光纤通信_波动方程推导

光纤通信报告1.麦克斯韦方程组光是电磁波，用波动理论来分析电磁场的分布，获得更准确的光纤的传输特性必须从麦克斯韦方程组出发：0BEtDHJtDB光纤不是电的导体，不存在电流，电流，电流密度0J光纤中不存在自由电荷，所以电荷体密度0v00BEtDHtDB2.波动方程设光纤无损耗，在光线中传播角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为jte，则波动方程为：22222200ooEnkEHnkH0k为真空中的波数：02kc3.柱坐标下的波动方程利用光纤的圆柱对称性，将波动方程写成圆柱坐标的形式：电场的z分量zE的波动方程为：222222222110zzzzzEEEEnErrrzc4.边界条件及贝塞尔函数的求解22222102222222202210010dRdRmnkRradrrdrrdRdRmnkRradrrdrr上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种Rr与的组合满足方程，每一个组合称为一个模式。在纤芯中名要求具有振荡特性，即22210100,nknk在包层中，要求具有衰减特性，即22220200,nknk所以传播传播常数必须满足的条件是2010nknk对于突变型光纤，贝塞尔方程的解得形式为：()(),()()(),mmmmAJrAYrraRrBKrBIrraA、A、B、B为常数；mJ为第一类贝塞尔函数；mY为第二类贝塞尔函数；mK为第二类变形贝塞尔函数；mI为第一类变形贝塞尔函数；、定义为222210222220nknk波动方程的通解的形式为：()()imizmzimizmAJreeraEBKreera同样可以得到：()()imizmzimizmCJreeraHDKreeraA、B、C、D待定。A、B、C、D斯格常数表示出了光纤纤芯和包层的电磁场分布情况。这些常数必须满足电场E、磁场H在纤芯和包层分层界面上切向分量连续的边界条件，即在ra处有：()()()()()()()()zzzzEraEraEraEraHraHraHraHra可得A、B、C、D四个常数必须满足的四个齐次方程。这些方程只有系数矩阵的行列式为零时，才有平凡解。在对贝塞尔函数的微分方程的求解过程中，应用纤芯—包层边界条件，求得：传播常数的特征方程为222222110()()()()11()()()()mmmmmmmmJaKaJaKanmJaKaJanKanaK因无法导出的解析表达式，只能数值求解5.光纤的模式及其分布模式：mn所对应的这种空间分布，在传播过程中只有相位变化，没有形状的变化，且始终满足边间条件，这种空间分布称为模式。进入光纤的光分解成为“模式”的离散光束，模式是在光纤内部存在的稳定的电磁场模型。每个模式可以认为是以特定传播角传播的独立光束。以不同角度入射到光纤的射线将形成光线中不同的模式光纤中的电磁场模式不同于平面波导，一般zE、zH都不为零。当方位角模数0m时：在传输方向无磁场的模式称为横磁模OnTM。0,0;zrHHE仅有zE、rE、H、H在传输方向无电场模式称为横电模OnTE。0,0;zrEEH仅有zH、rH、E当0m时，电磁场六个分量都存在，E和H都拥有纵向（即沿着传播方向z）分量，这些模式称为混合模。磁场贡献为主zzHE—mnHE电场贡献为主zzEH—mnEH在弱导光纤中，zE、zH都近似零。存在的摸式线性偏振（linearlyPolarrized）摸—mnLP。为了决定截止条件，定义归一化频率V：221201212()22aNAVkannan归一化频率V越大，能够传播的模式数就越多。V值较高的光纤可以支持较多的模式，称为多模光纤。模式数目随V的减少快速减少。5,7V个模式。当V小于某个值，初11HE模式外，所有模式被截止。只支持一个模式（基模）的光纤被称作单模光纤。单模光纤的截止波长：单模条件：221222.405aVnn,2.405cV,c单模传输。,c多模传输。