人工智能第7章不确定性处理.

第7章不确定性处理第7章不确定性处理7.1不确定性及其类型7.2不确定性知识的表示7.3不确定性推理的一般模式7.4确定性理论7.5证据理论7.6模糊推理第7章不确定性处理7.1不确定性及其类型由于客观世界的复杂、多变性和人类自身认识的局限、主观性，致使我们所获得、所处理的信息和知识中，往往含有不肯定、不准确、不完全甚至不一致的成分。这就是所谓的不确定性。事实上，不确定性大量存在于我们所处的信息环境中，例如人的日常语言中就几乎处处含有不确定性。不确定性也大量存在于我们的知识特别是经验性知识之中。人工智能必须研究不确定性，研究它们的表示和处理技术。事实上，关于不确定性的处理技术，对于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、控制和决策、智能机器人等，都尤为重要。按性质划分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不一致性和时变性等几种类型。第7章不确定性处理1.随机性随机性就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定，而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如，如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果头痛发烧，则大概是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。它们描述人们的经验性知识。第7章不确定性处理2.模糊性模糊性就是一个命题中所出现的某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是个高个子。张三和李四是好朋友。如果向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，因为其中的“高”、“好朋友”、“稍倾”等都是模糊概念。第7章不确定性处理3.不完全性不完全性就是对某事物来说，关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如，在破案的过程中，警方所掌握的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种情况下，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。4.不一致性不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如，牛顿定律对于宏观世界是正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。第7章不确定性处理7.2不确定性知识的表示7.2.1随机性知识的表示只讨论随机性产生式规则的表示。对于随机不确定性，一般采用信度（或称可信度）来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度。例如:(这场球赛甲队取胜，0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的可信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真（即这个事件发生）的可能性程度是0.9。随机性产生式的一般表示形式为A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示规则A→B为真的信度；C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。例如，对上节中给出的两个随机性命题，其随机性可以用信度来表示。第7章不确定性处理信度也可以是基于概率的某种度量。在专家系统MYCIN中，其规则E→H中，结论H的信度就被定义为()(,)CFHHE()()1()0()()()PHEPHPHPHPHEPH当P(H|E)P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)P(H)其中，E表示规则的前提，H表示规则的结论，P(H)是H的先验概率，P(H|E)是E为真时H为真的条件概率，CF(CertaintyFactor)称为确定性因子，即可信度。由此定义，可以求得CF的取值范围为［-1，1］。当CF＝1时，表示H肯定真；CF=-1表示H肯定假；CF=0表示E与H无关。第7章不确定性处理(,)MBHE1max((),())()1()PHEPHPHPH(,)MDHE1min((),())()()PHEPHPHPH当P(H)=1否则当P(H)=0否则这个可信度CF表达式也可以解释为由称为信任增长度MB和不信任增长度MD相减而来的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)当MB(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。当MD(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E，它不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即当MB(H，E)0时，MD(H，E)＝0；当MD(H，E)0时，MB(H，E)＝0。第7章不确定性处理7.2.2模糊性知识的表示对于模糊不确定性，一般采用程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。例如，三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种程度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为（对象，属性，(属性值，程度）)它实际是通常三元组(对象，属性，属性值)的细化，其中的程度一项是对前面属性值的精确刻划。这种方法可广泛用于产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等多种知识表示方法中，从而扩充它们的表示范围和能力。第7章不确定性处理例7.1模糊规则:如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。(患者，症状，(头疼，0.95))∧(患者，症状，(发烧，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))例7.2模糊谓词(1)雪是白的:1.0白(雪)或白1.0(雪)(2)张三和李四是好朋友:朋友1.15(张三，李四)(3)计算机系的同学学习都很努力:x(计算机系学生(x)→1.0努力1.2(x))第7章不确定性处理例7.3模糊框架框架名:大枣属:(干果,0.8)形:(圆,0.7)色:(红,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用药用:用量:约五枚用法:水煎服注意：室温下半天内服完第7章不确定性处理例7.4模糊语义网理解人意狗食肉动物（灵敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉第7章不确定性处理7.2.3模糊集合与模糊逻辑以上是从对象角度讨论模糊性知识的表示。如果从概念着眼，模糊性知识中的模糊概念则可用模糊集表示。1.模糊集合设Ｕ是一个论域，Ｕ到区间［0，1］的一个映射：μ:Ｕ→［0，1］论域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可记为：U有限：U无限：niiiAxxA1)(UxAxxA)(第7章不确定性处理例7.5设Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝。则Ｕ中“大数的集合”和“小数的集合”可分别定义如下：大数的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小数的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10第7章不确定性处理例7.6设论域Ｕ＝［1，200］，表示人的年龄区间，则模糊概念“年轻”和“年老”可分别定义如下：211()25[1()]5uuu年当1≤u≤25当5≤u≤200210()50[1()]5uuu老当1≤u≤25当1≤u≤50第7章不确定性处理2.模糊关系在给定集合上还可以定义模糊关系。例如：“x远大于y”、“x与y基本相同”、“x与y好朋友”模糊关系也可以用模糊集合表示。定义2集合U1，U2，…，Un的笛卡尔积集U1×U2×…×Un的一个模糊子集，称为U1，U2，…，Un间的一个n元模糊关系。特别地，Un的一个模糊子集称为U上的一个n元模糊关系。例7.7设U＝{1，2，3，4，5}，U上的“远大于”用模糊子集表示如下:“远大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.2/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)+51),(0jiij第7章不确定性处理如同关系矩阵表示，模糊关系也可以用模糊矩阵表示。例如上面的“远大于”用矩阵可表示为：1234500.10.40.71000.20.40.70000.10.400000.10000012345第7章不确定性处理3.模糊集合的运算定义3设A、B是X的模糊子集,A、B的交集、并集和补集，分别由下面的隶属函数确定：ABABA()min((),())()min((),())()1()ABABABABAAuxuxuxuxuxuxuxux第7章不确定性处理4.模糊逻辑模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。设n元谓词1,21,21,2(,,)((,,))(,,)nnpnPxxxTPxxxuxxx定义的模糊命题的真值，实际是把一个命题内部的隶属度，转化为整个命题的真实度。)(1)()}(),(max{)()}(),(min{)(PTPTQTPTQPTQTPTQPT第7章不确定性处理7.2.4多值逻辑我们知道，人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说，它必须是非真即假，反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一时还不能确定等等。这样，仅靠二值逻辑有些事情就无法处理，有些推理就无法进行。于是，人们就提出了三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。第7章不确定性处理7.3不确定性推理的一般模式基于不确定性知识的推理称为不确定性推理。不确定性推理是基于不确定性知识。所以，其结果仍然是不确定性的。但对不确定性知识用量化不确定性的方法表示的(实际是把它变成了确定性的了)，所以，不确定性推理的结果是对推断结果的某种不确定性度量。不确定性推理的一般模式就可简单地表示为不确定性推理＝符号模式匹配＋不确定性计算这里的不确定性计算是基于各种不确定性度量，如信度、真度、各种特征(值)强度、隶属度等。第7章不确定性处理不确定性推理与通常的确定性推理相比，区别在于多了个数值计算过程。所以，不确定性推理就与确定性推理有质的差别：(1)不确定性推理中符号模式匹配能否成功，不但要求两个符号模式本身要能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的不确定性程度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。(2)不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功，而且前提条件的不确定性总程度还必须至少达到阈值。(3)不确定性推理中推得的结论是否有效，也取决于其不确定性程度是否达到阈值。总之，不确定性推理涉及：不确定性度量、阈值、上述各种度量计算方法等的定义和选取。所有这些构成不确定性推理模型。第7章不确定性处理第7章不确定性处理7.4确定性理论确定性理论是一种用于随机不确定性的一种推理模型(1975,E.H.Shortliffe等)，在专家系统MYCIN中得到了应用。1.不确定性度量采用确定性因子CF（称为可信度），其定义如上节所述，取值范围为［-1，1］。()(,)CFHHE()()1()0()()()PHEPHPHPHPHEPH当P(H|E)P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)P(H)第7章不确定性处理2.前提证据事实CF值计算CF(E1∧E2∧…∧En)＝min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}CF(E1∨E2∨…∨En)＝max{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}其中E1，E2，…，En是与规则前提各条件匹配的事实。3.推理结论CF值计算CF(H)＝CF(H，E)·max{0，CF(E)}其中E是与规则前提对应的各事实，CF(H，E)是规则中结论的可信度(规则强度)。第7章不确定性处理4.重复结论的CF值计算若同一结论H分别被不同的两条规则推出，而得到两个可信度CF(H)1和CF(H)2，则最终的CF(H)为CF(H)1＋CF(H)2－CF(H)1·CF(H)2当CF(H)1≥0，且CF(H)2≥0CF(H)=CF(H)1＋CF(H)2＋CF(H)1·CF(H)2当CF(H)1＜0，且CF(H)2＜0CF(H)1＋CF(H)2否则第7章不确定性处理例7.8设有如下一组产生式规则和证据事实，试用确定性理论求出由每一个规则推出的结论及其可信度。规则:①ifAthenB(0.9)②ifBan