伍向楠创新实验报告(金属杨氏模量的测定与研究)

.2012-2013学年度第一学期《综合设计性实验报告》题目：金属杨氏模量的测定与研究学院：物理电气信息学院专业：物理学（应用方向）年级：2012级姓名：伍向楠指导老师：江友于学号：12012241901日期：2012年12月17日宁夏大学物理实验报告2012年12月17日1目录摘要………………………………………………………………………………1引言……………………………………………………………………………1一.金属杨氏模量测定的重要意义……………………………………………1二.理论基础……………………………………………………………………21.问题的提出……………………………………………………………22.实验方法………………………………………………………………33.实验原理………………………………………………………………44.实验仪器………………………………………………………………95.实验内容………………………………………………………………9三.实验数据记录与处理……………………………………………………101.原始数据列表…………………………………………………………112.实验数据处理与分析…………………………………………………11四.结果讨论及误差分析……………………………………………………121.误差分析……………………………………………………………122.结果讨论……………………………………………………………12五.实验感想与小结…………………………………………………………………131.实验感想想………………………………………………………………132.实验小结…………………………………………………………………13六.参考文献…………………………………………………………………………13七.心得体会………………………………………………………………………14八.致谢……………………………………………………………………………………14宁夏大学物理实验报告2012年12月17日2金属杨氏弹性模量的测定与研究伍向楠(宁夏大学物理电气信息学院2012级)摘要:杨氏弹性模量方法一：本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。方法二：用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。关键词：杨氏模量弯曲法拉伸法Metalyoung'smodulusmeasurementandresearchWuxiangnan（Ningxiauniversityphysicalelectricalinformationcollegelevel2012）Abstract:theyoung'smodulusofelasticitymethodone:thisstudyisbasedonhooke'slawdeterminationofsolidmaterialofamechanicalconstants,young'smodulusofelasticity.Intheexperimentsopticalleveramplificationprinciplemeasuringwiresmallelongation,anddifferentaccuracyofmeasuringinstrumentmeasuringdifferentlengthmeasurement;Indataprocessingusingtwokindsofbasicandcommonlyusedmethod-bydifferencemethodandconstructionmethod.Method2:beambendingofmetalfordeterminationofyoung'smodulus.Keywords:young'smodulus一．金属杨氏模量测定的重要意义杨氏模量是表征固体材料弹性形变性质的基本力学参数，也是工程设计中选择机械构件的一个重要依据，杨氏模量测定在科学研究和技术应用中都具有重要意义测量杨氏模量的方法有很多，如拉伸法梁弯曲法百分表法光杠杆法干涉条纹法共振法等，每种方法各有其特点，适合不同的测试条件在大学物理实验中，固体材料杨氏模量的测量是理工科院校物理实验中必做实验之一，很多高校开设了用不同方法测量杨氏模量的宁夏大学物理实验报告2012年12月17日3多个实验，构成具有相对独立性的一个实验项目子系列杨氏模量测量实验中蕴涵着一系列物理实验基本思想和方法，例如，涉及多个长度量的测量，需要选用螺旋测微计游标卡尺等常规的长度测量工具;对于微小位移量的测量则可选用传统的光杠杆读数显微镜和现代的霍尔位置传感器等;可按不同的层次要求，利用误差传递公式进行标准偏差的计算和不确定度评定;数据处理则用到了最小二乘法逐差法和作图外推法等可见，杨氏模量测量实验在帮助学生积累科研初步经验方面具有重要价值，为提高学生的操作技能和综合素质提供了极佳的实训平台。二．理论基础1.问题的提出（1）．怎样掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节（2）．怎样学习误差分析和误差均分原理思想。(3）．怎样学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。（4）．怎样测定钢丝的杨氏弹性模量E值（5）.用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量(6)、熟悉霍尔位置传感器的特性，对霍尔位置传感器定标；2.实验方法（1）.拉伸法拉伸法是力学基础实验之一，通常利用光杠杆及望远镜尺组测量金属丝在拉伸状态下的微位移量，原理直观设备简单，测量方法仪器调整数据处理等方面都具有代表性，实验过程具有一定的趣味性，容易被学生接受和掌握，因而被许多高校所采用但该实验适用范围有限，不适合于高温和脆性材料，由于拉伸时伴随有弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化，测量精度不高。（2）弯曲法宁夏大学物理实验报告2012年12月17日4梁弯曲法测杨氏模量难度适中，可供操作训练的场合多，如铜杠杆水平调节读数显微镜与铜框侧面基线等高单向旋转手轮以避免空回误差添加砝码时防止铜框和读数显微镜晃动等微小位移量z的测量是本实验的难点所在，传统方法大都使用读数显微镜随着科技的发展，微位移测量技术也越来越先进，霍耳位置传感器利用磁铁和集成霍耳元件间位置变化输出信号来测量微小位移该项技术在弯曲法测杨氏模量的实验中的应用，可使学生加深对霍耳传感器原理应用的认识，学会新型传感器的定标，掌握微小位移量的一种常用测量方法比较两种测量方法得到的实验数据，结果表明:霍耳位置传感器测量读数直观，结果稳定可靠，当位移量较小于2mm时，霍耳电势差与位移量之间具有良好线性关系。3．实验原理（1）拉伸法侧金属丝的杨氏模量固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为l，横截面积为A，在外加力P的作用下，伸长了l的长度，单位长度的伸长量ll/称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即llEAP(1)式中比例常数E称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力P作用下细丝的伸长量l，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量E：lAlPE工程中E的常用单位为(N/m2)或(Pa)。几种常用材料的杨氏模量E值见下表：宁夏大学物理实验报告2012年12月17日5应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的P、l和A都比较容易测定，而长度微小变化量l则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用光杠杆放大法进行精确测量。实验装置实验装置原理如右图所示。被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M和T字形支座构成。支座的刀口放在平台C的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B的上端面上。当钢丝伸缩时，圆柱体B则随之降升，光杠镜将绕沿O1O2的轴线转动。望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置(相距1m以上)，从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成，它有很高的测量灵敏度。右图是表示一机械杠杆ab，支点为o。oa为短臂，ob为长臂。令短臂的末端下降一很小距离aa′，则长臂末端将上升一显著距离bb′、两距离材料名称E(×1011Pa)钢2.0铸铁1.15～1.60铜及其合金1.0铝及硬铝0.7宁夏大学物理实验报告2012年12月17日6之比等于两臂长之比，即oboabbaa或bboboaaa(3)所以aa′微小位移量将被放大ob/oa倍。如果长臂用光线代替(称之光臂)，如右图所示，我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1；当钢丝伸长l之后，镜面转动了一微小的角度θ，镜面法线也跟着转过θ角，这时从标尺S2处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S2。由图可知，光线S1和S2的夹角为2θ，由于θ很小，故有SDbSSDbl2)(212(4)(4)式中，b为光杠镜T形的后脚尖O3到O1O2线的垂直距离（如右图），而D为镜面到标尺的距离。l——短臂末端的微小位移，b——短臂长，D2——长臂(光臂)长，12SSS——光臂末端的位移。测量出12SSS、b和D．再利用(4)式求得物体的伸长或缩短l。由于光臂长度较长，S就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。比如b＝5cm．2D=200cm，则lS/＝200：5＝40：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大40宁夏大学物理实验报告2012年12月17日7倍，故有光放大法之称。现将(4)式代入(2)式，并利用241A(为钢丝的直径)，则得E=SbPDL28(5)此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。（2）.弯曲法测金属的杨氏模量将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为l的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量bamglE334.（1）下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的21OO二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度d。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了yd，它受到的拉力为dF，根据胡克定律有dxydEdSdF.式中dS表示形变层的横截面积，即bdydS。于是ydydxdEbdF.此力对中间层的转矩为dM，即dyydxdEbdM2.而整个横断面的转矩M应是dxdbEadyydxdEbMa32021212.（2）宁夏大学物理实验报告2012年12月17日8如果将棒的中点C固定,在中点两侧各为2l处分别施以向上的力mg21(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降d等于dxld)2(（3）当棒平衡时，由外力mg21对该处产生的力距)2(21xlmg应当等于由式（2）求