传导第三章习题解2010

1第三章习题解3-1.在直径为0.05m的管道内，流体速度为0.6m/s，求常温常压下，下述几种流体在管道中运动时的雷诺数，并判断各自的运动状态。a.水（ρ=998.2kg/m3）b.空气（ρ=1.22kg/m3）c.汞（ρ=13550kg/m3）d.甘油（ρ=1261kg/m3）解：查附录一得各流体常温常压下的粘度μ水：1.005×10-3Pa·s，空气：0.01813×10-3Pa·s，汞：1.547×10-3Pa·s，甘油872×10-3Pa·s由式（3-1）雷诺数定义ρUDRe=μ代入各自数据可得雷诺数Re，并以Rec=2100为临界值判断其流动状态，结果为a.水Re=2.980×104湍流，b.空气Re=2019层流，c.汞Re=2.628×105湍流，d.甘油Re=43.4层流。3-4.流体在半径为R的圆管内流动，写出其流动边界条件。当在其中心轴处放一半径为r0的细线，其流动边界条件为何？解：流体在半径为R的圆管内流动，最大速度在管中心，管壁上的速度为0，则流动边界条件为000zzdur,drrR,u在管中心轴处放一半径为r0的细线，细线外表面上的速度为0，管壁上的速度为0，其流动边界条件000zzrr,urR,u3-6.20℃的甘油在压降0.2×106Pa下，流经长为30.48cm、内径为25.40mm的水平圆管。已知20℃时甘油的密度为1261kg/m3、粘度为0.872Pa·s。求甘油的体积流率。解：设流动为层流。由哈根-泊谡叶方程，由式（3-33）得4643300210002540768710m/s880872030482LPP..VR.L..327.6871015.17m/s0.025404VU=A检验1261151700254055721000872ρUD..Reμ.流动为层流，计算正确。3-7.293K及1atm下的空气以30.48m/s速度流过一光滑平板。试计算在距离前缘多远处边界层流动由层流转变为湍流，以及流至1m处时边界层的厚度。解：查附录一得空气的粘度μ=0.01813×10-3Pa·s，密度ρ=1.205kg/m3。沿平板流动，临界雷诺数xcRe，则由式（3-1）得350.01813105100.247m1.20530.48xccμRex=ρU2流至x=1m处6531.205130.482.026105100.0181310xxURe流动为湍流则由式（3-166）得该处边界层的厚度为5650370371002m202610x.x..Re.3-8.一块薄平板置于空气中，空气温度为293K，平板长0.2m，宽0.1m。试求总摩擦阻力，若长宽互换，结果如何？（已知U=6m/s，ν=1.5×10-5m2/s，ρ=1.205kg/m3，Rexc=5×105）解：L=0.2m，B=0.1m。550.26800005101.510LLURe流动为层流则由式（3-103）得摩擦阻力1122223064606460102120568000019810NFLD.BLURe.....长宽互换，L=0.1m，B=0.2m。550.16400005101.510LLURe流动为层流1122223064606460201120564000028010NFLD.BLURe.....计算结果表明：层流状态下，面积相同，沿流动方向板越长摩擦阻力越小。3-9.293K的水流过0.0508m内径的光滑水平管，当主体流速U分别为(1)15.24m/s(2)1.524m/s(3)0.01524m/s三种情况时，求离管壁0.0191m处的速度为多少？(已知ρ=1000kg/m3，ν=1.005×10-6m2/s)解：(1)U=15.24m/s5310000.050815.247.7031021001.00510DURe流动为湍流由式（3-184b）得1430.0792.66710fRe由式（3-177）得管壁上的切应力232112.66710100015.24309.7Pa22WfU由摩擦速度定义得0.5565m/sW*u距离管壁0.0191m处，即y=0.0191m，则-60.55650.019110576301.00510*uyy由式（3-139）得2.5ln5.528.67uy距离管壁0.0191m处的流速15.95m/sx*uuu(2)U=1.524m/s4310000.05081.5247.7031021001.00510DURe流动为湍流31430.0794.74210fRe232114.7421010001.5245.507Pa22WfU0.07421m/sW*u-60.074210.01911410301.00510*uyy2.5ln5.523.63uy1.75m/sx*uuu(3)U=0.01524m/s310000.05080.01524770.321001.00510DURe流动为层流由式（3-36），0.0063m2Dry得2221-0.0286m/sxruUR3-12.用量纲分析法，决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的无量纲数。考虑影响雨滴行为的变量有：雨滴的半径r，空气的密度ρ和粘度μ，还有重力加速度g，表面张力σ可忽略。解：应用量纲分析法。决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的函数为u=fr,ρ,μ,g幂指数形式为常数abcdeurρμg=各物理量的量纲为32LMMLLTLLTTu,r,ρ,μ,g将各量纲代入幂指数形式有32LMMLLTLLTT无量纲acdeb32LTM无量纲abcdeadecd30200abcdeadecd确定d、e2adebdecd将其代入幂指数形式有2常数-d-e-d+e-ddeurρμg=2常数edurugr与该过程相关的无量纲数为2uruReFrgr=雷诺数，=弗鲁特数。43-13.已知=,,,,,PhfρμCkUL，用量纲分析法导出,NufRePr。解：幂指数形式为常数abcdefgPhCkUL各物理量的量纲为23323MMMLMLL,,,,,U,LTKLLTTKTKTPhρμCkL将各量纲代入幂指数形式有23323MMMLMLLLTKLLTTKTKT无量纲dabcefg32332MTKL无量纲a+b+c+eacde-f-a-d-e-bc+de+f+g032300320abceacdefadebcdefg确定a、b、dcbdeadfbgab将其代入幂指数形式有常数abbddadbabPhCkUL常数bdaPChLULkk与该过程相关的无量纲数为PChLULNu,Re,Prkk。可得：NufRe,Pr3-15.半径为a的小球在流体中降落。已知：小球降落终端速度为Ut，密度为ρs；流体的密度为ρ。试推出流体的粘度表达式。解：落球法测粘度的原理是斯托克斯阻力定律，即流体流动为爬流。由式（3-162），根据小球受力平衡得3344633stagagUa则落球法测流体粘度的表达式为229stgaU注意上式的适用条件为1Re。3-17.20℃的二乙基苯胺在内径D=3cm的水平光滑圆管中流动，质量流率为1kg/s，求所需单位管长的压降？已知20℃时二乙基苯胺的密度为935kg/m3、粘度为1.95×10-3Pa·s。解：圆管截面平均速度2211.51m/s9353104WUρA判别流动状态217212100湍流ρUDRe=μ5由布拉休斯经验阻力定律式（3-184a）可得140.31640.0261λRe则由式（3-175）得所需单位管长的压降221110.02619351.51927Pa20.032LPλρUD3-18.长度为400m，内径为0.15m的光滑管，输送25℃的水，压差为1700Pa，试求管内流量？解：由于无法判别流动状态，所以先假设流动为湍流，有1420.316412ρUDλμLPλρUD求得3/41/47/45/40.1582ρμLPUD查物性数据可得25℃的水：ρ=997.0kg/m3，μ=0.9027×10-3Pa·s，代入上式求得截面平均速度0.2387m/sU检验流动状态395452100湍流ρUDRe=μ假设正确，则体积流率30.00422m/sV=UA质量流率=4.21kg/sWρV