信号检测与估计试题

信号检测与估计试题1.一次采样信号表示为xsn，信号两种假设：01:2:2HsHs(1).设代价因子001110010,1,2CCCC，用极大极小值准则确定检测门限和检测概率11PDH201(2)21101(|)1(2)2xxPDHedxx(2).若虚警概率111PDHP，用纽曼皮尔逊准则确定检测门限和漏检概率01PDH。(注：公式表明计算方法即可)设：222211(),()22xttrcxxedtefxedt021(2)20111(|)(2)2xxPDHedxx2.利用最大似然准则，设计接收机对下面的两种假设作出判决：000001111101:()cos()0,2/:()cos()0,2/HstAttTTHstAttTT接受信号为()()(),0,1ixtstnti。()nt是均值为0，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声，设01()()1/2PHPH(1).求检测的平均错误概率eP2010()()4eTAAPerfcN(2).若是线性调频信号，即211111()cos()0,2/2stAtttTT，是常数，再求eP结果相同。3.设有两种假设分别为：2002111:()exp221,02:()0xHPxxAAAHPxxA(1).若A为常数，利用最大似然判决准则确定判决区域0D和1D。a)若1,()0xAPx判0H为真。b)若xA01()2Px,若1122A，则一定10()()PxPx1H判决为真若1122A当222ln()AA，做1H判决，反之做0H判决。(2).若A在[0,3]内均匀分布，且设22，重新完成(1)若A在[0,3]内均匀分布，22，则有1122A，当222ln()ln3X，做1H判决，反之做0H判决。4.求解下列问题(1).什么是序贯检测？1100,(),,ADxADothermoreobervation(2).对二元检测10PDH，01PDH若，推导瓦尔特序贯检测的门限值。对01,:,1(3).若110，210计算瓦尔特序贯检测的门限值。同（2）。1010.990.019.9,0.0110.110.95.设X服从对数正态分布，其概率密度函数为211()expln,022Pxxx，12,,...,NXXX是X的N个样本值。(1).若为常数，求的最大似然估计。11ˆlnNiixN(2).判断的最大似然估计是否是有效估计？因为2(ln(|))ˆ()px，所以是有效估计。(3).若服从2~(,)Nm，求的最大后验估计。212lnˆ1NiixmN6.设观测量为()(,)()xtstnt，12[,,...,]Tn是待估参数向量，()mt为测量噪声，现用N个相互独立的观测样本构成向量12[,,...,]Tnxxxx，线性估计表示为ˆHXB，其中1,MNMHCBC(1).用最小均方误差准则确定矩阵,HB。（用,x的一阶和二阶统计量表示。）11cov(,)cov(,)()cov(,)cov(,)()HxxxBExxxEx(2).ˆ是否无偏是无偏估计。7.求解下列问题。(1).什么是卡尔曼滤波，写出卡尔曼滤波的状态方程，观测方程和滤波方程()(1)(1)()()()ˆˆ()()()kkSkaSkWkXkcSkVkSkaSkbXk(2).确定卡尔曼滤波方程的准则是什么？写出准则的表达式。小均方误差准则2ˆ[],()()kkkPEeeSkSk0,0kkkkPPab(3).卡尔曼滤波方程与实际观测值和滤波误差有无关系？在滤波过程中如果状态方程发生变化，会有什么结果？答：与实际观测和滤波器误差无关。若状态方程发生变化，则实际系统和所用模型不符，滤波性能将变差。8.设有随机变量X的2个观测样本值,1,2kkxank，a是待估计量，且2[],[]EaVara。kn是功率为0，方差为2的白噪声。用线性最小误差估计ˆa。说明ˆa是否是无偏估计。2212221ˆ[()]2axx为无偏估计。