搜索
第2讲方小红的考验——分解质因数[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑期版，5升6第2讲。[教学目标]:知识技能：使学生理解质因数和分解质因数的含义，熟练掌握分解质因数的方法．数学思考：1、经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能够分析并科学地分解质因数。2、培养学生的观察能力、分析能力。问题解决：1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用相关知识加以解决。2、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度：1、经历观察、分析等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。2、鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。[教学重点和难点]:教学重点：能够熟练运用分解质因数来解决实际问题。教学难点：能够熟练进行因数分解并运用其来解决实际问题。[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、导入师：同学们，你们有没有发现其实在我们的生活中数学是到处可见的，甚至连昆虫都知道该怎么用数学的知识来避免它们的灾难，下面我们就来看这样一个材料：课件出示：1643年，来自欧洲的殖民者在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖：大量的蝉（达到每公顷数百万只）仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，时隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现了22次，周期非常准确。科学家发现，蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么是17和13，而不是其它数字呢？科学家解释说，蝉在进化的过程中选择质数为生命周期，可以大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生存受威胁。这恰恰是分解质因数的原理（板书）二、自主探究1、课件出示例1：21÷（）=（）……3，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同学生发言。课件播放动画，激发学生的兴趣。播放课件的填法？2、师：陈小明一看到题目就开心的跳了起来。心想：我还以为会是什么难题呢？就这个啊。引导交流：同学们，你从题目中获得了哪些信息呢？生：根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积（21-3=18）。师：同学们，大家都同意他的想法吗？课件出示解析：根据有余数除法各部分之间的关系，可知除数和商的积为21-3=18。点击下一步出示：两个自然数的乘积是18，则有：。3、学生完成解答。4、学生讲解。教师及时肯定和评价。5、教师引导小结。课件出示答案：解：由题意可知两个数相乘的积是18，并且除数大于3.则除数只能是18、9、6三种情况。即21÷18=1……321÷9=2……321÷6=3……3探究类型之二：陈小明很快的解决了这道难题。可方小红的考验却没那么快结束。这不第2个难题已经出现在陈小明的面前了。学生讨论1、课件出示：例2：少先队辅导员王老师带领五（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了322棵树。五（1）班有学生多少人？每人种树多少棵？2、陈小明一眨眼的功夫就做完了。我们也来试试吧。3、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。课件出示解析：由“全班学生平均分成3组”可知学生人数是3的倍数。点击下一步出示：种树322棵=每人种树棵树×师生总人数点击下一步出示：将322分解质因数。4、分组展示各小组的想法。师：我们一起来看看陈小明是怎么做的吧。课件出示答案：解：将322分解质因数可得：322=2×7×23则结合实际情况，师生人数可能为：161人或46人或23人而学生人数为3的倍数，则学生人数为：46-1=45（人）答：五（1）班学生有45人，每人种树7棵。学生合作学习课件出示5、小结。“全班同学恰好可以平均分成3组”可知，学生人数是3的倍数。322是每人种树棵数与师生总人数的乘积，所以，将322分解质因数后再根据题意重新组合，转化为两个数的乘积。课件出示探究类型之三例3：一个盘里共有96颗鹅卵石，如果不一次拿出，也不一个个地拿出，每次拿的颗数相等，最后一次正好拿完。那么共有几种拿法？1、师：同学们，观察一下上面这题，我们应该如何解决呢？那么现在老师给各位同学30秒钟的时间独立思考。课件出示解析：每次拿出的颗数×拿的次数=。点击下一步出示：（横线上填写96）2、学生独立完成解答。3、学生解答完后，和同桌说说自己的解题思路和想法。4、汇报交流。重点让学生理解为什么如此思考。5、教师及时给予学生评价和鼓励。并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。课件出示答案：学生完成解答。课件显示解：由题意可知，将96写成两个满足题意的因数的乘积有：2×48=963×32=964×24=966×16=968×12=96所以拿法有：5×2=10（种）答：那么共有10种拿法。6、教师小结。根据题意，每次拿出的颗数乘拿的次数等于96，因此只要把96写成两个因数的乘积（96×1去掉）。师：陈小明轻松解决了方小红的这些考验，有些洋洋得意了。按捺不住激动的心情，急切得想进行下面的考验了。课件出示大胆闯关1：用162个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？教师巡视，观察学生解答过程中出现的问题，以便讲解时有针对性。1、讲解。讲解可以以小组比赛的形式或男女生pk的形式进行。讲解时让学生说出是如何思考的？课件出示解析：162=1×162162=2×81162=3×54162=6×27……162=9×18……2、教师引导学生小结。课件出示大胆闯关2：晶晶是五年级的学生，晶晶和奶奶今年的年龄乘积是693，4年前她们的年龄数都是素数（质数）。晶晶和奶奶今年各是多少岁？1、学生完成解答，教师巡视。2、男女生比赛汇报讲解。其他学生和教师及时给予补充和评价。3、教师引导学生小结。师：我们在解答这道题的时候应该注意什么问题呢？课件出示大胆闯关3：如果两个自然数的和是116，这两个数的积是3003的因数，那么这两个数的差是多少？1、学生独立完成解答，并归纳其发现。2、学生汇报成果。师：同学们，你们发现了什么？引导学生如何思考生：……课件出示解析：将3003分解质因数有：3003=3×7×11×13点击下一步出示：7×11+3×13=1163、教师引导学生小结希望同学们在以后的学习中能够注重把握题目中的信息，用科学合理的方法帮助解决。方小红看着陈小明如此迅猛的就解决了这几个考验，不得不佩服陈小明的智慧和他的解题能力。同时也对陈小明竖起了大拇指。方小红说：“虽然你顺利的通过了前几次的考验，可是我的考验没那么简单，也没那么容易就结束。你有信心接受接下来的一轮考验吗？”陈小明想都不想地说道：“你就放马过来吧！”稍事休息，我们下节课继续，看看方小红还有怎样的考验要陈小明通过。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、过渡语。陈小明通过了上节课的考验，那么这节课又有怎样的考验要陈小明面对呢。我们一起再来看看吧！二、自主探究。课件出示探究类型之四例4：将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。师：陈小明开始了第二轮的考验，这回的考验已不像之前的那么轻松了。同学们愿意帮助陈小明吗？生：愿意。1、师：同学们，仔细观察这题，我们应该如何解决呢？课件出示解析：平均分成两组，乘积相等，则每组中含质因数相同；点击下一步出示：105=3×5×799=3×3×1178=2×3×1365=5×1363=3×3×745=3×3×544=2×2×1140=2×2×2×52、学生独立完成解答。学生相互评价引导学生如何分组（可以先从13、11、5入手）播放课件激发学生的学习激情。3、学生解答完后，和同桌说说自己的解题思路和想法。4、汇报交流。重点让学生理解为什么如此思考。课件出示答案：解：由题意可知，将八个数分解质因数从新分配成两组有：99×40×65×63=78×44×105×45答：分成的两组为：99、40、65、63；78、44、105、45。5、教师及时给予学生评价和鼓励。并对解答情况好的同学奖励荣誉标记。6、教师小结。只要分成两组，每组中所含质因数相同，且个数也相同，那么每组的积也相等。所以先将每个数分解质因数，再根据质因数的个数进行搭配。在同学们的帮助下，陈小明面对考验又向前迈进了一步。课件出示探究类型之五例5：大雪后的一天，恬恬和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。恬恬每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？1、学生独立思考，并将自己的想法跟小组成员说一说。2、分组展示各小组的想法。学生自主探究学生归纳其发现。教师觉得难度大的话可以选择补充练习题进行替换（如：不中1或7）培养学生的评价归纳总结能力。师：我们一起探讨如何解决这道难题。课件出示解析：（动画展示一段过程，画一个弧线，父子两人沿着弧线行走，两人走的过程中，前面没有脚印重合，后面出现脚印重合）点击下一步出示：[54,72]=216216÷54=4（步）216÷72=3（步）点击下一步出示：说明恬恬走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下的脚印数为：3+4-1=6（个）3、小组间评价。说一说对方组的想法怎么样。课件出示答案：解：[54,72]=216216÷54=4（步）216÷72=3（步）3+4-1=6(个)所以花圃的周长为：216×60÷6=2160（厘米）2160厘米=21.6米答：这个花圃的周长为21.6米。4、教师引导学生小结。陈小明真是越战越勇，眼看就要取得最后的胜利了。让我们一起为他加油吧！课件出示大胆闯关第4题。（选做题）甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙大）1、师生共同分析。师：从题目给我们的条件你能做出怎样的判断？生：题目中甲乙两数的积就是两数最大公因数和最小公倍数的积……师：分析的非常好，那么你有想法了吗？课件出示解析：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。2、学生独立完成解答，并请两位同学进行板演。4、学生讲解。5、小结。三、课堂总结。同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？教后反思：教材及练习册答案：例1：3种例2:45人7棵例3:10种例4:99636540；105784544例5:21.6米大胆闯关：1、5种2、11岁63岁3、384、8436或25212练习册：1、3种2、789103、8种4、865、249补充练习：1、用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？216=2×2×2×3×3×3=2×108=3×722、张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？240=2×2×2×2×3×5=1×240=2×120=3×80=4×60=5×48=6×40=8×30=16×15最小为：（16+15）×2=62（米）3、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。375735可以这样想：（1）10以内的质数为2、3、5、7，（2）能同时被3、5整除，个位只能是5，且这三位数的数字和是3的倍数，所以只能是3和7.4、边长为自然数，面积是105的形状不同的长方形有多少个？105=3×5×7=15×7=21×5=35×3=1×105共4个5、判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×）（3）7的倍数都是合数。（×）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（√）（6）两个质数的积，一定是质数。（×）（7）2是偶数也是合数。（×）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。