人教新课标版(A)高二选修2-332独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题

人教新课标版（A）高二选修2-3：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题知识·能力练夯实基础，提升能力◆独立性检验1.在进行独立性检验时，统计量K2的计算公式是（）A.)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK22B.)db)(ca)(dc)(ba()adbc(nK22C.)db)(ca)(dc)(ba()bcad(K22D.)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK222.经过对K2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：2.706与6.635.下列说法正确的是（）A.当根据具体的数据算出的k2.706时，有95％的把握说事件A与B有关B.当k6.635时，有99％的把握说事件A与B有关C.当k≥2.706时，认为事件A与B是无关的D.当k≤2.706时，认为事件A与B是无关的3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到.844.430202723)7102013(50k2因为k≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约为方法·技巧练巧练方法，事半功倍信息探究4.某保健药品推销商为推销某保健药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？5.利用统计变量K2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度.考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断：难题巧解6.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地540名40岁以上的人的调查结构如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据比较这两种情况看40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？7.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？8.为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人，试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立？综合·拓展练综合运用，拓展知能创新设计题9.某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，从生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数结果如下：防护服种类阳性例数阴性例数合计新57075旧101828合计1588103问这种新防护服对工人患职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由.合作交流题10.在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据：存活数死亡数合计新措施13218150对照11436150合计24654300试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治猪白痢是否有效？【参考答案】1.D2.D3.5％4.解：将问题中的数据写成2×2列联表：患病不患病合计使用5100105不使用18400418合计23500523将上述数据代入公式)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK22中，计算可得04145.0K2，而查表可知5.0)445.0K(P2，故没有充分理由认为该保健药品对预防A疾病有效.5.解：利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K2的值，如果K2的值越大说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度.由列联表可知a=26，b=184，c=50，d=200，a+b=210，c+d=250，a+c=76，b+d=384，n=460，代入公式)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK2238476250210)5018420026(4602804.4，由841.3804.4K2，∴有95％的把握认为种子灭菌与小麦发生黑穗病是有关系的.6.分析：先计算K2，然后利用K26.635，则说患胃病与生活规律有关，而K2≤2.706，就断定患胃病与生活规律无关.解析：由公式)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK22得.638.946080220320)2026020060(540K22∵9.6386.635，∴40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.7.解：根据题目所给数据得到如下列联表：秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.根据列联表中的数据，得到7726651048389)451175597214(1437K22≈16.37310.828.所以有99.9％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体.8.解：由已知条件得出下表：10支~19支20支以上合计患者人数9825123非患者人数8916105合计18741228提出假设H0：患慢性气管炎与吸烟量是相互独立的.由公式得41187105123)25891698(228K22.323.1994.0当H0成立时，K2≥0.994的概率大于25％，故我们认为不能否定假设H0，即不能作出患慢性气管炎与吸烟量有关的结论.9.解：通过计算穿新、旧防护服的工人患皮肤病的发病率可知，穿上新的发病率为6.7％，而穿旧的则发病率为35.7％，说明新防护服对预防皮肤炎有一定效果.通过作频率分布条形图可知，穿上新防护服后也有明显的效果.通过计算K2知，)db)(ca)(dc)(ba()bcad(nK22=13.826，查表可知，001.0)828.10K(P2，而13.826大于10.828，故至少有99.9％的把握说明新防护服比旧防护服对患这种皮肤病有效.10.解：作出二维条形图如图所示.从二维条形图中，可以估计在新措施中的死亡数占的比例数为15018，在对照组中的死亡数占的比例数为15036，二者的差值为150181501815036，差别很大，因此从二维条形图中我们可以看出新措施对防治猪白痢也是有效的.利用独立性检验来计算，由列联表可知，a=132，b=18，c=114，d=36，a+b=150，c+d=150，a+c=246，b+d=54，n=300，代入)db)(dc)(ca)(ba()bcad(nK22得.32.724654150150)1141836132(300K22由于K2≈7.326.635，因此我们有99％的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的.