余杭高级中学2013级高一数学期末复习综合卷(二)(含答案)

1余杭高级中学2013级高一数学期末复习综合卷（二）班级学号姓名一、选择题1.已知集合{}220Axxx=--，{}11Bxx=-，则（B）A．ABB．BAC．A=BD．A∩B=2．若平面向量a,b的夹角为600，且|a|=2|b|，则（D）A．a⊥(b+a)B．a⊥(b-a)C．b⊥(b+a)D．b⊥(b-a)3．已知为钝角，1sin(),43则sin()4的值是（Ｂ）A．13B．223C．13D．2234．已知函数()sin(2)3fxx的相邻两条对称轴之间的距离为4，将函数()fx的图象向右平移8个单位后，再将所有的横坐标伸长为原来的2倍，得到()gx的图象，若()0gxk在[0,]2x有且只有一个实数根，则k的取值范围是（D）A．12kB．112kC．1122kD．11122kk或5．函数()fx是R的偶函数，且当0x时，12()22xfxx，又a是函数2()ln(1)gxxx的一个零点，则(2),(1.5),()fffa的大小关系是（A）A．(1.5)()(2)ffafB．(1.5)(2)()fffaC．(2)()(1.5)ffafD．(2)(1.5)()fffa6．已知定义在R上的函数f(x)部分自变量与函数值对应关系如右表，若f(x)为偶函数，且在[0，+∞)上为增函数，则不等式1f(x-1)2的解集是（C）A．-2x-1B．3x4C．-2x-1或3x4D．-2x47．函数y=2x-x2的大致图像是（A）8．将两块全等的等腰直角形拼在一起（如图所示），若ACkABAD，2k（D）A．21B．22C．2D．2210．已知函数31()|log(1)|13xfxx有2个不同的零点x1、x2，则（二、填空题11．若2sin()sin()02，则sincos=25．12．定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx。若当01x时，()(1),fxxx则当10x时，()fx．(1)2xx13．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数22logyx，12yx，22xy的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为.1124，14．已知a和b是单位向量，且ab=0，若向量c满足1bac，则||c的最大值是．15．对于函数,cossin,coscossin,sin)(xxxxxxxf给出下列四个命题：①函数的最小正周期为2π；②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值-1；③该函数图像的对称轴方程为)(245Zkkx；④当且仅当)(222Zkkxk时，22)(0xf．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）OBDCyx（第1４题）11A23三、解答题18．设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(－12，32)．(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当两个向量3a＋b与a－3b的模相等时，求角α.（提示：cos()coscossinsin）[解析](1)(a＋b)·(a－b)＝(cosα－12，sinα＋32)·(cosα＋12，sinα－32)＝(cosα－12)(cosα＋12)＋(sinα＋32)(sinα－32)＝cos2α－14＋sin2α－34＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．(2)由|a|＝1，|b|＝1，且|3a＋b|＝|a－3b|，平方得(3a＋b)2＝(a－3b)2，整理得2a2－2b2＋43ab＝0①.∵|a|＝1，|b|＝1，∴①式化简得a·b＝0，a·b＝(cosα，sinα)·(－12，32)＝－12cosα＋32sinα＝0，即cos(60°＋α)＝0.∵0°≤α＜360°，∴可得α＝30°，或α＝210°.[点评](1)问可由|a|＝1，|b|＝1得，(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．19．已知函数()sin()(,0,0)2fxAxxR的部分图象如图所示．（１）求函数()fx的解析式；（２）记函数()()()126gxfxf，求函数()gx的单调递减区间，并求出使得()1gx的一切x的取值范围．解：（1）周期11522()21212TT22(,)sin()13343.326A点在图象上,21,2.A又(0,1)在图象上,所以Asin得6所以()2sin(2).6fxx4（2）()()()2sin[2()]2sin(2)126126662sin(2)23gxfxfxx由372222321212kxkkxk所以()gx的减区间是7[,]()1212kkkZ。1()1sin(2)32gxx所以75222636412kxkkxk。那么使()1gx成立的x的取值范围是5{|,}412xkxkkZ20.设集合A为函数2ln28yxx的定义域，集合B为函数11yxx的值域，集合C为不等式1()(4)0axxa的解集．(1)求AB；(2)若RCCA，求a的取值范围．【答案】(1)由－x2－2x＋80，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋1x＋1＝(x＋1)＋1x＋1－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由ax－1a(x＋4)≤0，知a≠0.①当a0时，由x－1a2(x＋4)≤0，得C＝－4，1a2，不满足C⊆∁RA；②当a0时，由x－1a2(x＋4)≥0，得21(,4][,)Ca，欲使C⊆∁RA，则1a2≥2，解得－22≤a0或0a≤22．又a0，所以－22≤a0.综上所述，所求a的取值范围是2[,0)2．