人教版高中数学必修二133空间几何体球的表面积与体积

1、3空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACD.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACDaaaBDSBSD23)2(2222243232121aaaSDBCSSBC2234344ABC-SaaSSSBC的表面积四面体圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSO`Olrr2圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为，母线为rl)(2lrrrlrSOSr2lrllrS221侧圆锥的表面积为：那么圆锥的侧面积为：圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即)('22'rllrrrSO`O、r2r2、r2r2、rrl、、、、即rrlrAOEBABSAEBABAOSA）（、、、、扇rrlrrSArSSAC、ooSABCDE)()()(SBD、、、扇rrrlrlrrlrrlSArSBrS)(S-SSACSBD、扇扇扇环rrlS)(SSS22rllrrrS、、侧面下底上底表面?)1,14.3(.15,5.1,15,20,2cmcmcmcmcm结果精确到取多少平方厘米那么花盆的表面积约是盆壁长底部渗水圆孔直径为直径为盆底一个圆台形花盆直径为如下图例15cm20cm15cm圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2πrlS侧=侧面积cl21=πrlclcllclcc)(21/S侧==π(r+r/)l/c表面积rlrS222)(2lrrlrS)()(22rllrrrS柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高。棱锥的体积公式也是，其中S为底面面积，h为高。ShS31探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体积公式：hSSSSV)(31``其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。O`OOS它是同底同高的圆柱的体积的。31?)14.3(,10,10,12,,8.5)()/8.7(33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg圆柱棱柱螺帽VVV-每个螺帽总个数/VV359.7438.710008.5/cmmV总32160103366shV棱柱78510514.322hrV圆柱12h33612231221三角S295678532160螺帽V（个）螺帽总2522.956743.59/VV学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．圆的面积我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是.的矩形和RR.2R于那么圆的面积就近似等球的表面积与体积公式其中R为球的半径=4SR球34=3VR球例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：ABCDD1C1B1A1O例题讲解例.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.8倍3323.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面