第27章相似单元测试卷及答案

1第27章单元测试卷(时间45分钟，满分100分)一．选择题(每题４分，共24分)1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）A.ΔABC放大后角是原来的2倍B.ΔABC放大后周长是原来的2倍C.ΔABC放大后面积是原来的2倍D.以上的命题都不对2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m3．如图所示，图中共有相似三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是()Ａ．409Ｂ．509Ｃ．154Ｄ．2545．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CFCD，下列结论：①30BAE，②ABEAEF△∽△，③AEEF，④ADFECF△∽△．其中正确的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二．填空题(每题４分，共２4分)7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m28．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.三．解答题(每题10分，共40分)13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．ODCBAPABCFDE·P北岸南岸2oyx2.1m太阳光线EDCBA(第5题)(第6题)(第2题)(第3题)(第4题)C(第8题)(第10题)(第10题)(第12题)214．在ABC△和DEF△中，90AD∠∠，3ABDE，24ACDF．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过AD，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC△分割成的两个三角形与DEF△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．15．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离．四．探究题：（12分）17．如图，在RtABC△中，90C∠，12BCAC，，把边长分别为123nxxxx，，，，的n个正方形依次放入ABC△中，请回答下列问题：（1）按要求填表n123nx（2）第n个正方形的边长nx；（3）若mnpq，，，是正整数，且mnpqxxxx，试判断mnpq，，，的关系．ABCDEFFED/C/B/A/DCBABCA2x3x1x3答案或提示１．B２．C３．C４．A５．C６．B７．2400，41058．∠AED=90°,∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC9．5310．7811．22.512．(-2a,-2b)13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．14．（1）不相似．∵在RtBAC△中，90A°，34ABAC，；在RtEDF△中，90D°，32DEDF，，12ABACDEDF∴，．ABACDEDF∴．RtBAC∴△与RtEDF△不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．NMFEDCBA具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N．由作法和已知条件可知BAMDEN△≌△．BAME∵，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND∴．90FDNNDE∵°，90CB°，FDNC∴．∴AMCFND△∽△．15．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB∴BC=BD∴∠C=∠D又∵EC=EB∴∠C=∠CBE∴∠D=∠CBE又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD（2）解：∵△CEB∽△CBD∴CECBCBCD∴CD=2252533CBCE∴DE=CD－CE=253－3=16316．(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´∥AD∴四边形BEDF为平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∠A´B´D=∠ABD∴∠A´B´D=∠ADB∴FB´=FD∴四边形B´EDF为菱形.(2)∵菱形B´EDF与菱形ABCD有一个公共角∴此两个菱形对应角相等又对应边成比例∴此两个菱形相似∴12BDBD,∴2212BD∴平移的距离BB´=BD–B´D=2117．（1）2483927，，（2）23n．（3）mnpqxxxx22223333mnpq2233mnpq．mnpq