信号与系统实验指导书

实验一一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应一实验目的1用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。2理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。二原理说明一阶连续时间系统如图所示其模型可用微分方程RVVRdtdVCC1表示微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。三预习练习课前认真阅读教材中微分方程模型的零输入响应，零状态响应的求解过程，并深刻体会。四实验步骤与内容1如图搭接线路图1-2实验接线图图1-1一阶连续系统实验电路图3-2一阶电路响应实验电路2V1（0）=12V，V2（0）=5V（1）K1置于a，K2置于c,待光点回到起始位置后，将K2由c扳向d，观察并记录零输入响应。（2）K1置于b，K2置于d，待光点回到起始位置后，将K2由d拨向c，观察并记录零状态响应。（3）K1置于a,K2置于c，待光点回到起始位置后，将K1由a拨向b，观察并记录完全响应。1将V1与V2互换即取V1（0）=5V，V2（0）=12V，重复上述步骤。五实验器材1信号与系统实验箱2示波器六实验报告1在同一坐标下记录观察到的零输入、零状态及完全响应波形。2分析实验结果。说明观察波形与理论分析波形差异的原因。图1-3响应波形一图1-4响应波形二实验二二阶电路的瞬态响应一实验目的1观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。2观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。二实验原理说明1RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察。R=1K,L=100mH,C=0.01uF电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。CLR2时为过阻尼情况，CLR2时为欠阻尼情况，CLR2时为临界情况。因此对于不同R，其电路响应波形是不同的。因为冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路，冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。2高频脉冲作用于RLC并联谐振回路的响应。图2-2PLC并联电路响应实验电路观察如上图所示电路在加上脉宽为0的高频脉冲冲激励电流时，其输出电压的响应波形随电路元件参数不同而不同。⑴当回路对激励信号载频调谐时，在高频脉冲宽度0内，即0＜t＜0时间内响应电图2-1RLC串联电路响应实验电路压的振幅将按指数规律由零逐步增长至稳定值；当第一个高频脉冲已经终止而第二个高频脉冲尚未到来的时间内，即0＜t＜T时间内响应电压的振幅将按指数规律逐渐衰减至零。可见响应电压不能随激励电流作振幅的突变，其振幅的建立和衰减都需要一定的时间。如果回路的Q值值太高（即R太大），则振幅的建立和衰减经历的时间过长，就可能和下一个脉冲相连，使断续信号变为连续信号，从而使传送的信息产生错误。⑵当回路对激励信号失谐时，响应电压振幅在建立过程中，先随时间增长，然后围绕其稳定值上下振荡，并逐渐趋于稳态值。三实验步骤1观测RLC串联电路阶跃响应按图2-1搭接线路，取L=100mH，C=0.01uF，用示波器观察输入T大于1ms的方波，对于不同R值时，电容器两端的电压波形。2观测RLC串联电路冲激响应R1=100KΩ，C1=0.01uF,R分别取510Ω和2kΩ。图2-3RLC串联电路冲激响应实验电路在RLC串联电路之前，设计一个R1C1组成微分电路（注意时间常数要远远小于方波周期，即《T,可取R1=510Ω,C1=0.01uF》，使周期阶跃信号源变成周期冲激信号源。取方波周期T=8ms，L=100mH，C=0.01uF，用示波器观察不同R值时RLC串联电路电容两端电压波形。四预习练习1．复习有关瞬态分析的理论，理解并掌握二阶电路的阶跃响应、冲激响应和高频脉冲响应。2．定性画出本实验中不同电路参数的瞬态响应波形。五实验器材1．信号与系统实验箱2．示波器六实验报告1．描绘不同时间常数的输入和输出波形（要用同样的时间轴画出阶跃响应和冲激响应的波形，以便验证其微分关系）。2．分析实验结果，说明电路参数改变对二阶电路瞬态响应的影响。实验三方波信号的分解一实验目的观察方波信号的分解二原理说明1任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的付里叶级数展开式ktjkkectx0)(（0为基波频率）可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC谐振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。本实验采用的是后一种方法。2带通滤波器可以用运算放大器及RC阻容元件构成有源带通滤波器。也可以用集成电路构成。实验中选用后一种方法。滤波芯片选用MAXIM公司的MAX267集成芯片，该片内集成了两个二阶滤波器，并且根据采样时钟选择滤波频率及根据带宽选择Q值均具有可编程功能。同时，还可通过多片级联进行扩展等。其中每个二阶滤波器由开关电容网络SCN，比较器，加法器，积分器及可编程阵列等构成（另外，该芯片除了两个二阶滤波器之外，还集成了一个独立的反相运算放大器）。芯片原理框图如下图实验中所用被测信号是1KHz的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为：kktjkktjkktjkkececcectx10)()(000kc即包含了K次谐波振幅也包含了K次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：0907050300003050709因此设计带通滤波器的中心频率分别为3KHz,5KHz,7KHz,9KHz,并且带宽要足够的窄（高Q值）就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越少。因此，我们这里只提取到九次谐波分量。三报告要求1调解函数信号发生器，产生频率为10Hz左右、幅度±200mv左右、占空比为50%的方波信号；2输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观察各次谐波波形，并记录波形幅度及频率值（注意调解方波信号幅值）。k0w|C0||Ck||C1||C1||C3||C3||C5||C5||C7||C7||C9||C9|图3-1MAX267原理框图图3-2方波信号双边频谱四仪器设备1信号与系统实验箱；2双踪示波器。五注意事项及必要的说明由于存在元器件量值精度及信号串扰、噪声以及不同示波器探头阻抗值的差异，特别是读取测量值的误差更是因人而异等因素的影响，使得在调试时有时并不是件非常容易的事情。所以在做实验时，要注意调节信号的频率及幅值，特别是调节信号源频率有时可能会比1khz稍大或稍小些。六报告要求整理并绘出实验中所观察到的各种波形，评述实验结果。实验四抽样定理一实验目的1了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2验证抽样定理。二原理说明1离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fS（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即：fS（t）=f（t）×s（t）基波产生三次谐波产生五次谐波产生七次谐波产生九次谐波产生示波器10Hz方波图3-3谐波产生实验电路框图如图4-1所示。TS为抽样周期，其倒数fS=1/TS称为抽样频率。图4-1对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率fS及其各次谐波频率2fS、3fS、4fS、5fS……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图4-2冲激抽样信号的频谱图3信号得以恢复的条件是fS2B,其中fS为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin=2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当fS2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使fS=2B，恢复后的信号失真还是难免的。图4-2画出了当抽样频率fS2B（不混迭时）及fS2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。实验中选用fS2B、fS=2B、fS2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fS必须大于信号频率中最高频率的两倍即fS2fmax。4为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图4-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。本实验就是如此。图4-3抽样定理实验方框图三预习练习1若连续时间信号为5kHz的正弦波，开关函数频率为15.6KHz的窄脉冲，试求抽样后的信号fS(t)画出波形图。2若连续时间信号取频率为400Hz的方波或三角波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fS的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？四实验内容及步骤1方波信号的抽样与恢复。（1）观察方波信号的抽样。调节函数信号发生器，使其输出频率分别为250Hz、500Hz、1KHz的方波s（t）的频率分别设为3.9KHz和62.5KHz，观察抽样后的波形，并记录之。（2）观察恢复后的波形。观察（1）中的恢复波形，即滤波器输出的信号f’（t）的波形，并记录之。2三角波信号的抽样与恢复。重复1的步骤3正弦波信号的抽样与恢复。重复1的步骤。五仪器设备1信号与系统实验箱。2双踪示波器。六报告要求1分别画出观察到的f(t)为500Hz时的方波、三角波、及正弦波时，开关函数s（t）的频率为3.9KHz时的抽样信号fS(t)的波形和恢复后的信号f’(t)的波形，并进行比较。2在什么情况下观察到的fS(t)的波形最好？为什么？3开关函数s（t）的最低频率和最高频率分别是多少？当fS(t)的波形较好时能对方波、三角波、正弦波进行抽样的最高频率分别是多少？4其它体会。