人教版八年级下册192一次函数-正比例函数课件

14.2一次函数14.2.1正比例函数思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位：）的大小变化而变化；12lr3gcm27.8mV3cm思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；30.5hn思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点？(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。42Tt思考：下列函数有什么共同特点：12lr27.8mV30.5hn42Tt归纳：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。正比例函数：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx（k≠0）例1下列函数中，是正比例函数的为（）2()53()24()61()xAyxByCyxDyxB正比例函数y=kx（k≠0）22(1)kkykx例为何值时，函数是正比例函数？2211011(1)kkkkkykx解：由题意得解得答：当时，函数是正比例函数条件练习：若是正比例函数，则实数a=______2(3)9yaxa3注意：（1）解析式：函数是正比例函数,其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；（2）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：①k≠0，②自变量x的指数是1；（3）自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。（2）正方形的面积公式是其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。2Sa例题3判断下列说法是否正确？（1）圆的周长公式其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；2CR对错例4：画出正比例函数的图像。xy2解（1）列表X-3-2-10123y-6-4-20246(2)描点；(3)连线。请你画出函数的图像。xy2解：（1）列表X-3-2-10123y6420-2-4-6(2)描点；(3)连线比较两个函数图像的相同点与不同点。两个图像都是经过________.函数y=2x的图像从左向右_____经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x的图像从左向右＿＿＿＿＿，经过第＿＿＿＿象限。原点的直线上升三、一下降二、四一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。正比例函数图象的性质:经过原点（0，0）与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？经过原点（0，0）与（１，k）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.随堂练习：1、若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为___，此函数解析式是____。2、当自变量x=____时,正比例函数y=8x的函数值为4。3、若正比例函数y=(2m-1)x中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______.121x5y=3x2121m﹤4、下列关于正比例函数正确的是（）A两个变量x,y.若x增加，y也增加，则y是x的正比例函数B形如y=kx（K≠0)的函数C人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比例函数关系B5、下列说法中，不正确的是（）A在y=-2x-3中，y与x成正比例B在y=-x中，y与x成正比例C在中，y与x成正比例D在圆面积公式中，S与r2成正比1yx2SrA6、函数y=－4x的图象在第象限，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；7、如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是；二、四0－4减小m28、函数y=0.3x的图象经过点（0，）和（1，），y随x的增大而。00.3增大9.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m=，这个函数的图象一定经过第象限；10.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m=；11.当a时，直线y=(1－a)x从左向右下降-4二、四2﹥1例4：已知y与x成正比例，且当x=－1时，y=－6，求y与x之间的函数关系式.解：设解析式为y=kx.∵当x=－1时，y=－6∴－6=－k,解得k=6.答：函数解析式为y=6x例5：正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）∴2=3k，解得23k答：它的解析式是23yx2.正比例函数的图象（1）一般地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线；（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线x01y0k1-12341234yx-2-1Oy=kx学习小结：1.正比例函数的定义（解析式）3.正比例函数的性质⑵当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.⑴当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；