促进学生数学理解的概念教学策略探究

1基于促进学生数学理解的概念教学策略探究【摘要】概念教学是教师帮助学生打好数学基础的关键.概念教学应遵循科学性原则、思想性原则、启发性原则、渐进性原则等基本原则.数学概念教学应通过恰当的活动设计建构数学概念；通过类比推理自主探究数学概念；通过直观感悟降低概念学习的抽象性；让学生学会用自己的言语表达对概念的理解；在辨析中抓住概念的本质；在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念；站在系统的高度建构概念网络.【关键词】概念教学数学理解教学策略【正文】数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式.是导出数学定理、公式、法则、性质的出发点，是学生建构认知结构的着眼点.所以，概念教学是教师帮助学生打好数学基础的关键，是帮助学生更好地理解数学的必经之路.《高中数学课程标准》指出：数学教学中应加强对基本概念、基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.下面笔者结合三年新课程实验的教学实践，谈谈高中数学概念教学的原则和一些有效的教学策略，恳请广大同仁批评指正.1概念教学的基本原则1.1科学性原则数学概念的教学首先保证它的科学性.人教A版教材主编刘绍学教授在“主编寄语”讲过：数学是清楚的，就在于他必须要求在清楚的前提条件下得出清楚的结论.教师传授的知识、引导学生发现的共性应当是正确、可靠的，引用的事实有根据；提出的定义合情理，并且语言规范、排除歧义；概括的概念应内涵具体、外延确定；作出的论断应逻辑性强、正确无误．使学生从中了解科学方法、培养科学态度．1.2思想性原则在概念教与学的过程,我们除了关注概念本身的内涵与外延,还要体会概念产生的历史背景,实际意义,其中蕴涵的数学思想.比如在等差、等比数列的通项公式得出过程中，我们不但要掌握通项公式的特征，更要掌握导出通项公式的数学方法：累加与累乘；同样在求和公式得出的同时，我们还要掌握导出过程蕴涵的倒序相加及错位相减的重要求和方法.在解析几何一些重要概念的学习过程中始终不要忘记是数形结合思想一直在指引着我们前进.1.3启发性原则新课程标准非常强调三种学习方式:发现学习、探究学习、合作学习.在概念教学中，我们始终不要忘记教师是主导，学生是主体这一身份.一些学生能够独立探究，归纳出的内容，我们老师就不要代为其劳.教师应根据教学内容和学生实际．提供机会、创设情景，启发学生积极、主动地思考，逐步培养学生独立思考、自主学习的能力．1.4渐进性原则高中数学有些概念，由于其内涵丰富、外延广泛等原因，教学中很难一步到位，需要分成若干个层次，循序渐进、逐步加深和提高．比如函数概念的理解对2学生来说就是一件比较困难的事情.我们在教学中就不要奢望也不可能让学生一次领悟到位.新课程为我们提供了螺旋式的教材编排,我们在必修1学习函数,在必修4还要学习基本初等函数Ⅱ,在必修5还要学习特殊的函数—数列,在选修课中还要学习导数等章节,其实这些章节也都是函数学习的继续和延拓.通过多次反复地体验,有了一定量的积累之后,才可能实现对本质理解的飞跃.2概念教学的基本策略在上面四条教学原则的指引下,为加深学生对数学概念的理解,提高数学概念学与教的效率,现提出如下有效的教学策略.2.1通过恰当的活动设计建构数学概念课堂教学中,可以恰当地创设一些活动情景,让学生参与进来,学生参与活动的过程其实也是帮助学生体验概念的过程.案例1在集合概念学习时,老师创设了如下活动情景:师:我们先来做一个互动游戏,请高一(3)班的女同学站起来.(板书:高一(3)班的女同学)生:全班的女同学都站了起来.师:女生请坐下,再请高一(3)班的男同学站起来.(板书:高一(3)班的男同学)生:全班的男同学都站了起来.师:男生坐下,再请高一(3)班高个子同学站起来.(板书:高一(3)班高个子同学)生:个子最高的那位同学很快站起来了,有一部分同学也站起来,一会又有个别同学坐下了.师:大家都坐下,再请高一(3)班成绩好的同学站起来.(板书:高一(3)班成绩好的同学)生:班级第一名很快站起来,有一部分同学站起来,一会又有个别同学坐下了.师:为什么前两次,老师发令以后,大家都能按要求站起来,而后两次大家却犹豫不定呢?生交流发言:前两次老师要求的对象有一个判定的标准,是确定的,后两次要求的对象没有一个判定的标准,是没有指定.师:总结得非常好,象前两次这样,老师发令后,就无形中把某些指定的对象集中在一起,所以大家能按要求站起来.在数学上,我们把某些指定的对象集在一起,形成的全体叫做集合.这就是本节课要学习的重要概念.有了这样亲身体验后,学生对集合概念的本质属性已经有了很深刻的理解，同时由于教学的素材源自学生本身，学习主体参与的热情就非常高，学习的效率也自然较高.2.2通过类比推理自主探究平行的概念群在高中数学学习中,会遇到许多平行概念.比如:基本初等函数中对数函数与指数函数;正弦函数与余弦函数;数列中的等差数列与等比数列;圆锥曲线中的椭圆与双曲线等等.这些概念之所以是平行,是因为它们在概念的得出,性质的推导,以及所蕴藏的一些思想方法上都有着惊人的相似之处.所以，教师在平行概念群的教学过程中，对于第一概念的教学要舍得花时间带领学生一起去体验，去发现，去归纳，去总结.让概念得出的过程以及整个过程中蕴藏的思想在学生脑海里打下深深的烙印.然后在接下的平行概念的学习中就可以较为轻松地让学生通过类比推理自主展开对新概念的探究学习.案例2在学习了等差数列以后,等比数列的学习就可以让学生通过下表开展类比探究.3等比数列自主探究导表等差数列等比数列定义自然语言符号语言图形语言通项公式表达形式形式1形式2思想方法求和公式表达形式形式1形式2联系桥梁思想方法性质性质1.性质2...类比推理不仅仅有助于学生对数学概念的理解，更重要的是，通过参与实践，促成了学生创造性思维的密度发展.2.3在直观感悟中降低概念学习的抽象性理性认识的掌握必须以感性为基础，概念是在感性认识的基础上，经过分析、综合、比较，最后通过抽象和概括而成的，它具有高度的抽象性和概括性.重视运用直观原则可以提高学生对数学学科学习的兴趣和信心.以实物、模型、图象、形象的语言和现代教学手段等，使学生充分地感知概念，在此基础上，引导学生进行抽象逻辑思维，抽象出概念的本质.案例3在“算法”的概念教学中，讲到二元一次方程组2222111211bxaxabxaxa的算法时，如果直接从形式方程进行算法描述，就很难使学生对“算法”概念有真正的、正确的理解.教学实践证明，但如果让学生从大家耳熟能详的鸡、兔同笼问题的求解引出“算法”的概念.则效果就大不一样.这样做一般能使学生认识“算法”产生于实际问题的一般性求解，“算法”能解决一类问题并且能重复使用.“算法”过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，且在有限步后能算出结果，这样做使学生感到直观，又有兴趣，提高了学生自主创新学习的积极性.案例4：数学归纳法教学多米诺骨牌视频观看结束后提出两个问题，要保证所有的骨牌都倒下需要满足什么条件立体几何教学教具呈现，解析几何中轨迹曲线的演示。2.4让学生学会用自己的言语表达对概念的理解如果学生能够自己用语言来表述所学数学概念的有关属性和它们之间的关系,那就能更好地习得数学概念,而且较容易把它用于新的情景.同时，学生若能4用语言来表述某一数学概念的无关属性,也能从中获得好处.所以,在数学概念学习过程中,要多培养学生用自己的语言来表述相关概念.案例4在学习函数零点概念后，提问零点是一个点吗？从这个定义中你能得出求零点的方法吗？重新审视函数零点定义：对于函数)(xfy,我们把使0)(xf的实数x叫做函数)(xfy的零点.我们不难发现函数的零点指的是一个数，是方程0)(xf的解，从函数图像角度来说它又是与x轴的交点的横坐标.在这样的理解下学生不难得到下面函数)(xfy有零点的等价说法：函数)(xfy有零点方程0)(xf有实根函数)(xfy的图象与x轴有交点.在学习了零点存在定理后换一种说法也就是求函数零点有三种方法：（1）解方程求零点（2）借助图像得出零点（3）利用定理判断零点.通过这样的师生互动，学生对零点概念的理解更深入，在概念的学习中我们也体会了它所蕴涵的数学思想和方法.语言是思维的载体,思维需要用语言或文字来表达.数学语言包括符号语言、文字语言和图形语言.除了引导学生用自己的语言表述所学概念之外,在教学中我们还应重视数学语言的符号化和图式化,加强各种数学语言之间的相互沟通，互译和磨合.案例5在函数单调性学习时，教师给出一个增函数图象后，向学生提问如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的)(xf也增大”，你能否将语言更精炼些？你能否用数学符号将它们的变化刻画出来？判断一个函数是增函数有哪些过程？通过这样的数形互译提高数学语言的转化能力，使学生对概念有一个更深入全面的理解.2.5在辨析中抓住概念的本质由于数学概念高度的抽象性,学生在概念学习过程中往往不容易抓住概念的本质属性,我们可以结合概念本身特点及学生认知水平恰当地编制一些案例让学生辨析.使学生从中理解概念的本质属性,避免被非本质属性迷惑,以克服定势的消极作用.案例6在学习了基本不等式已知,,Rba则abba2(当且仅当ba时等号成立).为了帮助学生掌握该不等式中蕴藏的三个本质属性“一正、二定、三相等”.我设计了如下几个不等式让学生判断是否成立.（1）xx1的最小值是2（2）xxsin4sin的最小值为4（3）2x+1的最小值是x2再比如学习抛物线的定义以后，我给了这样一个问题；已知直线1:xl，动点P到定点)1,1(的距离等于到直线l，试问动点P的轨迹是A．椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线学生如果没有完全领会抛物线定义中的“定点不能在定直线这一隐藏条件时”就很容易错选成C.有了这次体验后,我相信,学生对概念理解更加深刻.函数的零点与点，直线的截距与距离，向量的平行与直线的平行，过点的切线与在某点处的切线，极值与最值，2.6在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念5新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高.案例7三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义.由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等.可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用.“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念.2.7站在系统的高度建构概念网络学生对概念的理解,不仅要正确地分出同类事物的本质属性和它们之间的本质关系,而且还要把它们融入原有的认知结构,只有学生了解了一个概念与其他概念的相互关系及这个概念在优化后的认知结构中所占的位置时,学生才能真正地视之为己有,才能灵活迁移应用.因此教师要善于引导学生会从系统加工整理概念的方法,把有关概念串成锁链、编成网络、配以图示、纵横联系，使学生主动获得一个个有认知序的概念组块.从整体中看部分，从部分中看整体，书越念越薄，而数学化能力越来越强.数学概念的学习应该始终处于一个系统中,包括前期概念的导出,后期的回顾总结,如果老师的教学能始终站在系统的高度来实施,那么学生习得知识就显得比较比较轻松,因为新知识的学习都是系统自然扩展的结构.同时由于新的概念又始终都能纳入概念网络结构,那么学生对概念的理解会更加深刻,掌握也会非常的牢固.案例8集合的学习首先研究了系统内部的一些问题，比如集合概念、特征、记法、表示等；然后就可以走出去研究集合与集合之间问题的关系及运算.与之相似还有函数的学习也是如此，先研究函数系统内部的问题，比如函数的概念、