代数式求值的几种方法

第1页共3页代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1：已知a+b=1，a2+b2=2求a6+b6的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a+b”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。解：由a+b=1,有（a+b）2=1,即1222baba又a2+b2=2，∴ab=－2187112141222121232322222223443442266baabbabababababababababa第2页共3页另外考虑a7+b7的值的求法二、参数法例2：若542cba，求cbacba2的值分析：本题题设给出a、b、c的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。解：设kcba542，由题意k≠0，则a=2k，b=4k，c=5k所以cbacba2=133542544kkkkkkkk三、倒数法例3：已知712xxx，求1242xxx的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。解：由已知取倒数，则7112xxx，即781xx再由未知式取倒数：4915178111112222224xxxxxxx所以1242xxx=1549四、消元法第3页共3页例4已知x、y、z均不为零，且满足4x－3y－6z=0x+2y－7z=0，求22222275632zyxzyx的值。五、整体代入法例5：若x2－8x+13=0，求1882334462234xxxxxx的值。六、利用根与系数的关系例6已知α≠β且α2+3α－7=0β2+3β－7=0求：22的值七、分子有理化法例7已知225aa求a2+10a+25的值分析：若通过解无理方程求出a的值，在代入求解，运算量很大，不见便，注意观察所求式是a－5的平方，而已知式里有a－5的平方根，若视5a与2a为两个单元，即知其和，在利用分子有理化可得其差，从而得出5a的值，使问题得到解决。