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佳一数学实施超常教育培养精英人才1第5讲招标成功——垂直与平行[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季全国版，4年级第5讲“招标成功——垂直与平行”。[教学目标]:知识技能：1.复习利用直尺、三角板画垂线和平行线。2.学会灵活运用“点到直线之间，垂线段最短”，“平行线之间距离处处相等”这两个性质。3.掌握平行四边形的特征，会作平行四边形的高。4.培养学生的作图技能和应用意识。数学思考1．通过平行与垂直的学习，初步形成几何直观的意识。2．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：1、通过垂直与平行的学习，能解决日常生活中一些简单的数学问题。2、通过观察、交流和思考等数学活动，培养学生的观察能力、合作意识和解决问题的能力。情感态度：引导学生合作探究的学习意识，使之体会到数学的应用价值和美感，激发学生的学习兴趣。[教学重点和难点]:教学重点：利用直尺、三角板画垂线和平行线。教学难点：灵活运用“点到直线之间，垂线段最短”，“平行线之间距离处处相等”这两个性质。[教学准备]:动画多媒体语言课件、直尺、三角板……佳一数学实施超常教育培养精英人才2第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一．故事导入课件出示画面：这些天，兔子王国可热闹了，他们正准备建造一座新的家园。瞧，兔子国王正考虑在路边建一座公交站台，方便大家出行。可新家园里有A区和B区两处住户，怎样才能让他们到站台的路程总和是最短的呢？兔子国王决定对外招标，谁的方案好就交给谁来完成。招标书刚公布，就来了好多投标的，但兔子国王很快就决定这项工程让小猴蹦蹦来完成，为什么呢？一起去看看吧！二、新授师：这周，小猴蹦蹦在佳一数学班学习了垂直与平行（板书：垂直和平行），他可高兴了。刚到家，他就缠着妈妈出几道题考考他。侯妈妈稍微想了一下说：1.探索研究：[探究类型之一：课件出示图形：例1：你先帮我算一下，从A点接一根水龙头到墙边，怎样接用的水管最少？]师：猴妈妈的问题是什么意思呢？你是怎样理解的？学生思考，举手发言学生尝试作图出示情景，引入课题关键引导学生思考题中提出的问题是什么意思佳一数学实施超常教育培养精英人才3生：指的是从A点到墙边最短的路线是什么？师：应该怎样画呢？试着画画看。（1）学生尝试画图（2）交流自己的画法师：﹡﹡﹡同学，能说说你是怎样画的吗？生：过A点向墙边作垂线，这条垂线段就是最短的。师：A点不在墙边，也就是过线外一点向已知直线画线，其中的垂线段最短。大家同意吗？生：同意.师：让我们一起来回忆一下垂线的画法吧。生：先把三角板的一条直角边与已知直线重合，再移动三角板，直到另一条直角边与直线外的这个点重合为止，然后再从已知点开始沿着三角板的直角边画直线，直到与已知直线相交为止。师：小猴蹦蹦也很快就完成了，咱们来共同看一看他是怎么画的吧！课件动画出示答案师：小猴蹦蹦也是这样画的。这条线段是不是最短的，同学们不妨验证一下。过A点随意向墙边画一条与这条垂线段不重合的线段，用尺子量一量或目测一下，垂线学生思考，尝试画图强调点与线之间，垂线段最短这个性质作图的同时帮助学生回忆垂线与平行线的作法佳一数学实施超常教育培养精英人才4线段是不是最短的？留学生验证的时间生：是。师:由此你可以得到什么结论呢？学生总结生：垂线短最短师：你说对了一部分。谁能把这句话完整的说出来。生：点到线之间，垂线段最短。[课件出示小贴士：点到线之间，垂线段最短。]师：你真棒！小猴蹦蹦也画对了！他也得到了猴妈妈的表扬。师：这条从直线外一点向已知直线所画的垂线段叫做点到直线的距离。师：你能根据得出的这个结论独立解决问题了吗？来试试吧。[课件出示：大胆闯关第4题：如图，前进村在一国道不远处，现在要筑一条通往国道的公路，应怎样筑路程最短？请画出路线图，并说明理由学生独立完成练习作图时多出示几段距离，让学生作比较强调结论距离佳一数学实施超常教育培养精英人才5师：请同学们解决一下吧！（1）学生画图，老师巡视观察学生完成的情况（2）交流自己的画法与理由师：猴妈妈夸奖小猴子聪明，老师觉得你们比小猴子还聪明啊！师：猴妈妈看到蹦蹦如此聪明，非常高兴！于是想了想，又给他出了一个问题：[课件出示：例2：过图中的B点挖一条引水渠，使它上面各点到墙边的距离相等，你能画出这条引水渠的位置吗？]师：题目中的它代表谁？生：要修的引水渠师：你是怎样理解“它上各点到墙边的距离”的？生：就是它上各点到墙边的垂线段。师：你又是怎么理解“它上各点到墙边的距离相等”的？生：都等于B到墙边的垂线段长度。生：说明这条引水渠与墙边平行。师：同意吗？生：同意！师：你真牛！理解的很到位！叙述自己的解答过程学生思考,回答问题佳一数学实施超常教育培养精英人才6师：要找出这条引水渠的位置，还需要什么条件？生：这条引水渠过B点。师：你太棒了！谁能把这两位同学说的合起来说？生：就是：这条引水渠在过B点且与墙边平行的直线上。生：可以把墙边看作一条线。师：同学们真是太聪明了！你能画出来了吗？生：能。师：那就快画一画吧。（1）学生思考，动手画画看（2）反馈交流，说说自己是怎样画的生：使三角板的直角边与墙边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，按紧三角板，移动直尺，使它到B点，再沿直尺画第一条过B点的直线，这条直线就是引水渠的位置。师：就请你给大家演示一遍吧。请生画平行线师：小猴蹦蹦是怎样画的呢？我们一起看看。课件动画演示答案师：与某生画的方法一样的请举手；与小猴蹦蹦画的一样的请举手。……学生说出自己的比较方法学生总结佳一数学实施超常教育培养精英人才7师：谁画的正确？生：都正确！师：说说你的理由吧。生：都是利用了点到直线的距离画出来的。师：你真棒！师：经过研究，能得出出什么结论？生：平行线之间的距离相等师：谁能说的更完整？生：平行线之间的距离处处相等。[课件点击小贴士出示：平行线之间的距离处处相等]师：小猴蹦蹦和同学们都是一样的聪明，大家都能担当兔子王国的建造师！现在，就请同学们运用学过的知识，来解决下面的题目吧。2.巩固练习[课件出示：大胆闯关1.过已知点画出左图的平行线，画出右图的垂线]（1）学生再次回顾平行线与垂线的作法。（2）学生尝试作图，老师巡视，观察学生作图的情况。（3）请一位学生上黑板上完成佳一数学实施超常教育培养精英人才8作图，其他同学见证它的作图过程是否正确。（4）学生教师一起评价三、课堂小结这节课，我们学习了平行线与垂线的性质与作法，生活中的很多地方都用到了他们的这些性质，所以我们学过的知识一定要会灵活的运用。让我们下节课继续学习垂直与平行的有关知识。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一．故事导入：师：上节课咱们知道，小猴蹦蹦非常聪明，不仅兔子国王把建造公交站台的工程给了他，而且猴妈妈也表扬了他。今天，猴妈妈又奖励他和松鼠弟弟去田野玩耍。路上，松鼠弟弟听到身边的每个人都夸奖小猴蹦蹦，很不服气，它暗下决心也要给小猴蹦蹦出个问题考考他。不一会，他们就来到了田野，田野里真美丽，有结满果实的果树（长方形）、有正在点头微笑的稻谷（正方形），还有长满胡子的玉米爷爷（各种形状）和水嫩的蔬菜娃娃。[课件出示美丽的田野，小猴和松鼠并肩走，来到田野，看．．．．．．．．．．．．．．．见长方形的果园、正方形的稻谷田、平行四边形的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．学生观察，回答问题对比长方形、正方形，引出平行四边形佳一数学实施超常教育培养精英人才9土地等等画面．．．．．．]师：你在画面中看见了哪些图形？生：长方形…正方形…平行四边形…师：真棒！你能说说它们的特点吗？生：长方形对边相等，四个角都是直角。生：正方形四条边都相等，四个角都是直角。生：平行四边形对边相等，对角相等。师：你们都是爱思考的好孩子！咱们接着讲故事，突然，松鼠弟弟眼前一亮，看见的小白兔妈妈的平行四边形土地。他对小猴蹦蹦说：别人都夸你聪明，我要考考你，看你能不能回答上来！二．新授课件出示：[探究类型之三：课件出示：小白兔妈妈有一块平行四边形土地，准备用其中的一半种玉米，另一半种白菜。怎么分，能让两部分的大小相等，形状相同？]师：什么样的两个图形才大小相等呢？动手试试吧。（1）学生尝试画图（2）交流自己是怎样画的师：你是怎样画的？把你的画法介绍给你组的其他成员听听。请两个学生用不同的上黑板上作图，并说出是分成两个什么图形。[课件出示]学生寻找自己的分法交流自己的分法有很多种分法，给时间让学生发言，最后引导学生来总结佳一数学实施超常教育培养精英人才10生：分成两个平行四边形（下一步）[课件出示]生：分成两个三角形师：还有其他的分法吗？生：有，我还可以这样画（下一步）[课件出示]师：你真棒！师：有多少种分法？同学们众说纷纭师：让小猴蹦蹦告诉我们吧！[课件出示动画：对角线绕中点旋转．．．．．．．．]总结学生思考，回答问题可以先出示两点在路的两侧的画法提示学生从两点之•佳一数学实施超常教育培养精英人才11师：看出有多少种了吗？生：无数种。师：你是怎么知道的?生：把平行四边形分成相同的两部分，只要这条线过平行四边形的中心就可以哪师：概括的真准确。掌声送给他。师：怎么找平行四边形的中心？生：两条对角线的交点就是课件出示小贴士：平行四边形两条对角线的交点即平行四边形的中心，通过平行四边形中心的任何一条线平分这个平行四边形。师：同学们真聪明啊，要想解决问题，可真得多动脑筋。我们不仅要能解决问题，还要寻找答案的多样性。师：小猴蹦蹦一下子就解决了松鼠弟弟出的难题，松鼠弟弟无话可说了，不得不佩服小猴蹦蹦的聪明。小猴蹦蹦真是太厉害了，不仅学得好，而且爱思考，怪不得兔子国王选他。师：同学们，你能解决兔子国王的问题吗？[课件出示:（1）学生思考，研究画法。师：我们知道两点之间，线段最短。但是从图中我们可以看到两个小区在路边的同一侧，不能直接连学生独立完成总结间线段最短入手佳一数学实施超常教育培养精英人才12接这两点，该怎么办，你是怎样完成的？生：我们可以在图中直线的另一侧作出A点的对称点，再与B点连接，两条直线有一个交点，这个点就是我们要建的站台师：真聪明，我们可以利用对称解决这个难题，能把你的图画给大家看看吗：学生上黑板画图生：也可以通过作B点的对称点，然后和A点连接来完成这个题目。师：大家不妨试试。留时间师：他说的正确吗？生：对。[课件演示画法]师：同学们和小猴蹦蹦画的一样！你们都很棒。师：小猴子为什么所有的问题都难不倒他呢？生：聪明。生：勤思考。生：爱学习。生：敢挑战。师：你愿意做一个聪明的，勤思考的、爱学习的、敢挑战的好孩子吗？生：想。师：下那就让我们一起完成大胆闯关的2、3、4题吧。课件出示：[大胆闯关2.画出平行四边形的两条底边上的高。佳一数学实施超常教育培养精英人才13]（1）学生动手自己完成（2）请一位学生上黑板上画图，其他同学和老师一起评价。[3.用画垂线的方法把左面的图形画成一个长方形，用画平行线大的方法把右面的图形画成一个长方形。]（1）老师带领学生回忆垂线与平行线的画法（2）学生完成画图（3）请一位学生演示自己的画图过程[5.看图，数一数图中有多少组平行线，多少组垂线。]（1）学生尝试数出平行线与垂线的组数（2）请两位学生数给全班同学看（3）教师补充，评价三、课堂小结：今天我们学习了平行与垂直的有关知识，你佳一数学实施超常教育培养精英人才14有哪些收获？把你的收获说给自己的同桌听听，比比谁的收获大。教学后记：1、画图是这一讲的重点内容，怎样画出垂直线和平行线是比较重要的知识点。2、两条重要的结论要通过画图的方法帮助学生理解。3、课件当中的垂直画图都没有垂直符号，教师在讲解的时候要强调垂直符号。4、折纸来找出平行四边形的平分线。本讲教材及练习册答案：教材：本讲画图答案见教案大胆闯关:5.4组8组练习册1.略2.略3.∠2=60°∠3=35°∠4=55°∠6=95°∠5＝30°4.7组5.补充练习：1.过O点分别画两条直线的垂线。（注意垂直符号）佳一数学实施超常教育培养精英人才15２.数一数，下图中一共有多少组平行线？3组3.如下图，侦查员要骑马从A地出发去B地取情报，去之前先要到河边饮马，如果