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小专题(三)相似三角形的基本模型下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题．模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则△ABO∽△DCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且∠OAB＝∠OCD，则△ABO∽△CDO.1．(恩施中考)如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于()A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶22．(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是____________．3．如图，已知∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长．模型2A字型及其变形(1)如图1，公共角所对应的边平行，则△ADE∽△ABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△ACD∽△ABC.4．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB.5．如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：1AB＋1CD＝1EF.模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.6．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝35，则斜边AB的长为()A．36B．15C．95D．3＋357．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝____________，AC＝____________.模型4M字型Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直，则有△ABD∽△CEB.8．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长．9．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．参考答案1．D2.333．∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF.又∵∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF.∴BDCE＝DFCF，即84＝DF2.∴DF＝4.4．∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC＝∠AFB＝90°.∵∠A是公共角，∴△ABF∽△ACE.∴AEAF＝ACAB.∴AEAC＝AFAB.又∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ACB.5．∵AB∥EF，∴△DEF∽△DAB.∴EFAB＝DFBD.又∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD.∴EFCD＝BFBD.∴EFAB＋EFCD＝DFBD＋BFBD＝BDBD＝1.∴1AB＋1CD＝1EF.6．B7.63138．∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠ACB＋∠A＝90°.∵AC⊥CE，∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴ABCD＝BCED.又∵C是线段BD的中点，ED＝1，BD＝4，∴BC＝CD＝2.∴AB＝4.9．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴DE＝2.又∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴EDCG＝DFCF.又∵ED＝2，CD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3.∴CG＝6.∴BG＝BC＋CG＝10.