信号处理练习题b

信号处理练习题b一、填空1．Sa函数在时间轴上的积分表达式为：dttSa)(2．3．dt)t(Sa0等于：/23．如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(ltPtf来表示，那么信号的角频率为2。如果一个信号是偶函数那么它的反褶是它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过2次反褶后才能还原为原始信号。4．图解法求卷积所涉及的操作有：反褶、平移、相乘、积分5．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤：模数转换，数字信号处理，数模转换6．卷积具有的特性是交换律，结合律，分配律7．有一种分解结果的信号分解方法是：直流分量与交流分量，偶分量与奇分量，实部分量与虚部分量8．实信号的自相关函数是偶函数9．反因果信号只在时间零点之前有值。10．冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者白色谱。12．时间函数f(t)与它的FT频谱称-傅立叶变换对。13．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为对偶性，数学表示为)(f2)]t(F[F。14．如果周期信号是偶函数，则它的傅立叶级数中不会含有正弦项15．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移。16．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。17．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)绝对可积。18．时间域周期的信号其傅立叶变换是离散的冲击序列，也就是说时域周期，频域离散。19．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。20．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)绝对可积，21．用数学表达式描述信号f(t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为F[kf(t)]=-kF[f(t)]-.。叠加性的描述为F[f(t)+g(t)]=-F[f(t)]+F[g(t)]-.。22．关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于信号的FT-的反褶，信号共扼的FT等于-信号的FT-的共轭。23．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是-共轭对称的。24．FT的尺度变换特性又称为--压扩特性，对它的描述是时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩。25．信号的时域平移不影响信号的FT的--幅度谱，但是会影响到-相位谱。26．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将不能通过系统，而低于截止频率的频率分量都将无失真的通过系统。27．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=jw时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为广义傅氏变换。28．称X(n)与X（z）是一对Z变换对。29．一个序列是因果序列的充分必要条件是：x(n)=x(n)u(n)，一个序列是反因果序0的充分必要条件是x(n)=x(n)u(-n-1)。31．离散时间系统是指输入、输出都是序列的系统。31．在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。32．离散系统的传递函数定义式是：H（z）=Y(z)/X(z)。33.。系统的零状态响应等于激励与单位冲击响应-之间的卷积。34．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为稳定系统-。35．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为因果系统-。36．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值的频率成分被抑制，幅频响应值的频率成分通过。二、证明：1．)](*)([*)()(*)](*)([321321tftftftftftf证明：dtfdfftftftf)(])()([)(*)](*)([321321ddtfff])(])()[(321ddktfff])(])()[(321=)](*)([*)(321tftftf2．设序列x(n)的双边Z变换为Z[x(n)]=X(z),则序列左移的双边Z变换是)z(Xz)]mn(x[Zm证明：根据双边Z变换的定义，可得：nnz)mn(x)]mn(x[Zkkmz)k(xz)z(Xzm三、计算1．根据定义求序列)1()(nuanxn的Z变换，并且给出收敛域。解：0)()(nnznxzX1nnnzaaza（|z||a|）2．用部分分式法求5.0z5.1zz)z(X22的逆变换x(n),(|z|1)解：把X(z)化成两个分式相乘：)5.0z)(1z(z)z(X2利用部分分式法展开为：)5.0z(z)1z(z2)z(X因为|z|1，所以x(n)是因果序列，所以x(n)是因果序列，于是)n(u)5.02()n(xn3．用长除法求X（z）=211zz21z21对应的时间序列,设其收敛域为|z|1。解：将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式：X（z）=.....z7z4121n0n)z()1n3(于是，x(n)=(3n+1)u(n)若F[f(t)]=)(F，则F[f(0tt)]=)(F0tje证明：因为F[f(0tt)]=)tt(f0tjedt令x=0tt则F)]tt(f[0=F[f(x)]=)x(f)tx(j0edx=0tje)x(fxjedx=)(F0tje4．已知F[f(t)]=2/j,,f(t)是奇函数，请证明F（1/t）)(fj.。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）证明过程：线性性，因为F[f(t)]=2/j，所以F[(j/2)f(t)]=1/根据FT对偶性，可得F（1/t）=)(f)2/j([2]=)(fj)(fj5.（1）已知)()(tuetfat，求F[f(t)]解：dte)t(ue)(Ftjatdtee0tjatdte0t)ja(ja1