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众数、平均数和中位数第二课时教学设计教学内容：冀教版《数学》六年级下册50-51页内容。课标中对单元内容的要求：认识两种统计量—众数和中位数，在理解众数和中位数的意义和作用的同时，了解平均数、众数和中位数三者之间的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教材分析：本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。教学目标：知识与技能目标:1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义，能够找出一组数据的中位数和众数，并能够解释结果的实际意义。2.理解平均数、中位数、众数的区别，并能够根据具体情况选择适当的统计量描述数据的特征。过程与方法目标：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。情感与态度目标：培养学生具体问题具体分析的能力，体会数学服务于生活。教学重点：理解众数和中位数、平均数三者的区别与联系教学难点：．并能在具体情境中选择恰当的统计量表示一组数据的不同特征，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学流程：一、炫我两分钟。1、平均数反映一组数据的（）；中位数反映一组数据的（）；众数反映一组数据的（）A．多数水平B．平均水平C．中等水平2、一组数据的中位数有()A．惟一一个B．2个C．3个D．不确定3、一组数据的众数()A．只有一个B．也许没有C．有1个或多个D．都不对4、一组数据15，12，17，14，14，16的中位数是（），众数是（）平均数是（）【设计意图：炫我两分钟的内容要围绕着“目标原则”，设计了找中位数、众数、平均数的练习，为学生继续学习中位数、众数、平均数的区别与联系做铺垫。】二、尝试小研究。（探究不同统计量之间的区别）。（一）课前尝试小研究。公司招聘职员，招聘广告上写着：本公司待遇较高，平均月薪1600元。下面是这个公司现有人员的工资统计情况。职务经理业务主管职员人数（人）1222工资800050001000刚毕业的小王前去应聘，他被录取了。一个月后他大呼上当。我们来帮小王算一算他能领到月薪1600元吗？小王会领到多少工资呢？1、这个公司的平均月薪是（列式计算）2、小王会领到元工资。3、小王为什么没有领到1600元工资，这问题究竟出在哪儿？4、说一说：你对这个公司的招聘广告有什么看法？5、我的困惑是：【设计意图：设计尝试小研究必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，是由旧知逐渐渡到新知的尝试研究，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】三、小组合作探究组内交流课前尝试研究的内容。出示小组合作交流建议：1、组长组织本组成员有序的交流，确定好组员的发言顺序；2、认真倾听其他组员的发言，对发言内容进行评价；3、组内讨论：通过探究你发现了哪些新知识，准备全班交流。【在交流的过程中，给每个学生创造一个展示自我的舞台，通过同学之间的交流，使学生对旧知识有一个梳理和概括，发展学生的思维和语言表达能力。】教师巡视，指导。四、班级展示提升1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。重点交流平均数与众数的区别。3、教师适时点拨引领：平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生明白众数和中位数、平均数的区别】4、过渡：我们该根据那个统计量来进行判断和决策呢？我们继续探讨。五、课内尝试小研究。（探究如何根据统计量来进行简单的判断和决策）课内尝试小研究一。1、根据有关规定，初中生每天的作业量不得超过90分钟，某中学调查了30名学生一天完成作业的时间，结果如下：完成作业时间（时）123人数（人）12153（1）作业时间的众数是。中位数是。（2）平均每个学生用的时间是。（3）你认为这天的作业量合适吗？为什么？。学生先独立完成后再小组交流，最后全班交流。（4）师总结：无论从众数、中位数、平均数哪一个量来看，它与规定每天的作业量不得超过90分钟（1.5小时）相比，这天作业量都有些超标。这时我们根据哪个量来判断都可以。2、教师再出示新的统计表，让学生判断。完成作业时间（时）0.523人数（人）12153（1）作业时间的众数是。中位数是。（2）平均每个学生用的时间是。（3）教师提问：平均数变小了，而中位数和众数没有变，我们在和平均数比合适吗？什么原因造成平均数变化呢？学生自由汇报交流。教师继续提问：如果这12个人所用的时间继续缩小，平均数和中位数会怎样？学生：平均数会继续缩小，中位数不变。（4）教师小结：平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，易受极端数据的影响。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。（5）你认为这天的作业量合适吗？为什么？。（设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生明白如果有极端数据出现时应根据中位数来进行判断，而不是平均数。）课内尝试小研究二。3、为了维持人体的需要，除了正常的饮食外，一个人每天应饮水1400毫升。下表是丫丫一周的饮水情况。星期日一二三四五六饮水量（毫升）2100125013001250130012501700丫丫说：“我平均每天饮水1450毫升，足够啦！”分析上面的数据，你对丫丫饮水这件事情有什么看法？。你对丫丫有什么建议？学生先独立完成后再小组交流，最后全班交流。教师小结：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们要根据众数这个统计量进行判断。我们应争取每天的饮水量都达到标准，而不能某一天喝得多，某几天又喝得少，这样对我们身体不好。【设计意图：通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生懂得如何根据统计量来进行判断和决策。】4、巩固练习。教师出示课件：下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当？（1）表示同学最喜欢的动画片。（2）比较两个班级五（1）50人，五（2）45人数学成绩。（3）演讲比赛中，小红想知道自己处于什么水平。（4）鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。教师提问：在什么情况下既可与中位数比又可和平均数比？什么情况下和中位数比？什么情况下和众数比？小组讨论交流在全班交流。【问题设计意图：检测学生所学知识情况，灵活运用所学知识做出正确的判断。】5、教师总结：平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。【设计意图：通过这些练习，使学生懂得中位数、众数、平均数都可以作为判断的依据。】六、挑战自我（强化综合应用）课件出示1、看来同学们掌握的真不错，现在就请你应用今天所学习的知识帮帮教练射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛，下面是他们的选拔成绩(单位：环)：甲：9.1，9.1，9.8，9.0，9.1，9.1乙：9.8，9.9，9.8，9.8，3.7，9.8【甲：平9.2中9.1众9.1很接近乙：平8.8中9.8中9.8有差距】师：那我们该选谁去呢?你是根据什么来决定的?【甲：平9.2中9.1众9.1很接近乙：平8.8中9.8众9.8有差距】预设：生1：选乙，因为从众数上看，乙多数情况下都能打到9.8环生2：选甲，因为乙的心理素质不太稳定，有特别低的情况出现了，所以派甲比较保准。师：你们分析的都很好，无论是甲去或是乙去，都有一定的道理。当我们遇到问题时，不能只根据某一个统计量就下结论，一定要全面考虑，只有恰当地运用统计量，才能够更好地为我们的决策提供依据。2、下面是六年级两个班各10名同学100米短跑训练成绩（单位：秒）一班：16.215.415.315.416.215.414.615.416.315.4二班：16.315.414.515.016.515.016.216.415.018.6（1）这两组数据的平均数、中位数、众数各是多少？（2）如果这两个班进行4×100米接力赛，你认为哪个班获胜的可能性大？为什么？教师小结：接力赛只需要4个人，我们只需选择成绩最好的4个人参赛。只考虑最大的4个数。二班获胜的可能性更大。这时我们就利用极端数据。3、下面是某公司招聘职员启示。职员工资实际分配情况一览表（单位：元）A公司B公司总经理175000总经理80000副总经理145000副总经理71000职员139000职员158000职员238000职员256000职员336000职员353000职员434000职员441000职员530000职员540000人均年收入71000人均年收入57000教师提问：你会去哪家公司应聘？说说理由。学生自由发言。教师小结：A公司受极端数据影响，平均工资高于B公司，但是职员工资不如B公司高，而我们是去应聘职员，所以应参照职员工资来考虑。也就是根据中位数来确定。【设计意图：使学生学会全面分析问题，感受众数、中位数和平均数在现实生活中的作用与价值。体验数学与生活的密切关系】七、课堂小结、强化概念师：“这节课你学到了哪些知识？”“你觉得有哪些方面需要注意的？”结束语：生活中，我们经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求和数据特点灵活选择。生活处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧！【设计意图：培养学生自我总结、自我反思的习惯和能力。】