从知识为本到思维为本.

吴冬冬从“知识为本”到“思维为本”——《长方体和正方体的认识》教学探寻和启示贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》，按照2011版数学课程标准彰显“以学生的发展为本”的教育价值追求。这意味着，数学教学不应仅仅满足于学生是否拥有了“扎实的基础知识、熟练的基本技能”，还应关注学生是否在参与数学活动的过程中认真思考，在经历数学知识产生、发展和应用的过程中，获得思维的经验，感悟浸润在知识形成过程中的思想方法。知识的理解、技能的掌握、经验的积累、思想的感悟、能力的培养和素养的提高，这就是我们现在数学课的追求。而要达到这样的课堂立意，没有学生自己的思考，没有学生思维的积极参与，是绝无可能的。所以说，“以学生的发展为本”的教育理念投射到数学学科的教学中，便集中地表现为“思维为本”。很多人说，“教什么”比“怎么教”更为重要，但现在，应该说“怎么教”和“教什么”同样重要。一、以活动为途径——将数学知识还原到“数学化”的过程片段一：在“切土豆”中认识“面、棱、顶点”一、以活动为途径——将数学知识还原到“数学化”的过程面、棱、顶点是学生在理性层面上认识长方体的基本元素，是进一步开展数学活动作用的基本对象。在操作活动中认识面、棱和顶点，一方面动态地展示了面、棱和顶点是怎样生成的，特别是在土豆表面这样的曲面上“切”出平面，有助于学生在对比中加深对平面的感知（小学生无法理解抽象的平面的特点）；另一方面，直观地感知了面、棱、顶点三者之间的内在联系：棱不仅仅是一条线段，而且是由两个面相交形成的边；顶点也不仅仅是一个点，而是三条棱的共同端点。如此，较好地体现了长方体内部各要素之间的内在关联。一、以活动为途径——将数学知识还原到“数学化”的过程片段二：在“搭框架”中认识“棱的特征”一、以活动为途径——将数学知识还原到“数学化”的过程片段二：在“搭框架”中认识“棱的特征”如果说先前的失败是因为没有考虑到长方体的棱是有长短关系，那么再次的尝试一定是有了对棱的长短关系的发现才能取得成功的。这样，将棱的长短关系特征还原到“小建筑师搭框架”这样一个具有现实意义的情境中，在已有的知识经验的支撑下，通过尝试、修正使得棱的特征自然地生发、提炼出来了。二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升数学是思维的科学，数学知识是数学思维活动升华的结果。因此，数学教学应始终以儿童思维发展为核心，以此来设计组织教学过程。而对于思维发展，从过去单纯强调逻辑思维能力的培养到强化数学思维能力的提高，再到现今提出的形成理性思维，体现了人们对数学教育本质的不断追寻，因为以普通数学规律为形式的理性构成了人类理性主义的根基，数学思维的核心就是理性思维。二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，因为这两者在长方体中相对于棱而言属于强刺激，而且学生在第一学段中已经学过。长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，如果让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征有相当一部分学生是存在困难的。因此，棱的特征的处理应该直观化、形象化，让内隐的知识显性化；而面的特征的处理则可以适当地抽象化，以此促进学生思维的深入。二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升片段三（1）：在“想象”中认识“直观图二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升片段三（2）：在“想象”中认识“长宽高”二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升片段三（3）：在“想象”中认识“面的特征”二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升片段三（3）：在“想象”中认识“面的特征”发现长方体“面”之间的大小关系是棱特征自然而然的逻辑衍生。对比“棱”的特征和“面”的特征的发现，前者是先观察再思考，后者是先思考再观察。而且即使是观察，发现“棱”特征时先观察的是框架实物，而推理“面”特征时思考后观察的是立体直观图。这也就是前面提到的难于发现的“棱的特征”直观化，易于发现的“面的特征”抽象化，这样的安排顺应了学生的认知规律，使得学生的思维发展不局限在同一个层面，而有了渐递深入、逐步提升的空间。二、以思维为核心——扣数学本质促成“理性思维”的提升片段四：在“对比转化”中认识“特殊形体”三、以美感为境界——用“优化情境”助推“数学思维”的发生美可谓是开启思维的磁石。因为儿童会被美的事物和意象自然地吸引，在审美感受中，需求得到满足，并由此产生欢乐感，在无意识状态的驱动下，主动地参与教学活动，思维也在无限自在的心理世界中积极展开，潜在的创新种子就很易于在审美场中萌动、发芽。三、以美感为境界——用“优化情境”助推“数学思维”的发生1、“棱—面—体”的脉络体现“简洁美”所有的几何图形，在更为理性的层面上把握它的特征就是考察它在组成图形的点、线、面方面有何特质。在“点”、“线”和“面”所组成图形中，单独的“点”引申不出更多的数学性质；而面的大小情况最终还是由围成该面的边确定的，也就是说，“线”定了，“面”也就定了。因此，我力图突破面、棱、顶点特征同时展开的传统设计，通过先发现棱的特征，然后由棱及面到体。三、以美感为境界——用“优化情境”助推“数学思维”的发生1、“棱—面—体”的脉络体现“简洁美”数学中的思考，一方面需要有清晰的脉络，有方向才能化繁为简；另一方面，要具有足够的张力，有张力才能推动思维不断前行。课堂起初，首先从与生活相关的实践操作中抽象出“面、棱、顶点”的概念，接下来便是设法抽象出概念间的关系，从棱的位置关系，到棱的长短关系，再到棱与长方体大小间的关系，棱与面的关系等等，步步深入，在一系列观察、操作、想象、感悟等活动中，教学内容逐次铺展，感官活动不断丰富，认知层面渐次抽象，研究角度由局部到完整，自主探索由“扶”到“放”，循序渐进地促进了学生的发展。三、以美感为境界——用“优化情境”助推“数学思维”的发生2、“多种媒体”的综合运用展现“奇趣美”。纵观整节课，从一开始的“实物操作+多媒体演示”→“教具演示+多媒体演示”→纯粹的“多媒体演示”，既可以看到“多种媒体”的综合运用，也可以看到由“直观形象→抽象概括”不断递进的过程，“实物操作”和“教具演示”有利于学生进行空间感知，为学生积累了丰富的空间表象，“多媒体演示”为学生拓宽了想象的空间，有利于空间思维的深入发展。三、以美感为境界——用“优化情境”助推“数学思维”的发生2、“多种媒体”的综合运用展现“奇趣美”。多种媒体巧妙运用，构筑了一个丰富的学习环境，展现出的“奇趣美”正符合儿童的兴趣和需求，它们虽不在儿童有意注意的中心或焦点，但是这些处于边缘的形象、色彩、音响、语言等信息和符号都可被直接吸收，且与他们的思维、想象能力相适应。“丰富环境中的儿童明显具有更高的智商”，当儿童进入这样的优化情境时，他们很快激起强烈的情绪，并且迅速地对学习情境的变化作出反应，助推了数学思维的向前发展。以“活动”为途径，将数学知识还原到“数学化”的活动中；以“思维”为核心，抓住数学本质发展“理性思维”；以“美感”为境界，在优化的教学情境中使得儿童的发展成为可能。这正是一个由外而内，由表及里,从显性走向隐性地引领儿童数学学习不断向纵深处前行的历程。启示1：思维为本，宜重新认识数学和教学。数学教学，教的是学生需要学习的数学，而并非完全是作为科学的数学，因而，要充分考虑学科逻辑和学生认知逻辑的融合。从“知识为本”的课堂到“思维为本”的课堂，并不需要教师颠覆已有的教学技艺和经验，重要的是改变对数学、对教学的看法。即便是再简单的数学知识也是人类抽象思考的结晶，所以，数学知识在哪里，数学的抽象、推理就在哪里，数学知识和数学思维是水乳交融的，数学知识只是发展数学思维的载体。思维为本的课堂，就是要把平淡无奇的数学知识还原到“数学化”的过程中，引导学生充分经历“数学化”的学习过程。启示2：思维为本，宜抓住数学本质。首先，得抓住了几何的基本要素：点、线、面。其二，在点、线、面的探究组织上，厘清了什么是关键。其三，数学研究首先是把生活中与数量、图形有关的东西抽象成概念，并用符号表达，这之后做的便是设法抽象出概念间的关系。概念重要，关系更为根本。比如本节课正是扣着“关系”展开了对“线（即棱）”的探究，从棱的位置关系，到棱的长短关系，再到棱与长方体大小间的关系等等，步步深入，理性程度不断提升。启示2：思维为本，宜抓住数学本质。数学中的思考，一方面需要有清晰的方向，有方向才能化繁为简；另一方面，要具有足够的张力，有张力才能推动认识不断向前。而课堂情境却是复杂的，太多的因素影响着教学的推进；数学思考本身也是复杂的，太多的因素影响着抽象、概括的完成。课堂里，两个复杂纠缠在一起，思考要有成效，就必须抓得住某领域里的数学本质——基本概念和基本关系。不然，就会出现学生“没听还明白，一听反而糊涂”的现象。启示3：思维为本，宜指向核心概念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念。从教的角度看，这些核心概念是数学课程内容的聚焦点、目标点；从学生学习的角度看，这些核心概念是学生通过数学学习应该达到的关于数学的感悟、观念、思想、能力等。启示3：思维为本，宜指向核心概念。每一个特征概括之前，都有学生基于操作或图形基础上的观察活动、想象活动、推理活动，这样丰富的安排，使得学生每次都能倚靠一定的直观（直观的层次有不同）进行思考。小学生鲜有形式化的符号思考能力，数学的新发现也往往是直观基础上的思考得到的（符号化、公理化的加工是之后的事情）。因此，对小学生的思考来说，直观的形式、视角越多样，积累的表象也就越丰富，进而越容易达成数学抽象、越顺利形成理性理解。这样的学习经历，也就越能产生学习感触，积淀下来便是素养。