佛山一中2013届高二下学期期末试题(文数)

1佛山一中2013届第二学期期末高二年级考试数学（文科）考试时间：120分钟满分150分参考公式:①若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程线性回归方程为：，其中：xbyaxnxyxnyxbniiniii,2121②③一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）=A．{2，3，4，8}B．{2，3，8}C．{2，4，8}D．{3，4，8}2.复数1aizi（,aRi为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为A.iB.0C.1D.23.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“存在,Rx使得210xx”的否定是：“对任意,Rx均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．4．函数133xxxf在闭区间0,3上的最大值、最小值分别是A.1,1B.17,1C．17,3D．19,95.下列说法：2①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程yˆ=bx+a必过),(yx；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=7.079,则其两个变量间有关系的可能性是99%;高.考其中错误．．的个数是A.1B.2C.3D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:26.设函，则满足2)(xf的的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．,1D．,07.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的n的值是A.12B．23C．34D．458.观察下列各式：,...11,7,4,3,15544332211bababababa则1010baA．123B．76C．28D．1999.已知R上的可导函数的图象如图所示，两个极值点分别为-1和1，若为函数的导函数，则不等式的解集为A.,12,B．2,12,C．,20,11,D．,31,11,10.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为A．1nB．11nC．1nnD．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。11.函数216yxx的定义域是.12.在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以ox为P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第9题图第7题图3极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为cos4，则圆心C到直线l的距离为.13.已知()fx在R上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,fxfxxfxx当时，5f.14.点是曲线01xxy上的一个动点，曲线C在点P处的切线与yx,轴分别交于A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题①PA=PB;②△OAB的面积是定值；③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形.其中真命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本题满分12分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axby；（3）试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.（参考数值：420355324273182）16.(本题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数;（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.17.(本题满分14分)(1)若;2,222,,222222222nmnmmnnmnmmnnmRnm即有可得由(2)已知,1,0,0yxyx且利用（1）中不等式，求2121yx的最大值并求出对应的yx,的值.418.(本题满分14分)在椭圆1922yx上求一点M,使点M到直线(t为参数)的距离最小，并求出该最小距离.19.(本题满分14分)设关于x的函数22()cos2sin2fxxmxmm的最小值是m的函数，记为()gm.（1）求()gm的解析表达式；（2）当()gm=5时，求m的值.xxk.Com]（3）如果方程()0fx在0,x有两不相等的解，求实数m的取值范围.20.(本题满分14分)已知函数.0,1lnaxaxxf（1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）若函数()fx在,1是单调减函数，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，当*nN时，证明：231111(1)(1)(1).....(1).2222ne（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）5数学（文科）答案一、选择题：BCDCADAADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11.2,3;12.3；13.2；14.①②三、解答题：本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）解：(1)画出散点图如图:……..3分图略,545432,420325324273182,28435322718,5.345432)2(222241241iiiixyxyx5分,4.85.36.528,6.549543924205.3454285.34420442241241xbyaxxyxyxbiiiii参考……………………..…9分所求线性回归方程为:4.86.5xy………………………………………….10分5．当12x时,4.644.8106.5y(万元),………………………………..11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分16.(本题满分14分)（I）选择（2）：202000013sin15cos15sin15cos151sin3024.........4分（II）三角恒等式为：22003sincos(30)sincos(30)4..........6分证法一:22002222sincos(30)sincos(30)3131sin(cossin)sin(cossin)2222333sincos444.......12分6(其中用了余弦两角差公式的给2分)证法二:分分分每个公式各分12........................................4311.....212cos232sin212sin232cos212122cos-43)1(9....302sin30sin212260cos122cos130cossin30cossin000002217.(本题满分14分)解:222:)1(nmnm可得由.....................................................................3分分12...2122121221211,0,022yxyxyxyxyx时，即当且仅当21,2121yxyx2121yx有最大值2...14分18.(本题满分14分)18.解：设]1,1[sinxt，122)()(22mmmttthxf.........................2分(1)当1m时，mmhmg4)1()(2，当11m时，12)()(mmhmg，当1m时，2)1()(mhmg，所以)1()11(12)1(4)(22mmmmmmmmg.........................................................................5分(2)当1m时，5,54)1()(2mmmhmg或1m(舍去)当11m时，3,512)()(mmmhmg（舍去）7当1m时，5,5)1()(2mmhmg或5m(舍去).............................8分所以5m或5m.....................................................................................................9分(3)方程()0fx在0,x恰有两不相等的解等价于)(th在),0(１有1个零点.....10分所以0)1()0(hh或0)12(4)2(1022mmmm...............................................12分即0)12(22mmm或0)12(4)2(1022mmmm00122mmm或2110mm.................................................................13分所以t的范围是}21{21),21(），（００....................................................14分18.(本题满分14分)解:直线为参数ttytx.21,2310即:0103yx,......3分设sin,cos3M,...................5分则点M到直线0103yx的距离为:2106cos32210sin3cos3d........10分d时，当16cos有最小值.35.................12分此时21,233M.......................................14分20.(本题满分14分)解:(1)xf定义域为,0...................................................................1分xaxaxxf11/.......................................................