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~1~第1讲概率初步第一节知识要点一：事件1.确定事件：必然发生的事件。在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。2.不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。二：概率1.概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率。2.两种模型的概率（1）等可能性事件的概率：在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型。如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性。在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率mPAn。（2）区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率。在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积。~2~第二节经典例题讲解知识点：可能性的表述【例1】下列说法正确的是（）A.掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件B.随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C.经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D.某一抽奖活动中奖的概率为1100，买100张奖券一定会中奖【答案】B【解析】A.随机事件C.随机事件D.随机事件【练1】下列说法正确的是（）A.“a是一个非负数”是一个必然事件B.“小明在本次期中考试中数学考120分”是一个不可能事件C.“任意一个三角形的内角和为180°”是一个随机事件D.“10000件产品中有1件次品，从中任意取一件，取到次品”是不可能事件【答案】A【解析】B.随机事件C.必然事件D.随机事件【练2】在下列事件中，不可能事件为（）A.通常（在一个标准大气压下）加热到100℃时，水沸腾B.度量三角形内角和，结果是180°C.抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D.在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球【答案】D【解析】A.必然事件B.必然事件C.随机事件【练3】填空：一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球_____________（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球______________（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有_______________【答案】（1）不可能事件（2）随机事件（3）必然事件【练4】下列说法正确的是（）A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生【答案】C【解析】A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误.~3~知识点：概率【例2】在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】33=325p=+【练1】一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.19B.13C.12D.23【答案】B【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.331=6393p==+【练2】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为（）A.13B.23C.1【答案】A【解析】面朝上的点数大于4有5,621=63p=【例3】下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数【答案】D【解析】A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；D、说法正确.【练1】小刚投掷一枚硬币，结果前9次都是正面朝上，则他第10次掷硬币出现正面朝上的概率是（）A.12B.25C.35D.13【答案】A【解析】试验结果与试验次数无关~4~【练2】从1到9这九个自然数中任取一个，这个数是2的倍数的概率为A.19B.29C.39D.49【答案】D【解析】2的倍数有2,4,6,8一共4个49p=【例4】如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】D【解析】设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指正指向阴影区域的概率为4263.【练1】有6张形状、大小，质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为（）A.12B.23C.35D.13【答案】A【解析】奇数有1,3,5共3个21=63p=【练2】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A.13B.12C.34D.23【答案】A【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值；所以黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故其概率为13.~5~知识点：等可能事件的概率【例5】甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片，买张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A.19B.29C.13D.49【答案】B【解析】用列表法求概率；列出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可.所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则329P数字之和为.【练1】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A.13B.12C.14D.23【答案】B【解析】根据概率的求法，可以画树状图或列表，以树状图为例：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是61122.~6~【练2】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A.13B.23C.16D.56【答案】B【解析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.列表为：所有等可能的情况是12种，其中之和为奇数的情况有8种，则82123P.【例6】在一个布袋中装着只有颜色不同，其他颜色都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A.19B.29C.39D.49【答案】B【解析】由树状图可知共有种9可能,一个是红球,一个是黑球的有2种,所以概率是29~7~【练1】袋子里装有红、黄、蓝三种小球各5个且分别标有数字1,2,3,4,5,其形状、大小、质量、质地等完全相同，从中随机摸出一球；摸出的球是蓝色球的概率为___________；摸出的球是红色1号球的概率为___________；摸出的球是5号球的概率为___________.【答案】13,115,15【解析】共有15个球,蓝色球有5个,摸出的球是蓝色球的概率为51=153;红色1号球有1个,摸出的球是红色1号球的概率为115;5号球有3个,摸出的球是5号球的概率为31=155.【练2】一个箱子里装有16个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，5个黑球，9个绿球，随机地从这个箱子里摸出一个球，（1）摸出哪种颜色球的可能性最小？（2）求摸出绿球的可能性（）A.316B.516C.916D.1316【答案】（1）红球的个数最少,所以摸到红球的可能性最小。（2）C【例7】小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛。但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小明赢。问：这个游戏对游戏双方公平吗?请说明理由。【答案】树状图如下：()5=9P小英赢()4=9P小明赢()()PP小英赢小明赢所以该游戏不公平。~8~【练1】有3张背面相同的纸牌,,ABC,其正面分别画有三个不同的图形(如图)。将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张。（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用,,ABC表示);（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;（3）小华和小明玩游戏,规定:若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢。请你说明此规定是否公平.【答案】（1）画树状图可得，（2）摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是49。（3）此规定不公平.因为小华赢的概率是49,小明赢的概率是59。【练2】将形状和大小都一样的红,白两种颜色的小球分装在甲,乙两个口袋中,甲袋装有1个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球。（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;（2）有人说:摸出“两红”和摸出“一红一白”这两个事件发生的概率相等。你同意这种说法吗?为什么?【答案】（1）（2）不同意这种说法.由（1）知，()21==63P两红，()31==62P一红一白。()()PP两红一红一白。~9~第三节家庭作业【作1】下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【作2】频率不可能取到的数为（）A．0B．0.5C．1D．1.5【作3】某校对1000名女生的身高进行了测量，身高在1.58-1.63（单位：m）这个小组的频率为0.25，则该组的人数为_______名．【作4】在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是．【作5】在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个B．20个C．30个D．35个【作6】我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）A．0.12B．0.32C．0.38D．3.125【作7】如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的