耗特性的测量与分析，光学仪器，Vol.27(2005),No.5:29-32.[9]RossT.Schermeran