信号与系统试题及答案

A卷第(1)页,共(6)页模拟试题一及答案一、（共20分，每小题5分）计算题1.应用冲激函数的性质，求表示式25()ttdt的值。2．一个线性时不变系统，在激励)(1te作用下的响应为)(1tr，激励)(2te作用下的响应为)(2tr，试求在激励1122()()DetDet下系统的响应。（假定起始时刻系统无储能）。3．有一LTI系统，当激励)()(1tutx时，响应)(6)(1tuetyt,试求当激励)(23)(2tttutx时，响应)(2ty的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。4．试绘出时间函数)]1()([tutut的波形图。二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25()32sHsss，试求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？三、（10分）已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(ω)。四、（15分）已知系统如下图所示，当0t时，开关位于“1”端，电路的状态已经稳定，0t时开关从“1”端打到“2”端。利用s域模型法求系统的响应)(tvc。五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22tetedtdtftfdtdtfdtd，且)(2)(tute，2)0(f，t11tf414121431212OA卷第(2)页,共(6)页1)0('f。试求：（1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。六．（15分，每问5分）已知系统的系统函数21052ssssH，试求：（1）画出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。一、（共20分，每小题5分）计算题1.解:25()500ttdt2．解:系统的输出为1122()()DrtDrt3．解:()()ttututdt，()()dtutdx，该系统为LTI系统。故在()tut激励下的响应126()6()(1)tttyteutdte在()t激励下的响应22()(6())6()6()ttdyteuteuttdx在3()2()tutt激励下的响应1818()12()12()ttyteeutt。4二、（10分）解:（1）21255()32(2)(1)1,ssHsssssss=-2,位于复平面的左半平面所以,系统稳定.(2)由于6()(3)4)jHjjj常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对输入信号进行无失真传输。三、（10分）A卷第(3)页,共(6)页解:方法一:将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。截取f(t)在1322t的信号构成单周期信号f1(t)，即有113()()220fttftt为其它值则:112()()()(1)ftGtttj1Sa1e24易知f(t)的周期为2，则有1()()()2TftfttT1112π()πTtTππnn由时域卷积定理可得1()TFFftFtj1Sa1eππ24nnjπsinπ41eππ24nnnnnπsin421(1)πnnnnn方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解f(t)的傅里叶级数为1j1()edtnTFfttT3jπ21112221()(1)ed2ntGtGttπsin41(1)πnnn所以FFft2ππnnFnπsin421(1)πnnnnn四、（15分）解:(0)CuEA卷第(4)页,共(6)页其S域模型为:5分列s域方程：1()()CEEIsRsCss2()1()CEIssRsC5分1()()CCEUsIssCs2()1CEEUsssRC()(12)()tRCCutEeut5分五、（25分）2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()sYssyysYsyYssFsFs解：(1)法１：拉氏变换法方程取拉氏变换得2()2()()ftutFssL2222(0)'(0)3(0)26()()3232272(3)23232syyysYsFssssssssssss整理得　　　　22753()3212zisYsssss部分分解24(3)682()1232zssYsssssss部分分解22()(53)()()(682)()ttzittzsyteeutyteeut逆变换得如果用时域的方法求解,结果正确也可得分.法2:A卷第(5)页,共(6)页2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A+A=2A=5-A-2A=1A=-3()(5-3)()ttzittziftAeAefffteeut特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：22226()()(42)()32861()()():()(682)()ttzsttzssHshteeutssssftethtfteeutzs2则：F(s)=E(s)H(s)=s+2或得(2)系统函数为:226()32sHsss(3)系统的频率响应特性为:226()()32jHjjj由于23(),(1)2jHjMMjj（）为常数＋（）所以该系统不是全通系统.六．（15分，每小问5分）解:(1)将系统函数化为积分器形式A卷第(6)页,共(6)页2222101512105ssssssssH画出其信号流图(2))(10221221tx故系统状态方程为)(10102102121tx(3)系统输出方程为2121155)(ty