体积和温度的关系

等压过程1．等压过程：气体在压强不变的情况下发生的状态变化过程叫做等压过程．2．一定质量气体的等压变化．演示：如图所示，改变瓶中气体温度，上下移动A管使U型管中两水银面保持在同一水平位置（即使瓶中的气体压强保持等于外界大气压强不变）可得到，气体温度升高，体积增大；气体温度降低，体积减小．3．盖·吕萨克定律：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度成正比（VT）.2211TVTVCTV可写成或（1）盖·吕萨克定律是实验定律，由法国科学家盖·吕萨克通过实验发现的．（2）成立条件：气体质量一定，压强不变．（3）在V/t=C中的C与气体的种类、质量、压强有关．注意：V正比于T而不正比于t，但Vt（4）一定质量的气体发生等压变化时，升高（或降低）相同的温度，增加（或减小）的体积是相同的．（5）解题时前后两状态的体积单位要统一．4．等压线（1）等压线：一定质量的某种气体在等压变化过程中，体积V与热力学温度T的正比关系在V－T直角坐标系中的图象叫做等压线．（2）一定质量气体的等压线的V－T图象，其延长线经过坐标原点，斜率反映压强大小，如图所示．（3）一定质量气体的等压线的物理意义①图线上每一个点表示气体一个确定的状态，同一根等压线上各状态的压强相同．②不同压强下的等压线，斜率越大，压强越小（同一温度下，体积大的压强小）如图所示ｐ2ｐ1．体积为V＝100cm3的空心球带有一根有刻度的均匀长管，管上共有N＝101个刻度，设长管与球连接处为第一个刻度，以后顺序往上排列，相邻两刻度间管的体积为0.2cm3，水银液滴将球内空气与大气隔开，如图所示．当温度t＝5℃时，水银液滴在刻度为N＝21的地方．那么在此大气压下，能否用它测量温度？说明理由，若能，求其测量范围．(不计热膨胀)．解析：首先应明确气体做等压变化，符合盖·吕萨克定律条件，根据该定律及其推论由体积变化进而求温度的变化．因为管口和大气相通，所以球内气体的体积随温度的升高而膨胀，气体是等压变化，根据盖·吕萨克定律：V1T1＝V2T2＝ΔVΔT＝恒量．温度的增加与体积的增加成正比，所以可以用来测量温度．测量温度的范围应该为气体的体积从V1＝100cm3等压变化到V2＝100cm3＋100×0.2cm3＝120cm3，这个范围所对应的气体温度T1～T2之间，根据题意当T0＝273K＋5K＝278K时，气体的体积V0＝(100＋20×0.2)cm3＝104cm3.根据盖·吕萨克定律：V0T0＝V1T1所以T1＝V1T0V0＝100×278104K＝267.3KV0T0＝V2T2所以T2＝V2T0V0＝120×278104K＝320.8k又267.3K＝－5.7℃，320．8K＝47.8℃能测量温度的范围是－5.7℃～47.8℃.答案：能；测量温度的范围是－5.7℃～47.8℃.点评：本题易出错在：①错将体积用刻度数乘以0.2cm3，漏掉了空心球的体积．②错把摄氏温度当成热力学温度．③计算时应采用热力学温度．(2010·哈尔滨市模拟)如图所示，A气缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27℃，活塞与气缸底部距离为h，活塞截面积为S.气缸中的活塞通过滑轮系统挂一重物，质量为m.若不计一切摩擦，当气体的温度升高10℃且系统稳定后，求重物m下降的高度．答案：130h解析：初末状态，物块静止，可知绳中拉力大小相等，分析活塞可知，气体发生等压变化．由盖·吕萨克定律知：V1T1＝V2T2＝ΔVΔT，V1＝Sh，ΔV＝SΔhT1＝300K，解得Δh＝hT1ΔT＝130h.图甲所示是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.(1)说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值．(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．解析：(1)由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以从A到B是一个等压变化，即pA＝pB.根据盖·吕萨克定律可得VA/TA＝VB/TB，所以TA＝VATBVB＝0.4×3000.6K＝200K.(2)由图甲可以看出，从B到C是一个等容变化，根据查理定律得pB/TB＝pC/TC.所以pC＝TCpBTB＝400×1.5×105300Pa＝2.0×105Pa.则可画出由状态A经B到C的p－T图象如图所示．答案：(1)200K(2)如图所示．点评：在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得．如图为0.2mol的某种理想气体压强和温度关系图线，p0为标准大气压，则在状态B时，气体体积为多少？答案：5.6L解析：由图可知理想气体在C点为标准大气压下，又知气体的物质的量为0.2mol，故气体体积Vc＝0.2mol×22.4L/mol＝4.48L.气体从C→A为等容变化，故VC＝VA＝4.48L，而从A→B为等压变化，由盖·吕萨克定律知：VATA＝VBTB，所以4.48400＝VB227＋273得：VB＝5.6L.利用图“验证玻意耳”的实验装置来验证查理定律．(1)为了完成这个实验，除了图中给出的器材外，还需要气压计、托盘天平、热水、凉水和________．(2)必须进行的实验步骤有：①用托盘天平称出活塞和框架的质量M，用气压计读出实验室中的大气压强p0.按图安装器材，在框架两侧挂上钩码，使注射器的下半部分位于量杯之中．往量杯中加入适量的凉水，使注射器内的空气柱位于水面之下．过几分钟后，记下钩码的质量和活塞下表面的位置．同时________．②在量杯中加些热水，过几分钟后在框架两侧加挂适当质量的钩码，使______，记下钩码的质量．同时______．③把步骤②重复4次．(3)可用作图法来验证查理定律是否成立，该图线的横坐标所代表的物理量及其单位是________，纵坐标所代表的物理量及其单位是________．②使管中封闭气体中呈现另一状态，但要保证体积不变，即保持活塞下表面恢复到步骤1的位置，同时再测出水温．解析：(1)需用温度计测温度．(2)①描述气体状态的三个参量是压强、体积、温度，若钩码重力为G，活塞横截面积是S，则管内封闭气体的压强是p0＋G＋MgS，记下活塞下表面的位置为了下一步能保证气体体积不变，同时应该用温度计测出水温，当作气体的温度；(3)查理定律是等容变化，研究压强和温度的关系，使两坐标轴作为这两个变量的数轴即可．压强的单位是帕斯卡，符号是Pa，温度的单位是开尔文，符号是K.答案：(1)温度计(2)用温度计测出水温；气体体积不变；测出水温(3)气体温度，开尔文；气体压强，帕斯卡1697年法国物理学家帕平发明了高压锅，高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间有橡皮制的密封圈，所以锅盖与锅体之间不会漏气，在锅盖中间有一排气孔，上面再套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住．当加热高压锅，锅内气体压强增加到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时蒸气就从排气孔向外排出．由于高压锅内的压强大，温度高，食物容易煮烂．若已知排气孔的直径为0.3cm，外界大气压为1.0×105Pa，温度为20℃，要使高压锅内的温度达到120℃，则限压阀的质量应为多少？答案：0.024kg解析：选锅内气体为研究对象，则初状态：T1＝293K，p1＝1.0×105Pa末状态：T2＝393K由查理定律得p2＝T2p1T1＝393×1.0×105293Pa＝1.34×105Pa.对限压阀受力分析可得mg＝p2S－p1S＝(p2－p1)S＝(p2－p1)π·d24＝(1.34×105－1.0×105)×3.14×(0.3×10－2)24N＝0.24N，所以m＝0.024kg.