高一三角函数复习资料

1PvxyAOMT复习讲义：三角函数一、知识点归纳：正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l，C，S．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sin，cos，tan．10、三角函数在各象限的符号：第一象限为正，第二象限为正，第三象限为正，第四象限为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：2221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）1sin2k，cos2k，tan2k．k2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．4sin，cos，tan．5sin2，cos2．6sin2，cos2．14、sinyx的图像变换（1）函数sinyx的图象上所有点单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的图象．（2）函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的，得到函数sinyx的图象．15、函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：3sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性4二、例题讲析：例1、求下列函数的定义域：（1）()3tanfxx（2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos2x（3）1tan1sin2xxy（4）)sin(coslg)(xxf例2、求下列函数的值域：；(1))3cos(cosxxy（2）22sincos1sinxxyx（3）1cos2cosxxy(4)xxxxycossincossin例3、若,cossin8124,，则sincos；sincos；5例4、已知3tan，计算：①sin3cos5cos2sin4；②cossin；③；222sinsincoscos1例5、已知1tan,tan是关于x的方程2230xkxk的两个实根,且732,求sincos的值.例6、已知sin是方程25760xx的根,求2233sin()sin()tan(2)22cos()cos()cos()22的值.例7、已知函数),0,0)(sin()(AxAxf的一段图象如上图所示，求直线3y与函数)(xf图象的所有交点的坐标.3882206例8、已知函数sin,(0)()(1)1(0)xxfxfxx,试求)611()611(ff的值例9、设函数()sin(2)(0)fxx，()yfx图像的一条对称轴是直线8x，（1）求；（2）求函数()yfx的单调增区间。三、训练题1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.下列各命题正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角3.集合M=|(32),xxkkZ,P=|(31),yyZ,则M与P的关系是()A.MPB.MPC.MPD.MP4.若4sin,tan05,则cos()A.53B.53C.35D.355.若角600的终边上有一点a,4，则a的值是（）.A.34B.34C.3D.347xOy1236.231sin5化简的结果是（）.A.3cos5B.3cos5C.3cos5D.2cos57.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）.A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx8.函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.,24B.,36C.5,44D.,449.要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）.A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位10.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）.A.3B.13C.1D.111.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形12.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当[0,]2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）.A.21B.23C.23D.2113.函数2cos1yx的定义域是(）.A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ814.函数2sin(2)6yx（[0,]x）的单调递增区间是（）.A.[0,]3B.7[,]1212C.5[,]36D.5[,]615.设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）.A.12aB.12aC.12aD.2a16.设扇形的周长为8cm,面积为24cm,则扇形的圆心角的弧度数是.17.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.18.函数xxycos2cos2的最大值为________.19.方程xxlgsin的解的个数为__________.20.设()sin()cos()fxaxbx，其中,,,ba为非零常数.若1)2009(f，则)2010(f.21.已知1sin()2，计算：（1）sin(5)；（2）sin()2；（3）3cos()2；（4）tan()2.22.化简:23sin()cos()tan()cos()tan(2)23.求函数tan()23yx的定义域、周期和单调区间.924.已知tanα＝13，计算：（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos.25.画函数y＝3sin(2x＋3)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由sinyx变换而来.26.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是1202sin(100),[0,)6vtt.（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）当1600t，160时，求瞬时电压v；（3）将此电压v加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光.取21.4）1027.已知是第三角限角，化简sin1sin1sin1sin1.28.已知角的终边在直线xy2上，求角的正弦、余弦和正切值.29.（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin(2)sin()32()22cos()cos()f，求()3f的值.30.已知函数()2cos(2)4fxx，xR．(1)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()fx在区间[]82，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.