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用心培养学生从优秀到卓越！第1页共21页第一节五年级下册知识点（一）、图形的变换1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后，两部分的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。2、把两个图形沿着某一条直线对折，对折后，两个图形能够完全重合，这两个图形叫作轴对称图形。对称轴用虚线表示。3、对称图形中相应的点叫作对称点，相应的线段叫作对应线段，相应的角叫作对应角。4、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对应角相等，对应线段也相等。圆有无数条对称轴；正方形有四条对称轴；长方形只有两条对称轴；等腰三角形只有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴。5、如何描述旋转运动：开始点——旋转点——旋转方向——旋转角度——结束点。6、把图形通过旋转、平移、对称可以设计出许多美丽的图案。（二）、因数与倍数1、因数×因数=倍数；因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在。因数和倍数研究的是不为0的整数。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数既是它本身最大的最大的因数，也是它本身最小的倍数。一个数的倍数是无限的，最小的的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、找一个数的因数时，从1开始找，直到它本身，一对一对地找。4、一个数a除以一个大于零的整数b，商为整数，且余数为零，就可以说a能被b整除，或者b能整除a。5、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数；个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，（0是2的倍数，0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。7、自然数中不是奇数就是偶数。8、相邻的两个奇数（或者相邻的两个偶数）之间相差2。9、质数只有1和他本身两个因数。10、合数除了1和他本身还有其他的因数。（至少有3个因数）11、1既不是质数也不是合数。12、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.13、自然数，按照因数个数分为：1、质数、合数。自然数，按照是否为2的倍数分为奇数、偶数（包括0）。14、最小的质数是2，最小的合数是4。(三)、长方体和正方体1、长方体有8个顶点，12条棱，6个面。2、长方体中相对的棱相等，（4条一组，分3组）；相对的面完全相同；6个面都是长方形，（特殊情况下有两个面是正方形）。用心培养学生从优秀到卓越！第2页共21页3、同一个顶点连接的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。4、长方体的总棱长=（长+宽+高）×45、长方体的长、宽、高不一定完全相等。6、正方体有8个顶点，12条棱，它是由6个完全相同的正方形组成的立体图形，正方体的长、宽、高统称为棱长。7、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。8、正方体的棱长和=棱长×129、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。10、长方体的正面（反面）s=ah;上面（下面）s=ab;左面（右面）s=bh;长方体的表面积S表=（ab+ah+bh）×211、正方体的表面积S表=S1×612、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。13、常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可以分别写成cm3，dm3和m3。1m3=1000dm31dm3=1000cm314、长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh15、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a316、长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh17、体积相同的物体，形状不一定相同。18、空心的物体，可以装其他东西，称为容器。容器所能容纳物体的体积，叫做容积。计量容积用体积单位。19、常用的容积单位有升和毫升，可以写作L和ml。1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml20、同一个物体，体积大于容积。21、不能直接用升和毫升来做容积单位，要先用体积单位再换算成容积单位。22、一个（或一些）物体，把它平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。23、一个（或一些）物体，可以看做一个整体，通常用数字“1”表示，叫做单位“1”。24、一个（或一些）物体，把它分成若干份，表示其中的一份的分数，叫做分数单位。(四)、分数的意义和性质1、不同分母的分数，分数单位也不同。2、一个数的分母越小，分数单位就越大。3、没有平均分就没有分数。4、被除数÷除数=除数被除数a÷b=ba5、用分数表示除法运算的结果时，分数线相当于除号。6、求A是B的几分之几时，就用A÷B=BA(B不等于0)7、用分数表示除法运算的结果时，分数线相当于除号。用心培养学生从优秀到卓越！第3页共21页8、求一个数是另一个数的几分之几，单位是“1”，可以省略不写，但是，当问句中有单位时，单位一定不能少。9、分数与除法的区别：除法是一种运算，有符号，有算式；分数只是一个数。当分数与除法用“=”连接起来时，分数只表示除法运算的结果。10、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数的值小于1。11、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数的值大于或等于1。12、由整数和真分数组成的分数叫做带分数。在带分数中，整数与真分数之间是相加的关系。13、分数的分子与分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。14、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，几个数最小的公因数是1，最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。15、公因数的个数是有限的。16、求公因数的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法，短除法17、当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是它们的最大公因数，较大的那个数，就是它们的最小公倍数。18、公因数只有1的两个数称为互质数。19、互质的两个数，最大的公因数是1，也是唯一的公因数。20、分子分母只有公因数1的数，叫做最简分数。21、把一个分数化成和它大小相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。约分的结果，不一定都是最简分数。22、最简分数的分子、分母，是一对互质数，但最简分数不一定都是真分数。23、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。24、几个数的公倍数的个数是无限的。25、互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。26、看到至少、最少一般是求最小公倍数；看到最多、至多一般是求最大公因数。27、分母相同比分子，分子越大值越大；分子相同比分母，分母越小值越大；分子分母都不同，要靠通分来帮忙。28、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。29、特殊值的记忆：21=0.531≈0.3332≈0.6741=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05209=0.45251=0.04501=0.02用心培养学生从优秀到卓越！第4页共21页(五)、分数的加法和减法1、分数加法的含义：把两个分数合并成一个分数的运算。2、分数减法的含义：一直两个分数的和，和其中的一个分数，求另一个分数的运算。3、同分母分数相加（或者相减），分母不变，分子相加（或者相减），结果要约成最简分数。4、异分母分数加减法：一通分——二加减——三约简5、分数混合运算：从左到右依次计算，有括号，最先算。6、整数加法的交换律、结合律也适用于分数加法。(六)、统计1、一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、把一组数据按照从小到大，或者从大到小的顺序排列后，中间的那个数叫作中位数。如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。用中位数表示平均值的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数。(七)、数学广角1、打电话：1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间。2、找次品：2～3个测1次；4～9个测2次；10～27个测3次；28～81个测4次；82～243个测5次；244～729个测6次。用心培养学生从优秀到卓越！第5页共21页第二节五年级上册计算训练一、列竖式计算3.06×36=8.35×3.5=4.23×0.028=27.5÷0.025=3.01÷7=0.396÷1.2=0.56×0.8=84.01÷31=(保留两位小数)（用乘法验算）用心培养学生从优秀到卓越！第6页共21页二、计算下面个体，能简便计算的就简便计算。8．9×1.1×4.7(8×5.27)×1.257.69×10146×0.33+54×0.33三、解下列方程。2X+12=649.8÷χ=19.68(X+0.6)=23.23X－4×6＝48用心培养学生从优秀到卓越！第7页共21页第三节因数与倍数讲解1练习1讲解2练习21、8÷3=6中，()和()是()的因数。2、3×9=27中，()是()和()的倍数。1、3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。2、36÷12=3中，（）和（）是（）的因数1、一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。2、20以内，最小的质数与最大的合数的和是（），积是（）。3、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。4、从0、1、3、5中选出三个数字组成三位数中，是2的倍数的最大的数是（）。有因数3的最大数是()。同时是2、3、5倍数的是（）1、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（）。2、10以内，所有质数的积是（）。3、20以内，所有合数的和是（）。4、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。5、能被2、3、5整除的最小两位数是（）。用心培养学生从优秀到卓越！第8页共21页讲解3练习3讲解4练习445、67、78、34、23、24、15、128、76、85、90、89、49、79、31、97、87、77、37、0、123、55以上数中，偶数有（）奇数有（）质数有（）合数有（）2的倍数有（）5的倍数有（）3的倍数有（）分类：在15、18、25、30、44、101、73、19、49、36、88、17、11中，2的倍数有()5的倍数有()3的倍数有()既是2、5又是3的倍数有()一、按要求在□里填数：（）1、3□6是3的倍数，□里最大填（）。2、25□是3和5的倍数，□里最大填()。二、在括号里填上合适的质数：20=（）+（）=（）+（）+（）一、按要求在□里填数：（）1、17□是2的倍数，□里最大填()。2、8□是2、3和5的倍数，□里最大填()。二、在括号里填上合适的质数：39=（）+（）=（）-（）用心培养学生从优秀到卓越！第9页共21页讲解5练习51、一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？2、月饼厂有三种包装盒，规格分别为3块一盒，5块一盒和2块一盒，现在订货87块月饼，应该选哪种规格的月饼盒正好装完？为什么？3、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？1、五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？2、2、有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?3、有长48分米和20分米的两条绳子，要把它们截成同样长短的小段并且没有剩余。每段长多少分米？用心培养学生从优秀到卓越！第10页共21页训练：1、个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。2、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。（）既不是质数也不是合数。3、分一分把8、17、0、91、37、55、87、111、132、2012、69填到下面横线上质数______________________________________________________合数__