信息安全数学基础试卷A2014

第1页共2页湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2013-2014学年度第二学期）课程名称信息安全数学基础开课学院计算机学院命题教师李志刚上课学院计算机年级12级班级信息安全考试时量100分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：2014年4月14日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！一、单项选择题（2×10=20分）1.对于任意整数n，则(1)(2)(3)nnnn不能被整除。A．6B.8C.24D.482.满足3211(mod)m的正整数m的个数是。A．4B.5C.2D.13.设20142(mod11)的值是。A．3B.4C.5D.64.模252的一个简化剩余系的元素个数是。A．250B.251C.36D.725.同余方程组7(mod5),11(mod7),19(mod11),xxx则满足方程的最小正整数解是。A.381B.382C.383D.以上答案都不是6.同余方程2320(mod15)xx在模15下的解数是。A.0B.2C.4D.以上答案都不是7.群是一种代数结构，下列说法错误的是。A.群运算必是封闭的B.群必有单位元C.群必是满足消去律的D.群必是满足交换律的8.下列性质不属于域的是。A．可交换B.无零因子C.每一个非零元都有逆元D.元素个数有限9.环[]xZ中多项式5432()22fxxxxxx的重因式的判断正确的是。A．有重因式B.无重因式C.该式是可约多项式，但是无重因式D.无法判定有无重因式10.有理数域与有限域pZ，下面说法正确的是。A.特征相同B.pZ是素域，但有理数域不是C．有理数域中每一个非零元都有逆元，但是pZ中非零元不具备D．有理数域和有限域都可以通过代数扩张得到新的域。第2页共2页二、计算题与证明(80分)1.(10分）求解一元一次同余方程1517(mod24)x。2.(10分）(1)设整数,,abn满足：a整除bn，1axby，,xy是整数。证明：a整除n。(2)断言：设整数ab和，若15能整除ab和的乘积，那么15能整除a或着15能整除b。举出一个反例说明上述论断是错误的。3.(10分）(1)用(扩展)欧几里德算法求2014和1993的最大公约数；(2）把其最大公约数表示为这两个数的整系数线性组合。4.(10分）证明：10!5!(mod11)5.(5分）判断同余方程212(mod41)x是否有解。(写出必要过程)6.(10分）(1)写出剩余类环5Z的所有元素，(2)已经知道对于其所有的非零元素构成的乘法群是一个循环群，那么计算出该群的生成元（如果有多个生成元，仅计算出一个即可）。7.（15）商环23[]/(1)xxZ为有限域，并设是多项式21x的一个根，即210(1)写出该有限域的元素表示，给出该域的元素的个数；(2)给出1的加法逆元(负元)。(3)计算1的乘法逆元。8.（10）Z是整数环，在S=ZZs上定义二种二元运算“”，“”，(,)(,)(,)abcdacbd(,)(,)(,)abcdacbdadbc(1)证明：S关于封闭运算“”构成交换群；(2)找出S在乘法下的单位元；(给出必要的过程)。