3神奇的45度角(金五中)(1)

2018.10.18数学能力的提高离不开做题，但决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于解题的质量和问题处理的技巧。2018.10.18感知问题如图，已知A（0，3）、B（0，-2），点P是x轴正半轴上一点，∠APB=45°，则点P坐标为．345°2《神奇的四十五度角》中考数学小专题金华五中王琼2018.10.18寻求策略策略一：构造等腰直角三角形-----引入一个直角345°2MNx33xxCD过点A作AC⊥PB交PB的延长线于点C，则△APC是等腰直角三角形，AP=AC.设OP=x，可得：△MAC≌△NPA则MA=NP=3,OBCDOPDP由OB∥CD得：∴CD=x-3,x-3DP=x+3233xxxMC=AN=x,2560xx即解得：126,1(xx舍）∴P（6,0）过点A作x轴的平行线，分别过点C、P作y轴的平行线交点为M、N2018.10.18寻求策略策略一：构造等腰直角三角形345°2MNx33xxD45°2x-53xCD3BO345°2xCMNCx-3-----引入一个直角CMN2018.10.18寻求策略策略二：构造相似三角形引入一个45°角（一般母子型）C45°345°x2△BPA∽△BCPABBPBPBC2BPBABC即：245(2)xx引入两个45°角（一线三等角）3x245°45°NP45°Mxxxx2x2x△MAP∽△NPB2560xxBNPMNPMA2322xxxx2560xx2018.10.18寻求策略策略三：构造辅助圆Q45°345°2-----引入一个特殊位置的45°角（0,3）（5,-2）(“边对角”问题的常见策略）CM51(,)22Q345°2（0,3）M51(,)222018.10.18归纳方法构造法直角三角形相似三角形辅助圆2018.10.18归纳方法构造法直角三角形相似三角形辅助圆一般模型：特殊模型：等腰直角三角形中“半角”模型正方形中“半角”模型CDExxx3322CD5xx-3x-2x-3x-2222(3)(2)5xx基本模型是工具角度问题构造法转化建模少不了方法思想很重要(构造基本模型解决问题)2018.10.182018.10.18体验应用1.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．2018.10.18体验应用2.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标（3，）．点P是抛物线上一动点．若∠PCD=45°，则点P的坐标为.722018.10.18体验应用3.已知A（3，0）,B（1，4）,点M在y轴上,且满足∠AMB=45°,则点M坐标为.4.已知A（0，2）,B（4，4）,点C在坐标轴上，且满足∠ACB=45°，则点C的坐标为.2018.10.18ABDCEF45°“半角”模型：2.在等腰Rt△ABD中，1.正方形ABCD中，EFBEDFMN222MNBMDN2018.10.18CMN3x3x