人教B版高中数学课件选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入22《复数代数形式的乘除运算》

3.2.2复数代数形式的乘除运算掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律及共轭复数的概念.重点:复数代数形式的乘除法运算法则,运算律及共轭复数的概念.难点:复数的乘除运算及共轭复数的概念．内容：应用:1、复数的乘法运算2、复数的除法运算3、复数方程的应用复数代数形式的乘除运算本课主要学习复数代数形式的乘除运算。在复习了复数加减法运算法则之后，类比多项式的乘法引入新课，能够让学生在已有的知识与方法基础上理解和掌握复数代数形式的乘除运算,接着讲述乘法运算律和共轭复数。然后讲述复数的除法法则。另外,本节涉及的题型基础且全面,适合大部分学生,例题与练习和作业针对性较强,使本堂课知识与技能得到很好的落实.在讲述复数代数形式的乘除法运算应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1巩固掌握复数的乘法运算；通过例2和变式2巩固掌握复数的除法运算；通过例3和变式3巩固掌握复数方程的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数代数形式的乘除法运算在解题中的应用。即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数12=i,i(,,,zabzcdabcdR)121.:zz复数和和的定义12(i)(i)()()izzabcdacbd122.:zz复数和差的定义12(i)(i)()()izzabcdacbd3.复数的加法运算满足交换律:1221zzzz4.复数的加法运算满足结合律:123123()()zzzzzz1、复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.问题引入:通过计算,类比复数是否也可以相乘,结果又如何?2()()()abxcdxacadbcxbdx2(i)(i)iiiabcdacbcadbd()()iacbdadbc:(1)(14i)(72i)(2)(72i)(14i)(3)[(32i)(43i)](5i)(4)(32i)(43i)(5i)]计算[2.乘法运算律：观察上述计算,试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律?123,,zzzC对任何有1526i1526i4779i4779i1221zzzz(1)交换律:(2)结合律:(3)分配率:123123()()zzzzzz1231213()zzzzzzz2:(1)(14i)(14i)(2)(32i)计算3.共轭复数：通过观察比较上面两个复数有什么特点?它们相乘的结果有什么不同?(14)(14)=16ii2(32)56ii共轭复数：当两个复的实部相等，虚部互为反数时，这两个复数叫做互为共轭复数,通常记复数的轭复数为zz,,,ii0abcdababbR若，复数与叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数当时.若是共轭复数，那么12,zz(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?12zz答案:(1)在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称.(2)它们的乘积为实数,并且2222(i)(i)zzabababzz练习:说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i32i,43i,5i,52i,7,2i复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母有理化类比，写出复数的除法法则12(12)(23)23(23)(23)1.复数的乘法运算律：①复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律②实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何③对于复数,只有在整数指数幂的范围内才成立,由此得几个常用的结论:12,,zzmnCN及1212,,nnmnmnmmnnnzzzzzzzzz12,zz23442i1,ii,i1,ii,(1i)2iiiabab与2.共轭复数:叫做互为共轭复数.(1)在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称.(2)它们的乘积为实数,并且两个共轭复数的乘积相当于实数里的平方差公式:2222(i)(i)zzabababzz2222(i)(i)(i)zzabababab3(12)(34)(2)iii（）(3)(12)(34)(2)iii2015i(112)(2)ii2:(1)(32i)(32i)(2)(1i)计算2:(1)(32i)(32i)5(2)(1i)2i答案例2.计算)43()21(ii解:1i:(1)1i1(2)i计算1i:(1)i1i1(2)ii答案例3.计算22i320,xxpxqpq已知是关于的方程的一个根，求实数的值.解:22i3202i3xxpxq已知是关于的方程的一个根可知，方程的另一个根也是复数根，且与复数互为共轭复数，即123+2i,32ixx123+2i32i62pxx12=(3+2i)(32i)132qxx12,26pq由韦达定理可得:21+2i0xxbxc若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）.2,3.2,1.2,1.2,3AbcBbcCbcDbcD1.复数乘法运算律及性质.2.复数除法运算律及性质.3.共轭复数.4.思想：类比的思想方法.必做题:1.复数z满足(i)i2iz,则z.2.复数3i2iz的共轭复数是.3.若复数z满足(2)117z-ii(i为虚数单位),则z为.4.若复数1iz(i为虚数单位)z是z的共轭复数,则22zz的虚部为.5.在复平面内,复数10i3i对应的点的坐标为.1.2i(i)i2ii1iizz.2.3i(3i)(2i)55i1i2i(2i)(2i)5z,所以其共轭复数为1iz.3.117i(117i)(2i)1525i35i2i(2i)(2i)5z.4.因为1iz，所以1iz,所以2222(1i)(1i)2i2i0zz.5.2210i10i(3i)30i10i1030i13i3i(3i)(3i)9i10,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3).选做题:1.设,abR,i是虚数单位,则“0ab”是“复数iba为纯虚数”的（）条件2.设abR，,117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为．3.设abR，,利用公式22(i)(i)ababab,把下列各式分解成一次因式的积:(1)24x(2)44xb1.00aab或0b，而复数iibaab是纯虚数00ba且,0ibaba是纯虚数,故选B.2.由117ii12iab得117i12i117i1115i14i===53i12i12i12i14ab,所以=5=3ab，,=8ab.3.(1)24(2i)(2i)xxx.(2)44()()(i)(i)xbxbxbxbxb.