指数对数幂函数比较大小

指数对数幂函数比较大小学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设121log3a，1212b，1313c，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.cab2．设a=lo12g3,b=0.213,c=132,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac3．正数abc、、满足235logloglog0abc，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba4．已知01,,,logbababpaqbra,则,,pqr的大小关系是A.pqrB.prqC.rpqD.qpr5．已知0.5log5m，35.1n，0.35.1p，则实数m，n，p的大小关系为（）．A.mnpB.mpnC.nmpD.npm6．已知2212221log,,log333abc，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.cba7．已知2a，0.82b，52log2c，则,,abc的大小关系为（）A.cbaB.cabC.bacD.bca8．三个数20.3a，2log0.3b，0.32c之间的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca9．9．已知2log3a，12log3b，123c，则A.cbaB.cabC.abcD.acb10．已知1252log2,log3,4abc，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba11．已知1.10.6122,3,log3abc,则,,abc的大小为（）A.bcaB.acbC.bacD.abc12．若1022,log3,logsin5abc，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca13．设1132113,,ln23abc，则（）A.cabB.cbaC.abcD.bac14．若幂函数的图像过点1,42，则fx=()A.16xB.1xC.2xD.2x15．已知2log4fxax在区间1,3上是增函数，则a的取值范围（）A.,0B.,0C.4,0D.4,016．函数213log32yxx的单调递增区间是（）A.,1B.3,2C.2,D.3,217．函数213log4fxxx的单调递增区间为A.,2B.2,C.,0D.4,18．已知函数13log1fxx，5sin6af，2log3bf，2log2cf，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.bacC.cbaD.acb二、填空题19．若幂函数22133mmymmx的图象不过原点，则m是__________．20．函数2lg23fxxx的单调递减区间是__________．参考答案1．B【解析】由对数函数的性质可知：112211loglog132a，很明显0,0bc，且：32661111,2839bc，66,01bccb，综上可得：cba.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A【解析】∵1122log3log10a，0.20110133b，103221c∴abc故选A点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定,,abc的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到,,abc的大小关系．3．C【解析】给定特殊值，不妨设235logloglog1abc，则：12,3,,5abccab.本题选择C选项.4．A【解析】已知01logbababpaqbra，，，，函数xya递减，则baaa,函数byx递增，则1aaab,函数logbyx递减,则loglog1bbab，故logbababa,即pqr，故选A.5．A【解析】∵0.50.5log5log10m，30.305.15.1np，∴mnp，故选A．6．D【解析】试题分析：2log10a，01b，121log12c，故cba.考点：比较大小.7．B【解析】0.80.55521,222,2log2log41abc，bac，故选B.8．C【解析】∵200.30.091a，22log0.3log10b，0.30221c∴bac故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定,,abc的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到,,abc的大小关系．9．D【解析】由题意可得：12212log31,log30,30,1abc，则：acb.本题选择D选项.10．B【解析】∵1252log2,log3,4abc又∵5551log1log2log52，22log3log21，12142∴102a，1b，12c∴acb故选B11．D【解析】1.10.61220,30,log30abc,1.10.653522,33322ab.所以abc.故选D.12．A【解析】∵102a＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，2logsin5c＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．13．B【解析】由31可得3ln0c，很明显0,0ab，很明显函数lnxfxx在区间0,e上单调递增，故1123ff，即：11lnln321123，则：1111lnln3223，据此有：113211lnln23，结合对数函数的单调性有：11321123，即ab，综上可得：abc.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．14．D【解析】设幂函数fxx,图像过点1,42所以11422f，解得2.所以2fxx.故选D.15．D【解析】令4tax，则原函数由yft和4tax复合而成的复合函数，函数2log4fxax在1,3上是增函数，0{40aa，解得40a，a的取值范围是4,0，故选D.16．A【解析】函数的定义域为,12,令2t32xx，则13logyt2t32xx在,1上单调递减，在2,上单调递增，13logyt为减函数，根据“同增异减”可知：函数213log32yxx的单调递增区间是,1故选：A点睛：：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.17．C【解析】函数的定义域为04，，令24txx，则13ylogt24txx在0，上单调递减，在4,上单调递增，又13ylogt在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：函数213log4fxxx的单调递增区间为,0故选：C点睛：复合函数的单调性的判断口诀为“同增异减”，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数，易错点忽略了函数的定义域，单调区间必然是定义域的子集.18．A【解析】函数13log1fxx关于直线x1轴对称，且在,1上单调递增，在1,上单调递减，51sin62aff=32f，22log3log3bff，2log2πcff又23log3π2，13log1fxx在1,上单调递减，∴abc故选：A19．1【解析】幂函数22133mmymmx的图象不过原点，2210{331mmmm，解得1m，故答案为1.20．1,3【解析】由2230xx，解得13x又222314xxx所以减区间是1,3