人教A版选修2-1第一章11常用逻辑用语

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1常用逻辑用语第一章第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1本章主要包括：命题及其关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词四大节内容．第一大节是命题及其关系．教科书首先从实例入手，复习初中学过的命题的概念，指出了表示命题的常用句型．接着介绍了四种命题的表示形式及四种命题之间的关系．第二大节是充分条件、必要条件．教科书首先通过实例介绍了充分条件、必要条件、充要条件的概念．第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第三大节是简单的逻辑联结词．教科书分别介绍了“或”“且”“非”的意义，给出了它们的记法，并给出了判断由“或”“且”“非”组成的新命题的真假方法．第四大节是全称量词与存在量词．教科书给出了全称量词和存在量词的概念，介绍了用符号表示全称命题和特称命题的否定形式．本章的难点是对一些代数命题真假的判定，对全称命题和特称命题的否定．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11.1命题及其关系第一章第1课时命题第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句，叫做命题．2．命题的分类：判断为__________的语句称为真命题；判断为__________的语句称为假命题．3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有__________之分，而定理是__________命题．判断真假真假真假真第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．下列语句中，是命题的是()A．3比5大B．太阳和月亮C．高年级的学生D．x2＋y2＝0[答案]A[解析]3比5大是一个假命题．B、C、D都不能判断真假．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．下列命题为真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若xy，则x2y2[答案]A[解析]B中，若x2＝1，则x＝±1；C中，若x＝y0，则x与y无意义；D中，若x＝－2，y＝－1，满足xy，但x2y2，故选A.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．(2015·山东文，5)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0[答案]D[解析]一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．下列语句中是命题的有__________________，其中是真命题的有__________________(填序号)．①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”③“一个数不是正数就是负数”；④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；⑥作一个三角形．[答案]①③④⑤；①④第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]①通过反意疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．③是假命题，数0既不是正数也不是负数．④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．⑤是假命题，如x＝3，y＝－3.⑥祈使句，不是命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-15．观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于180°.(2)今年运动会我们班还能得第一吗？(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦．(4)这是一棵大树呀！(5)实数的平方是正数．(6)能被4整除的数一定能被2整除．上述语句中是命题的序号是__________________．[答案](1)(3)(5)(6)[解析](2)是疑问句不是命题；(4)是感叹句不是命题，(1)(3)(5)(6)是命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-16．指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．[解析](1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析]由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．命题概念的理解判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：3是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0，x∈R；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋40，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－20；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－20”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题真假的判断若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β[答案]B第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]1.关于命题的真假判断：“若p则q”形式的命题，由p经过推理能得出q，则为真命题；在p的限制条件构成的集合中，只要有一个元素使q不成立，则为假命题，故解答这样的选择题可用特例淘汰法．2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1给出以下命题：①f(x)＝tanx的图象关于点kπ＋π2，0(k∈Z)对称；②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.其中所有真命题的序号是________________________．[答案]①②④⑤第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数的图象易知为真；②真，不论k取奇数或偶数，函数名称不变，故为偶函数；③假，因为f(x)＝cos|x|＝cosx，故最小正周期仍为2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y＝sin2x－cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋122＋54，易知当cosx＝1时函数取得最小值－1.第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题的结构[分析]本题所给的命题都不具备“若p，则q”的形式．解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．第一章1.1第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[点评]1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题．2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的