信号与系统刘树棠第二版中文答案第9章

Chapter91/7/20209.21确定下列时间函数的拉普拉斯变换，收敛域及零极点图：(a))()()(32tuetuetxtt(b))()5(sin)()(54tutetuetxtt(c))()()(32tuetuetxtt(d)ttetx2)((g)x(t)=(i))()()(tuttx解：(a)65523121)()(2sssssdtetxsXst右边序列收敛域为Re{s}-2本本本次次次作作作业业业答答答案案案由由由于于于时时时间间间仓仓仓促促促可可可能能能有有有误误误，，，请请请大大大家家家小小小心心心甄甄甄别别别。。。有有有问问问题题题请请请致致致邮邮邮ggg___bbbzzzhhhooouuu@@@ssstttuuu...eeeddduuu...cccnnn1,10t0,其余t(b)200901470155)5(541)(23222ssssssssX右边序列收敛域为Re{s}-4(c)65523121)(2ssssssX－－左边序列收敛域为Re{s}2(d)8422521)21()(232ssssssssX双边序列收敛域为－2Re{s}2(g))1(1)(10sstesdtesX有限序列在整个复平面收敛(i)ssssX111)(收敛域为右半复平面9.22对下面的每个拉普拉斯变换及其收敛域，确定时间函数x(t).(a)912s(c)3}Re{4,9)1(12sss(d)1}{,12722sRssss(g)1}Re{,)1(122ssss解：(a))()3sin(31)(tuttx(c))()3cos()(tutetxt(d))(2)(43tuetuett(g))(3)(3)(tutetuettt9.23对于下面关于x(t)的每一种说法，和图P9.23中四个零极点图中的每一个，确定在ROC上相应的限制：1．tetx3)(是绝对可积的。2．))((*)(tuetxt是绝对可积的。3.x(t)=0,t14.x(t)=0,t-1解：此此此题题题我我我有有有点点点看看看不不不懂懂懂，，，已已已经经经向向向姜姜姜老老老师师师要要要答答答案案案此题意思为根据所给条件确定x(t)的收敛范围即左边右边还是双边的问题。1、(a)Re{s}2(b)Re{s}-2(c)Re{s}2(d)整个s平面(Re{s}=3在收敛域内)2.(a)Re{s}2(b)Re{s}-2(c)Re{s}2(d)整个s平面（与右边序列)(tuet的公共部分）3.(a)Re{s}-2(b)Re{s}-2(c)Re{s}2(d)整个s平面(左边序列)4.(a)Re{s}2(b)Re{s}-2(c)Re{s}2(d)整个s平面（右边序列）9.24整个这个题目都认为拉普拉斯变换的收敛域总是包括j轴。(a)考虑一信号x(t)，其傅立叶变换为)(jX，而拉普拉斯变换为X(s)=s+1/2.画出X(s)的零极点图。另外，对某一给定的画出一个向量，其长度代表)(Xj，而对其实轴的角度代表)(j。(b)利用考查零极点图和(a)中的向量图，确定另一个不同的拉普拉斯变换)(1sX，其对应的时间函数是)(1tx，使之有)()(1jXjX但)()(1txtx给出零极点图和代表)(1jX的有关向量。(c)对于(b)的答案，再检查一下有关的向量图，确定))(()((1jXjX和之间的关系(d)确定某一拉普拉斯变换)(2sX以使有))(())((12jXjX但是)(2tx不是正比于)(tx的。给出)(2sX的零极点图和代表)(2jX的有关向量。(e)对于(d)的答案，确定)(2jX和)(jX之间的关系。(f)考虑一信号x(t),其拉普拉斯变换为X(s),零极点图如图P9.24所示。确定)(X1s，以使得)()(21jXjX而且)(1sX的全部极点和零点都位于s平面的左半面。另外，再确定)(2sX，以使得)()(jj，而且)(2sX的全部极点和零点都位于s平面的左半面。解：解：(a)21)(ssX的零极点如图1所示。图中矢量的长度代表)(jX，该矢量与实轴的夹角代表)(jX(b)为满足题目的要求，可构成21)(1ssX，零极点如图2所示,图中矢量的产度即为)(1jX，该矢量与正实轴的夹角即为))((1jX(c)由(a)与(c)的零极点图可以看出：))(())((1jXjX。(d)为满足题目要求，可从)(1sX入手，取))(())((12jXjX而构成,211)(2ssX其零点如图3所示。图中矢量的长度为)(12jX，该矢量与正实轴的夹角与))((2jX有如下关系))((2jX(e)由(d)的结果及零极点图可以看出)(1)(2jXjX。(f)由图可以写出,)1)(2()21)(1()(sssssX为满足题目要求，按(b)的做法可构成;221)(1sssX按(d)的做法可构成)21)(2()1()(22ssssX9.25利用傅立叶变换的几何确定法，对图中每个零极点画出有关傅立叶变换的模特性。解：本本本题题题零零零极极极点点点都都都是是是数数数字字字代代代替替替，，，图图图示示示只只只是是是大大大致致致的的的图图图形形形形形形状状状(a)(b)(c)(d)(e)9.26考虑以信号y(t)，它与两个信号)(1tx和)(2tx的关系是)3(*)2()(21txtxty式中)()()()(3221tuetxtuetxtt和已知asastueat}Re{,1)(利用拉普拉斯变换的性质，确定y(t)的拉普拉斯变换Y(s).解：2}Re{,21)(2'1ssesXs3}Re{,31)(3'2ssesXs∴3}Re{2,)3)(2()3)(2()()()(532'2'1sssesseesXsXsYsss9.27关于一个拉普拉斯变换为)(sX的实信号x(t)给出下列5个条件：1．X(s)只有两个极点2．X(s)在有限平面s平面没有零点。3．X(s)有一个极点在s＝－1＋j4．)(2txet不是绝对可积的5．X(0)=8试确定X(s)并给出它的收敛域。解：因为两个极点要满足共轭，所以两个极点分别为p1＝-1+j,p2=-1－j.因为)(2txet不绝对可积，所以Re{s}-2此时2}Re{,)1)(1()(sjsjsasX又：X(0)=8所以易的a＝16综上：2}Re{,)1)(1(16)(sjsjssX9.28考虑一个LTI系统，其系统函数H(s)的零极点图如图所示(a)指出与该零极点图有关的所有可能的ROC(b)对于(a)中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。解：(a)ROC1:Re{s}1ROC2:-1Re{s}1ROC3:-2Re{s}-1ROC4:Re{s}-2(b)对ROC1：系统是因果的，但由于ROC1不包括虚轴，因此系统不稳定。对ROC2：h(t)是双边的，系统非因果；但ROC2包括虚轴，因此系统稳定。对ROC3：h(t)是双边的，且ROC3不包括虚轴，因此系统非因果，且不稳定。对于ROC4：h(t)是反因果的，但ROC4不包括虚轴，因此系统为反因果，且不稳定。9.30一个压力计可以用一个LTI系统来仿真，对于一个单位阶跃的输入，其响应为)()1(tuteett现在某一输入)(tx下，观察到的输出是)()32(3tueett对于已观察到的结果，确定该压力计的真正压力输入（作为时间的函数）。解：由)()1()(tuteetstt得0}Re{,)1(1)1(1111)(22ssssssts所以，,1}Re{,)1(1)(2sssH由)()32()(3tueetytt得：0}Re{,)2)(1(631132)(ssssssssY所以,0}Re{,442)3()1(6)()()(sssssssHsYsX)()42()(3tuetxt即为压力计实际输入。9.31有一连续时间LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)由下列微分方程所关联)()(2)()(22txtydttdydttyd设X(s)和Y(s)分别是x(t)和y(t)的拉普拉斯变换，H(s)是系统单位冲击响应h(t)的拉普拉斯变换。(a)求H(s)作为s的两个多项式之比，画出H(s)的零极点图。(b)对下列每一种情况求h(t):(i)系统是稳定的。(ii)系统是因果的。(iii)系统既不稳定也不是因果的。解：(a)由微分方程得：)2)(1(121)(2sssssH;其零极点图如图：(b)(i)系统稳定时,H(s)得ROC为－1Re{s}2,由H(s)=13/123/1ss得：)(31)(31)(2tuetuethtt(ii)系统因果时，H(s)得ROC为Re{s}2,所以，)()3131()(2tueethtt(iii)系统既不稳定也不因果时，H(s)的ROC为Re{s}-1所以)()3131()(2tueethtt9.37画出具有下列系统函数的因果LTI系统的方框图。(a)3221)1(3121651)(2sssssssssH解：9.40考虑由下列微分方程表征的系统S：)()(6)(11)(6)(2233txtydttdydttyddttyd(a)当输入)()(4tuetxt时，求该系统的零状态响应。(b)已知1|)(,1|)(,1)0(0220ttdttyddttdyy求0t系统的零输入响应。(c)当输入为)()(4tuetxt的初始条件同(b)所给出时，求系统S的输出。解：解解解题题题方方方法法法是是是这这这样样样(a)∵61161)(23ssssH，41)(ssX∴49/133/123/119/1)3)(2)(1)(4(1)()()(sssssssssXsHsY∴)()91313191()(432tueeeetyttttzs(b)零输入时x(t)=0,X(s)=0;0)(6))0()((11))0()0()((6))0()0()0()(('''2'''23sYyssYysysYsysyyssYs∴可得：11)3)(2)(1()3)(2()(sssssssY∴)()(tuetytzp（c）综上，系统的总的输出为)()()(tytytyzpzs