信号与系统练习题答案

11、已知象函数)2)(1()(2zzzzF求逆z变换。)1()1(31)1(232)(1||)()1(31)1(232)(2||1)()1(31)(232)(2||13/123/2)(13/123/2)2)(1()(nunuzFznunuzFznunuzFzzzzzzFzzzzzzzFnnnnnn解：其收敛域分别为：（1）z2(2)z1(3)1z2拉式反变换)3)(1()5)(2(10)(ssssssF)0(310203100)()2(3101203100)(310|)()3(320|)()1(231003*15*2*10|)(133121)()3)(1()5)(2(10)()1(3310teetfssssFsFsksFskssFksksksksFssssssFttsss设：（2）)2)(52(3)(22sssssF22312212322222()2(1)272255727282+1-55555()=[phone]()(cos2sin2)()555ttkskkFssskkkssFsssssftetetut求得：（）即：（3）3)1(2)(ssssF)0(22223)(2)1(2)1(2)1(3)(2223)1()1()1()(2234321432231teteettfsssssFkkkksksksksksFttt故：可以得到：设：2、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]∑G(s)KF(s)Y(s)3系统不稳定系统临界，系统稳定，因此，面有共轭复根，在左半平做按书本解：222,4921,490,1,21,2,04921))((121)2)(1(1)2)(1(1)(1)()()()()]()]([)(2412121212,1212kkkkppkppkppkKppspsKssssKsssKGsGSFSYsGsKYsFsYKP3、某LTI系统的微分方程为：)(6)(2)(6)(5)(tftftytyty。已知)()(tutf，2)0(y，1)0(y。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应)(tyzi、)(tyzs和)(ty。参考：1()Fss。)(6)0(2)(2)(6)0(5)(5)0()()(2sFfssFsYyssYyssysYs21112216532)(2sssssssssYzs）（ssssssssYzi1653265112)(22)()57()(32teetyttzi)()1()(2tetytzs)()561()(32teetytt22(0)(0)5(0)21175()565623zisyyysYsssssss4)0(156157)()()()0(1)(1;023210)8()12()11()12(0)0()0()11(22)0(')0('2)10()()(;)()(')()()('')10()(6)(2)(6)(5)(81)(16B6)0(B)(2)0(57)(5,73212)0()(3;2065:2)0()0(1)0()0(0)(6)(5)(13223222121212231322121213221212'''''teeeeetytytytetyBBBBBByyyyatuattytuatytubtatytuttytytyeBeBtyBBttyteetrAAAAAAteAeAtryyyytytytytttttzszitzszszszszszszszszszsttzszsttzittzizizizizizizizi所以得：得带入、将边界条件式带入则设将激励信号带入得：）（所以带入原微分方程，求根据特解的形式设再求系统的零状态）（所以带入初始条件可以得到因而有：特征方程为有原方程及初始条件求系统的零输入响应，）（时域法求解：解：54、（1）三角形信号如下图，试画出该信号的一次和二次导数图形；求其傅里叶变换；解：P1365、离散系统差分方程：)1()()2(24.0)1(2.0)(nxnxnynyny（1）求系统函数H(z)（2）讨论此系统函数的收敛域和稳定性（3）求单位样值响应h(n)（4）当激励为单位阶跃序列时，求零状态响应y(n).P866．图示系统由三个子系统组成，其中,1)(,21)(,1)(321sesHssHssHs求整个系统的冲激响应h(t)。1232(1)()()()()1121111222111()()()(1)22ssttHsHsHsHsesssessshtuteuteut7判断系统的线性、时变性和因果性H1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s)6(1))()()(tutetr)()(2tetr)2()(tetr)1()(tetr8信号f（-2t+2）如下图所示，求f(t)，并画出波形。解：P119、某系统的差分方程为)()2(4)1(4)(nfnynyny初始条件1)1(,0)0(yy，激励0,2)(nnfn求方程的全解。7得到再求逆变换条件，求的带入变换两边取带入将）（?)()2(),1(2])2()1()([4)]1()([4)(45)2(2)2(4)1(40)1(1)1(;0)0(1)()2(4)1(4)(2210zYyyzzzYzYzYzYzYzzYZyyyynfnynyny10、已知1212)(223ssssssF，求)0(f，)(f。0)(lim)(1121lim)0(12112121212)(022223223ssFfssssfssssssssssssssssFss解：11、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15分）8)(4341)(]4341)[()()(4)()()(4)(3)()()('4)()()('4)(3)()(''222thssssHssssFsYssXsXsYssXsXsFsXstxtxtytxtxtftx求反变换得到所以取拉氏变换考虑零状态由框图得：解：12还可以加函数的性质.