例谈初中数学中的美

1例谈初中数学中的美丘北县八道哨中学李志摘要：《数学课程标准解读》强调要让学生领会数学之美，作为数学教师在教学过程中适时渗透美的知识和进行数学审美教学是很必要的。本人结合教学实践，谈谈自己对初中数学中美的认识和理解。让学生在数学学习中发现美、体验美、创造美。关键词：初中数学、美、数学之美数学，是人们从现实生活中总结出来的，经过不断地升华和发展的知识结晶，它既是一门科学，也是一门艺术，它处处呈现着美感。朱光潜指出：“什么是美？美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一。”美又是自由的形式：完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源（李泽厚语）。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。数学美主要表现在其简洁性、和谐性和奇异性。1、数学美的简洁性数学能把复杂的问题抽象为简单问题，给人一种精神上的美的享受。1.1阿拉伯数字“0123456789”的发明使人们计数变得很简单、很方便。我国古代最具代表性的计数方法有：结绳计数,绳子每打一个结代表一个或一次,以此类推。筹码计数,每一筹码代表1,或10,或100,等,以此类推。显然上面的计数方法操作起来不方便不简捷。1.2科学记数法能使人们在书写较大或较小的数学时变得很简洁。北师大版七年级数学讲到的科学记数法，无不让学生体会到数学的简洁美。科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为10110aan的形式。例如：5600000000000＝5.61210；－0.00000000013＝－1.31010等。1.3负数的引入让人们表示意义相反的量变得简单、明了。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑用相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。在用电视摇控器时，加大3格声音表成“+3”，减小5格声音表成“－5”。数学中的简洁美，它包含着鲜明性和准确性，抽象性和概括性，它不仅仅是艺术上的简洁，同时更大是科学上的简洁，数学中处处充满了这种美，同时，它也是古往今来许许多多的数学家的崇高追求。2CBA2、数学美的和谐性所谓和谐,是指事物之间按一定规律联系,匀称,有一定秩序以及明确的变化规律。和谐美,实质上就是以严格的数量关系表示出来的和谐性。和谐是宇宙完美的体现,毕达哥拉斯指出:“整个世界就是一个数,就是数的和谐。”数学中的和谐美不仅体现在其知识体系的和谐统一,相当一部分的数学运算过程也能让我们充分领略到数学独特的和谐美。2.1黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1。如图，用C点分割线段,使整体AB与较大部分BC之比,等于较大部分BC与较小部分AC之比。其中C点叫黄金分割点。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28分，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。黄金分割确实是一个奇妙的规律，只要符合这个分割的物体和几何图形，都使人感到和谐、悦目。如图翩翩起舞的芭蕾舞演员，给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉。2.2轴对称图形北师大版七年级数学（下）生活中的轴对称。在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在日常生活中和在艺术作品中，“对称”有更多的含义，常代表着某种平衡、比例和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。如五角星、正三角形、飞机的两翼等等。中国民间剪纸中的折叠剪纸原理就是应用轴对称性质。折叠剪纸在生产、生活中有着广泛的应用，如制作玩具、模型以及室内装潢和环境布置等，都经常用到这种手工艺。2.3数学的和谐美表现在它的对称匀衡3从外形直观方面看，有图形的对称美。从数形结合看有对应美：实数与数轴上的点一一对应，函数关系与图形；从互逆关系上有对称美：互逆定理、互逆运算）、解题方法（如分析法与综合法）、推理方法等；图形的全等，图形的相似，甚至一个个简单的等式，无不呈现对称匀衡，协调统一。数学中的和谐美，不仅反映了客观世界的和谐统一，而且更体现人的主观世界的和谐统一。我们在教学过程中，不断地发掘、揭示、感受，既要注意整体联系，又要揭示各部分之间的关系，给出数学知识系统图。让师生一起在学习数学的过程中逐步了解、认识、欣赏以及追求和创造这种和谐美。3、数学美的奇异性奇异性是数学美的一个重要特性。奇异性包括两个方面的内容：一是奇妙，二是变异。数学中不少结论巧妙无比，令人赞叹，正是因为这一点数学才有无穷的魅力。变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与期望，因此更引起人们的关注与好奇。凡是新的不平常的东西都能在想像中引起一种乐趣，因为这种东西会使人的心灵感到一种愉快的新奇，满足他的好奇心，从而得到原来不曾有过的一种观念。3.12惨案之谜公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派认为宇宙中的一切事物都可以用“数”来表示。不过他们说的“数”是指正整数或整数之比。他的学生希帕苏斯认为：“2既不是整数，也还是整数之比，应当是一种未被认识的新数”。他并没有保守秘密，很快就将这个真相公之于众，宣布了“数统治宇宙”的破灭。可怜的他在与伙伴们乘船时被人扔进了地中海……北师大版八年级数学（上），我们在学习勾股定理时，当设正方形的边长为1，那么它的对角线为怎样表示呢？从而引入了无理数的概念。无理数：无限不循环小数。正是因为无理数，才将数和图形真正统一到一起，进而为后来的解析几何奠定了基础，而解析几何，是人们用数学来分析研究世界的基础。3.2初中的几何图形可以赋予一定的意义数学中处处存在着美，我们常见的几何图形——圆，给人柔和、圆润、光滑之感受；三角形有稳定感；抛物线轻快流畅；平行线表现安稳；中心对称图形、轴对称图形以及等式、相似形、全等形等都体现了对称匀衡。3.3奇妙的回文数请看下面的算式：11×11=12112×12=144，21×21=441；111×111=1232113×13=169，31×31=961；1111×1111=1234321102×102=10404，201×201=40401；411111×11111=123454321103×103=10609，301×301=90601；…………数学中的奇异性与统一性在一定意义上是相互对立、相互补充的。因为奇异性意味着出乎于平凡(或常识),是对原先所达到的统一性的破坏,并去追求更大的统一。总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。参考文献：[1]邹瑾、杨国安。开心数学（2003年7月第一版），哈尔滨工业大学出版社，13-15.[2]吴振奎、吴旻。数学中的美（2004年9月第二版），上海教育出版社，244－246[3]孙晓天。数学课程标准解读（2003年7月），北京师范大学出版社，3-6[4]伊夫斯。数学史概论（2009年5月第二版），哈尔滨工业大学出版社，20-26[5]张景中。好玩的数学（2004年10月），科学出版社，50－57