光频率介质纤维表面波导

光频率介质纤维表面波导高锟(G.A.Hockham)关键词：光学纤维，波导摘要：折射率高于周围区域的介质纤维是作为在光频段引导传输的可能的介质的一种介电波导形式。文章中讨论的这种特殊的结构形式是圆的横截面。用作通信目的的光波导传播模式的选择通常主要考虑损耗特性和信息容量。文章中讨论了介电损耗，弯曲损耗和辐射损耗并且讨论了与信息容量相关的模式稳定，色散和功率控制，同时也讨论了物理实现方面，也包含了对对光学和微波波长的实验研究。主要符号列表：nJn阶的第一类贝塞尔函数nK2修正的第二类n阶的变型贝塞尔函数g2，波导的相位系数nJnJ的一阶导数nKnK的一阶导数ih衰减系数或辐射波数i相对介电常数0k自由空间传播系数a光纤半径纵向传播系数k波耳兹曼常数T绝对温度，Kc等温可压缩性波长n折射率)(Hi第阶Hankel函数的第i阶导数HH的导数方位角传播系数21jL调制周期下标n是整数，下标m是nJ0的第m个根。1.简介折射率高于周围区域的介质纤维是一种介电波导，它代表了光频段中能量有向传输的一种媒介。这种结构形式引导电磁波沿着不同折射率区域的特定边界传播，相关电磁场部分在光纤内部分在光纤外。外部电磁场在垂直于传播方向上是逐渐消失的，以且在无穷远处以近似指数的形式衰减到零。这种结构经常被称为开放波导，以表面波模式传播。下面要讨论的是具有圆形截面的特种介质纤维波导。2．介质纤维波导具有圆形截面的介质纤维能够传输所有的H0m模、E0m模和HEnm混合模。通过解临界状态的麦克斯韦方程组可以得到特征方程如下（临界状态由物质结构确定）：对于HEnm模}KK1JJ1{}KK({112221112222111122221022）（）（）（）（）（）（）（））（uuuuuuuuuuJuJuuuknnnnnnnnn(1)对于E0m模）（）（）（）202022101011KKJ(Juuuuuu（2）对于H0m模）（）（）（）（2020210101KK1JJ1uuuuuu（3）辅助方程定义了u1和u2之间的关系，如下）（）（21202221akuu120221kh220222-khahuii，i1and2其中下标1和2分别指纤芯和外围部分。除了最低阶HE11混合模外，所有模都存在截止频率。HE11模可认为存在两个正交偏振模，且随着结构尺寸的减小，光纤外部传输的能量百分比会相应增大。因此，当在HE11模中实现波导时，有可能通过充分减小光纤直径来实现单模传输，在这种条件下，相当大一部分能量在光纤外部传播。如果外部介质比内部的电介质媒介损耗更低就会减少波导的衰减。正因为有这些特性，HE11模式引起了特别的关注。传输HE11模介质纤维可用于光频段，其物理和电磁方面的特性会在下面详细说明，继而得到用于长距离通信波导的可行性和预期性能的相关结论。3．材料方面介质纤维波导的损耗主要由构成光纤和周围介质的材料的损耗确定的，而光纤内外传输能量的比例和两种介质的相对损耗决定了其对全部损耗的相对贡献。总之，人们希望在两种介质中都有较低的损耗，以便得到令人满意的低衰减的光波导。3.1物质损耗特性电介质中大部分的损耗都是由吸收和散射现象导致的，包含的特殊机制因每种材料而不同且取决于传播波长。我们证实了波长在0.1~100um之间的物质损耗特性，该波长范围内介质纤维波导的物理尺寸和信息容量都易于得到。3.1.1散射：产生散射的原因有以下几点（a）材料结构无序性（b）结构缺陷（c）微粒杂质（d）无规则波动。对于晶体材料，前两个原因占主要部分。多晶材料和部分非晶态部分晶态的材料结构无序，这导致了很高的散射损耗。单晶材料是有序的但可能会有结构缺陷；如果缺陷不明显且与波长相比体积很小的话，散射损耗可能不会很大。然而，通常很难得到较长尺寸的这种材料。对于非晶态材料，比如有机聚合物和无机玻璃，（c）和（d）因素就更主要了。有机聚合物经常含有直径远远大于1um的化学微尘，这是由制造环境的无法控制导致的。这种不好的性质可通过无尘环境和制备过程中再蒸馏单体和催化剂来消除。对于无机玻璃来说，相关温度足够高可以使得大部分杂质颗粒发生化学分解，导致这些微粒成为杂质中心。玻璃态是液体过冷的结果，从而使玻璃态固体保持着液态的部分基本性质，因此会出现材料密度的局部波动，由此引起的散射可表述如【2】：ckTn243)1(1036dB/m对于虚拟温度为1000℃的无机玻璃，散射损耗大约为1dB/km。虚拟温度是玻璃粘度增大到玻璃可看作固态时的温度值。对玻璃态材料来说晶粒形成是一种结构缺陷，玻璃态材料中的晶粒大小可通过冷却速率控制。光纤的冷却速率很大，这就使得晶粒既少又小。快速冷却玻璃的结晶引起的散射遵循瑞利散射定律，即损耗正比与λ−4。据估计波长1um处损耗大约是每公里几个分贝。3.1.2吸收：由于分子的紧密堆积，固体中通常有很宽的吸收带，它们是由分子和电子系统的自然振动频率产生的。在这些频率附近，外部电磁场的能量耦合到分子和电子系统的振动中。在波长1-100μm范围内，许多纵向和旋转分子的共振几乎存在于所有的物质中，尤其是长链聚合物。较强的吸收遍布大部分范围。在0.1—0.3μm范围内存在电子共振吸收带宽，中间区域（例如0.3-1μm）共振吸收现象相对缺乏，说明了材料在这个区域的损耗较低。在无机玻璃中，吸收是由杂质离子的存在而产生的。我们知道在高质量的光学玻璃中，在1-3μm的波长范围内吸收损耗主要是由Fe2+和Fe3+引起的。Fe2+在波长为1μm处有一个吸收带，而Fe3+的吸收带以0.4μm为中心。在某些玻璃系统中，据估计在吸收带中心处，每一百万的Fe2+引起的吸收会导致吸收系数不到20dB/km。3.1.3低损耗材料现状目前所知的在我们所能探测的频率范围内，低损耗材料主要位于光谱的可见光部分。原因是在这一频率范围内我们对于透明材料有着较高的需求。我们所知的在可见光谱部分中最好的透明材料是高质量光学玻璃，熔融石英，聚甲基丙烯酸酯，聚炳乙烯。报道的玻璃最好的吸收系数是每厘米0.05%，这与在1μm波长处Tanσ=10-8相符合，产生了每公里200dB的大损耗。对聚甲基丙烯酸酯所公布的数据表明最好的吸收系数是每厘米0.2%，这与0.7μm波长处的相符合，产生了每公里600dB的大损耗。这是具有高粒子散射损耗的商用材料。典型的吸收波长曲线如下图1，2和3所示，分别展示了玻璃，石英，聚甲基丙烯酸酯样品的测量结果，该实验是为了获得低吸收损耗玻璃。目前，由于激光玻璃设备的加入，结果正在额外的改善。可以预见，随着铁质杂志浓度可能会降低到百万分之一，在大约0.6μm处损耗为每公里20dB的的玻璃将会诞生。4.电磁方面通信中所用的光纤波导传输模式的选择要考虑到损耗特性和信息容量。4.1介质损耗光纤介质波导把自由空间作为它的无损耗的外部媒介，这对于选择半径，介质常数，传播模式都是有利的。这样从自由空间到介质光纤的能量比例就大了。通过检查这个系统具有代表性的eqn.1，我们发现当一个特殊频率接近截止频率的时候，外部媒介的径向衰减系数就会下降，相应的外部区域的能量比例就增加了。E0，H0和HE11模式的特点在图4和图5中都有所体现，并将有效损耗以分贝形式在图6和图7中显示。这种在损耗特点方面的进展已经在微波频率有所探究。E0已经被应用了。在微波区域内，波导的半径仅仅几毫米。远远小于工作波长的支持结构也许被设计用于最小的反射和辐射损耗。当辐射不明显而允许波导忽略弯曲的时候，径向衰减系数经常被设计以得到最低的有效衰减系数。这个方面我们将以后再讨论。在可见波长区，以自由空间作为它的外部媒介的介质波导的传输时十分困难的。在探索使损耗减小的有利条件时，处于亚微米等级的物理尺寸成为了一个严重的障碍。低损耗传输的半径比波长要小的多，一般为波长的十分之一。这将会导致波导不可见，甚至得需要借助光学仪器。比波长尺寸小的支持将不存在了。甚至这个尺寸会使得在功率控制和机械强度方面出现问题。因此，对于光纤频率，阶梯型的结构是必须的。在这样的结构中，介质光纤被具有同心层的低介电常数的第二层介质所包裹。由于阶梯厚度制作的和许多波长是相等的，差不多是100微米，所以在外部边界区域的场可以是任意小。这样的话，波导就能很容易地被传输。对于一个阶梯状的光纤，传播模式的选择则以信息为基础。4.2弯曲损耗当一个表面波导沿着弯曲路径传播时，那有导向性的能量就会产生辐射。对光纤介质波导来说，这种系统的偏微分方程式彼此是不独立的，所以对这个结果的精确分析是十分困难的。我们已经解决了曲率半径为常数的弯曲无限带的辐射问题。描述系统的特征方程如下所示：1√εi{Hv(1)}′(kB){Hv(2)}′(kA)−{Hv(2)}′(kB){Hv(1)}′(kA)Hv(1)(kB){Hv(2)}′(kA)−Hv(2)(kB){Hv(1)}′(kA)={Hv(2)}′(kB)Hv(2)(kB)(4)此处k=k0√εiA=内径B=外径A是具有对称性的介质中心的半径，当2t/A≪1时，这种说法十分正确，在这里t是薄膜厚度。这个问题在先前已经差不多得到解决。结果显示，作为弯曲半径函数的辐射损耗是一个变化非常快的函数。这个结果是从参考5中引用过来的，并如下表1中所示：能量从带的表面会延展很长一段距离。能量是松散耦合或束缚在波导中。在这个条件下，一个较小幅度的弯曲将会引起很大的辐射损耗。也就是说临界半径将会很大。对于能量比例从里到外都相等的情况下，光纤介质波导的衰减系数要比无线带这种情况的衰减系数大得多。据说光纤的弯曲损耗很可能比等效的薄膜的弯曲损耗要小得多。能量比例在100:1的关键曲率半径大约在1000附近。在可见光波长区，这是一个变化极快的物理带。4.3由辐射引起的其他损耗介质波导的物理不连续性通过辐射引起了导向性能量损耗。对于具有对称性的E0模式和混合HE11模式，对于光波导的阶梯型物理不连续性已经得到解决。这种不连续性表现为结构表面电抗的变化。一种Wiener-Hopf方法被采用，其结果可总结如下：辐射发生在一定范围的角度内，并且在某些特定的值处会出现峰值。对于相同比例的电抗，包裹得越好，对应峰值辐射的角度越大。辐射差不多完全被限制在前进方向上。对于十次电抗变化，辐射的能量大约占7%，对于3次电抗转变，辐射能量大约占1%。对于这两种情况的传输功率分别为93%和99%。这说明几乎不存在反射功率。在光波导中经常会出现循环空间变化现象。这种正弦表面电抗现象能够被严格的分析。对于具有对称性的E0模式和混合HE11模式的解决方案可以通过一种交换的方法来获得。结果显示以结构为支撑的电磁辐射可以在调制阶段的空间谐波谱中得到表达。大部分的组成波被束缚，一部分向前传播，一部分向后传播，然而也有一部分被辐射掉了。在空间谐波中所包含的功率随着谐波次数的的增加而下降。但在一些特定条件下除外，这些特定条件在第八小节中有详细描述。功率的主要贡献还是来源于前三次谐波。对于E0模式的情况在图8中有所表示。辐射依赖于调制深度。对于第一种近似情况，它和调制深度的平方是成比例的。对于更复杂的波长形式，最大的贡献可能来源于最大的调制深度阶段，对两到三个具有相同级别正弦波形式，由于他们之间的相互耦合，叠加位置是很难确定的。对于随机不连续性的分析已经有相关报道，但结果还未被证实。对于周期性情况，这种方法上的进展和我们用精确解法所用的方案获得的结果并没有达成一致。随机不连续性所引起的损耗与我们直观所期望的损耗相比是比较低的，当然这还需要进一步的理论和实验的验证。4.4信息容量有三个因素影响波导结构的信息容量—模式稳定性、色散和功率控制。4.4.1模式稳定性：波导的模式稳定性依赖于波导的物理和材料的完美程度。任何的不完美（缺陷）以不连续的形式表现出来，这种不连续性将会导致模式转换，对于单模波导的情况，模式转换的过程发生在局部区域，这引起了主要的辐射。当一种单模可存在于