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1专题二动力学中的传送带模型解题思路1.两个时刻定乾坤—传送带问题分析的要点是物体与传送带间的摩擦力：物体所受摩擦力可能发生突变，不论是大小突变还是方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度刚好相等的时刻。所以两个时刻是指（1）初始时刻物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻摩擦力的方向；（2）物体与传送带速度相等的时刻，摩擦力的大小（或有无）、性质（滑动摩擦力或静摩擦力）或方向会发生改变。正确判断这两个时刻的摩擦力，才能正确确定物体的运动性质。2.是否存在多个过程—通过对第一过程的分析，看加速或减速到与传送带速度相等所经历的位移与传送带长度之间的比较：若𝑺≥𝑳，则在传送带上一直加速或者减速（等号是恰好到末端速度相等，这也是处理物体一直要在传送带上加速或者减速的临界条件）；若𝑺𝑳，则物体在传送带上存在第二个过程。3.传送带分水平方向传送带和斜面方向传送带，下面介绍两种情况的传送带：水平方向传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）v0v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速（2）v0𝑣时，可能一直加速，也可能先加速后匀速情景3（1）传送带较短时，滑块一直减速到达左端离开传送带（2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中v0v返回时速度为v，当v0𝑣返回时速度为v02斜面方向传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以a1加速后以a2加速情景3（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能一直匀速（4）可能先以a1加速后以a2加速情景4（1）可能一直加速（2）可能一直匀速（3）可能一直减速（4）可能先减速后返回加速选择题集锦【典型例题1】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()．答案：D解析：小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a1.当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以a2的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以a1a2，在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．【典型例题2】如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带,以地面为参考系,v2v1.从小物块滑上传送带开始计时,其vt图象不可能的是(D)3答案D解析:当小物块向左运动时,由于受到向右的滑动摩擦力,小物块减速向左滑动,设动摩擦因数为μ,则a=μg.若传送带的长度很短,则小物块将减速滑过传送带,滑到左侧光滑水平地面上后向左匀速滑动,故A是可能的;若传送带的长度恰好,小物块在传送带上减速向左滑后,刚好静止在左侧地面的边缘,故C是可能的;若传送带的长度很长,小物块在传送带上减速向左滑动,速度减为零后,由于传送带向右以v1匀速运动,则小物块将向右加速运动,加速到v1时随传送带一起向右匀速运动,故B是可能的;小物块不可能向左加速运动,故D是不可能的.正确选项为D.【典型例题3】(2011·福建理综)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用答案：B解析：相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误．相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B正确，C、D均错误．计算题集锦【典型例题4】如图所示，倾角为37°，长为L=16m的传送带，转动速度为v=10m/s，动摩擦因数μ=0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5kg的物体．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：⑴传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；⑵传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．解析：⑴传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动根据牛顿第二定律有𝐦𝐠𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕𝟎−𝛍𝐦𝐠𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟎=𝐦𝐚解得𝐚=𝟐𝐦/𝐬𝟐4根据L＝12at2得t＝4s．⑵传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得𝐦𝐠𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕𝟎+𝛍𝐦𝐠𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟎=𝐦𝐚𝟏则有a1＝10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有𝐭𝟏=𝐯𝐚𝟏=𝟏𝐬，x1＝12a1t21＝5mL＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则𝐦𝐠𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕𝟎−𝛍𝐦𝐠𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟎=𝐦𝐚𝟐解得𝐚𝟐=𝟐𝐦/𝐬𝟐x2＝L－x1＝11m又因为x2＝vt2＋12a2t22，则有10t2＋t22＝11解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2s．【典型例题5】如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角为θ为370，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为0.5，取g=10m/s2，sin370=0.6,cos370=0.8.（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？解析：（1）米袋在AB上加速运动的加速度为a0=μmg/m=5m/s2米袋速度达到v0=5m/s时滑过的距离𝐬𝟎=𝐯𝟎𝟐𝟐𝐚𝟎=𝟐.𝟓𝐦𝐋𝟏=𝟑𝐦故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达C端速度为v0=5m/s。设米袋在CD上传送的加速度大小为a，据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma得a=10m/s2能沿CD上滑的最大距离𝐬=𝐯𝟎𝟐𝟐𝐚=𝟏.𝟐𝟓𝐦（2）（8分）CD顺时针转动时，米袋速度减为v=4m/s之前的加速度为：mgsinθ+μmgcosθ=m𝐚𝟏得a1＝10m/s2此时上滑的距离𝐬𝟏=𝐯𝟐−𝐯𝟎𝟐𝟐𝐚𝟏=𝟎.𝟒𝟓𝐦米袋速度达到v=4m/s后，由于μmgcosθmgsinθ，米袋继续减速上滑其加速度大小为a2，𝐦𝐠𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕𝟎−𝛍𝐦𝐠𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕𝟎=𝐦𝐚𝟐解得𝐚𝟐=𝟐𝐦/𝐬𝟐减速到零时上滑的距离𝐬𝟐=𝟎−𝐯𝟐𝟐𝐚𝟐=𝟒𝐦s1+s2=4.45m=L2，即速度为零时刚好到D端由v0减速为v所用时间𝐭𝟏=𝐯−𝐯𝟎𝐚𝟏=𝟎.𝟏𝐬ABCDθ5由v减速为0所用时间𝐭𝟐=𝟎−𝐯𝐚𝟐=𝟐𝐬故米袋从C到D的总时间𝐭=𝐭𝟏+𝐭𝟐=𝟐.𝟏𝐬