信号与系统试卷答案

02级《信号与系统》期末试卷解答一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分）1．tdtt0cos)(1td0cos)(u(t)0[]cosnnδ[n]0[]*cosnncosω0n2．已知系统函数)2)(1(1)(sssH，起始条件为：2)0(,1)0(yy，则系统的零输入响应yzi（t）=243ttee。3．信号f（t）如图１所示，求)(jFF)]([tf，并画出幅度谱)(jF。1t0123f（t）图１2()2Sa(),jFje()2Sa()Fj4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs,T=1.5μs,则谱线间隔为32103kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为3210kHz。2)(jF2222-TTtEf（t）……图25．已知理想低通滤波器的系统函数为3)]()([2)(jeuujHH(jω)y(t)x(t)若x(t)=δ(t)则y(t)=2Sa[(3)]t若x(t)=sin2t+2sin6t则y(t)=2sin2（t-3）6．已知[][1]2[]3[1],[]2[1][1]xnnnnhnnn，则[][]xnhn2[2]4[1]5[]2[1]3[2]nnnnn。二、（10分）一线性时不变系统的输入x1（t）与零状态响应)(1tyZS分别如图3(a)与(b)所示：1．求系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形；2．当输入为图3(c)所示的信号)(2tx时，画出系统的零状态响应)(2tyZS的波形。001tt12x1(t)yzs1(t)0121-1tx2(t)11(a)(b)(c)图3解：1.1()()()(1)htxtutut2.211()()(1)xtxtxt11th(t)211()()(1)zszszsytytyt三、（10分）试用一个电阻R和一个电容C设计一个高通滤波器1.画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数H(s)；2.画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线；3.为了使截止频率sradc/1，求出R与C之间应满足的关系。解：1.()11RsHsRssCRC2.()1jHjjRC3.1/crads，即：1/1,1RCRC四、（15分）已知某离散系统的系统函数为25.0)3)(2)(5.0()(zzzzzzH，1．判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；2．求系统的单位样值响应[]hn；3．若取)(zH单位圆内的零、极点构成一个因果系统)(1zH，写出)(1zH的表达式，注明收敛域，并画出)(1zH的幅频特性曲线。11t23－1yzs2(t)121RC1)(jHRC1045090)(1+y(t)CRx(t)+4．系统的单位样值响应[]hn是否存在傅里叶变换？为什么？解：1.从收敛域判断出，h[n]为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系统稳定。2.4221535()0.520.523zzzHzzzzz422[](0.5)[][23](1)1535nnnhnunun3.1()0.50.5zHzzz，111()()0.51.25cosjjjjeHeHee4.因为收敛域包括单位圆，所以h[n]存在傅里叶变换。五、（13分）图4（a）所示系统，已知当)()(ttx时，全响应为)()(32)(3tuettyt1．求冲激响应)(th和阶跃响应)(tg，并画出)(tg的波形；2．求系统的零输入响应()ziyt；3．若激励信号)(tx如图4（b）所示，求系统的零状态响应).(tyZS)(jeH23202x（t）t4T3T2TT0(1)++y(t)1F1Ω2Ωx(t)(a)(b)图4…解：1.211()2333()11123sHsss，322()()()39thtteut213()()13GsHsss32()()3tgteut2.311()()()()9tziytythteut3．0()()nxttnT1()30022()()()()39tnTzsnnythtnTtnTeutnT六、（13分）已知两信号分别为：ttcttgcc21cos)(,cos3.01)(，其中12cc1．粗略画出调幅信号)()()(tctgts的波形；2．若sradsradcc/1000,/121，分别画出)(jGF)]([tg和)(jSF)]([ts的频谱图；3．若sradc/21，现用nTntt)3()(对)(tg进行取样，即)()()(ttgtfTs,求)(jFsF)]([tfs，并画出)(jFs的频谱图。解：1.2.()2()0.3(1)(1)Gj1()[(1000)][(1000)]2SjGjGj3.2,63sssTT1()[()]6(6)0.9(61)0.9(61)ssnnsFjGjnnnnT七、（14分）已知一因果离散系统的结构如图5所示，1．建立系统的状态方程与输出方程（以矩阵形式表示）；2．求系统函数矩阵［H（z）］；3．若12[][][]xnxnn，求零状态响应[]zsyn()stt1.31.30.7()2()0.3(1)(1)Gj(2π)(0.3π)(0.3π)1-1(0.3π)ωG(jω)()2()0.3(1)(1)Gj1001(π)(0.15π)999(0.15π)ωS(jω)-999(π)(0.15π)-1001(0.15π)()2()0.3(1)(1)Gj1001(6)(0.9)999(0.9)ωS(jω)-999(0.9)-1001(6)(0.9)(6)(0.9)-11……1[]xn图5解：1.121212212[1][]0.6[][][1][]0.7[][][][]0.5[]nnnxnnnnxnynnn11122212[1][][]10.610[1]10.7[]01[][][]10.5[]nnxnnnxnnynn2.1110.60.70.6110.711(0.6)(0.2)zzzIAzzzz110.50.70.610[()]1101(0.6)(0.2)+0.20.50.1(0.6)(0.2)zHzCzIABDzzzzzzz3.12()1()1XzXz+0.20.50.110.5()[()]()1(0.6)(0.2)0.5zszzYzHzXzzzz1[]0.5(0.5)[1](0.5)[1]nnzsynunun-0.6-0.7-0.5z-1z-1[]yn2[]xn