优秀卷数学建模投资方案

基金投资的最优方案摘要投资项目选择的好坏直接影响到投资者和商家的利益，所以投资项目的选择一直以来是投资者和商家最关心的问题。本文给出在了一定的条件下，投资者应该选择怎样的项目进行投资，使得获得的利润最高。并就问题1——3通过线形规划、排列组合中捆绑的思想，以及建立双目标函数模型的方式，在利用MATLAB软件得出了最佳方案，使得获得的利润最高。问题一是根据题所给出的资料，建立了线性规划模型，在通过MATLAB求解的出了最优方案，使获得的利润最高。问题二利用排列组合中的捆绑思想，然后建立线性规划模型，通过求解得出了最优选择，使获利最高。问题三通是建立“投资风险小利润大”的方案。从投资者的角度去分析，建立了双目标函数模型，然后利用METLAB求解，得出了最佳的方案。关键词：线性规划、捆绑思想、双目标函数、MATLAB一、问题重述某基金现有总额为15亿元的资金可以投资，现有8个项目可供投资选择，每个项目可重复投资，据专家的经验，每个项目投资的总额不能太高，且有有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，根据投资项目所需要资金及预计一年后所得利润表，见附录（一），解决以下问题：1、根据表提供的数据，问应该怎样选择投资项目，使得第一年所得利润最大？2、在实际当中，会出现项目之间相互影响等情况。公司咨询了有关专家后，得到了如下可靠的信息：1）：若第1个项目和第3个项目同时投资，它们的预计利润分别为1005万元和1018.5万元；2）：若第4、5个项目同时投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；3）：若第2、6、7、8个项目同时投资，它们的利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；4）：如果考虑投资风险，则就应该使投资收益劲可能大，而风险可能尽可能小。投资项目总风险可用所投资项目最大的一个风险来衡量。专家预测的投资项目Ai的风险损失率为qi，数据见附录（二）。由于专家的经验具有较高的可信度，公司需要知道以下结果：（1）若将专家的前3条信息考虑进来，该基金如何进行投资？（2）若将专家的4条信息都考虑进来，该基金又如何投资？基金要保留适量的现金，降低客户的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑，那么基金如何决策，使得风险最低且一年后所得利润尽可能多？二、模型假设1：无交易费、投资费等其他开资。2：在投资期间不发生资金变动的意外。3：投资期间政策无大的变动。4：投资数额对投资项目无较大的影响。5：外界因素对投资项目无较大的影响。6：投资方与被投资方不发生利益上的矛盾。三、符号说明ai————————第i项目预计利润bi————————第i项目投资一次的金额mi————————第i项目上限值xi————————第i项目投资总额qi————————第i项目投资风险损失率（%）Ai————————第i项目投资的编号（i1、2、3、4、5、6、7、8）tn————————投资多项相互影响的一次总利润kn————————投资多项相互影响的总投资额dn————————投资多项相互影响的总额（n1、2、3）四、模型分析和建立以及求解问题一的分析：由于问题一是直接求第一年的利润最大，可根据题中的表所提供的数据来建立线性规划模型进行求解。得知要使第一年所得利润最大，可以用线性规划的知识来求得利润最大的值。根据表一，（预计利润投资额总利润Xi）化简可得目标数为：xbaiiiiZ811max约束条件为：mxxiiii81150000用MATLAB解得当A2、A3不投资，A1，A4，A5，A6，A7，A8分别投资29850，22000，30000，23000，25000，23000万元第一年所获得的利润最大，为37610万元。问题二的分析：由于当项目同时投资所获得的利润与项目不同时投资所获得的利润不同，为了方便求解，我们用组合中捆绑的思想将同时投资的项目进行捆绑做为一个整体，然后在和单独投资时的进行讨论，建立线性规划模型得出最优解。A1、A3同时投资的总利润为2023.5A4，A5同时投资时的利润之和为2321，A2、A6，A7，A8同时投资时的总利润为5153。根据题得，dktxbannnniiiiZ3181max约束条件为：mmmmdmmdmmddmxxnnniiii876235423113181150000150000用matlab软件解之得：应A1，A3分别投资29004，20996万元，A2，A6不投资，A4，A5分别投资22000，3000万元，A7，A8分别投资25000，23000万元的选择，使投资者的利润最高，为37870万元。问题三的分析：本题中的投资问题是利用所给数据，通过计算分析得到一种让人满意的投资方案，即使得风险尽量小，收益尽量大。由题得，投资者希望利润高，并且风险的损失金额低，根据题得，我们可以建立如下的模型：本题中的投资问题是利用所给数据，通过计算分析得到一种让人满意的投资方案，即使得风险尽量小，收益尽量大。根据题目中表一和表二可看出期望的收益越大，风险也越大。我们用投资项目中最大的一个风险来衡量投资项目的总风险。所以建立一个双目标函数模型dktxbannnniiiiZ3181max)max(minxqWiimmmmdmmdmmddmxxnnniiii876235423113181150000150000五、模型的检验六、模型的评价及推广本模型思路清晰，简单明了。使阅读者很容易就读懂。在本模型中运用了排列组合中捆绑的思想，使模型显得更加的具有独特性。虽然在模型中我们求出了最优解，但如果运用于实际，还是不怎么现实，并且在模型中我们还有几种情况没有考虑，使得模型没有严整性。所以在这方面我们还需进一步的改进。本模型不仅可以用于银行如何存取，还可以用于股市、房地产的投资选择上。七、参考文献八、附录附录：（一）项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000附录（二）项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险损失率qi（%）3215.52331356.54235问题一的解答Z=[0.170.160.150.230.20.170.40.35];Z=-Z;A=[111111111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001]b=[150000;34000;27000;30000;22000;30000;23000;25000;23000]Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(9,1);vub=[][x,fval]=linprog(Z,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=1.0e+004*2.98500.00000.00002.20003.00002.01502.50002.3000fval=-37610问题二解答f=[-1139-1056-727.5-1265-1160-714-1840-1575-2023.5-5153-2321];A=[670066004850550058004200460045001155019900113001000000010001000000010001000001000001000000100001000001000001000100000001001000000001010];b=[15000034000/670027000/660030000/485022000/550030000/580023000/420025000/460023000/4500];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(11,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimizationterminatedsuccessfully.x=0.00000.00000.00004.00005.17240.00005.43485.11114.32900.00000.0000fval=-3.7870e+004