信息环境下的初中数学实验设计

1信息技术环境下的初中数学实验设计作者姓名：祁岩单位：兴隆中学2【主题】信息技术环境下学与教的理论与实践研究【标题】信息技术环境下的初中数学实验设计作者姓名：祁岩单位：兴隆中学关键词：信息技术、初中数学、探究、数学实验摘要：本文研究了在信息技术环境下初中数学实验设计的新内涵，对中学数学实验探究教学模式的研究与实践进行了探讨，概括出五种常见范式：“验证型”、“形成型”、“方法探索型”、“模拟型”、“变换型”，从理论上阐述了中学数学实验探究教学模式的构建；从实践上论证了中学数学实验探究教学模式的实施。该模式的构建与实施，有利于“优化思维、培养能力、提高素质”，是实施数学素质教育的重要途径。论文创新点：我是中学的一名数学教师，作为中学的一门主要学科----数学，教学手段似乎就是那么单调，黑板加粉笔，偶尔加一些模型。由于课堂教具的贫乏，课前往往绞尽脑汁自制一些简陋的教具。加上学科自身的特点，的确没有某些学科形象、生动、具体。难怪教师讲得口干舌燥，学生听得枯燥无味，从而直接影响学生学习积极性，使学生丧失学习数学的兴趣。为此身为数学教师也不得不苦思瞑索，不断探索行之有效的教学方法，然而往往是美中不足，事与愿违。而当今社会知识信息的激增和“减负提素”工作深入开展，使传统教育面临着巨大的挑战，教学手段及教学方法的改革已势在必行。信息技术环境下的初中数学实验设计兴隆中学祁岩【摘要】本文研究了在信息技术环境下初中数学实验设计的新内涵，对中学数学实验探究教学模式的研究与实践进行了探讨，概括出五种常见范式：“验证型”、“形成型”、“方法探索型”、“模拟型”、“变换型”，从理论上阐述了中学数学实验探究教学模式的构建；从实践上论证了中学数学实验探究教学模式的实施。该模式的构建与实施，有利于“优化思维、培养能力、提高素质”，是实施数学素质教育的重要途径。关键词:信息技术、初中数学、探究、数学实验一、数学实验教学的提出信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，信息技术的发展对数学课程和数学教学技术的发展产生了巨大影响。《初中数学课程标准》提出：“在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学与信息技术的结合”。在教学过程中，应尽量实现信息技术与数学教学的有机整合。如，充分利用计算机技术直观演示数学模型所刻画的数量关系，体现数形结合的思想，利用计算机软件呈现大量的动态数学问题，帮助学生认识其结构特征，培养数学能力等，而数学实验是实现这一标准的重要方法。什么是数学实验教学呢？数学实验教学是指恰当运用数学实验，3创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动。数学实验教学有助于学生对数学概念、规律及本质的产生过程加深了解和掌握；有助于培养学生应用数学的意识，培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力。由于长期以来，大多数教师、学生都认为只有在物理、化学中才有“实验”，导致数学学习活动中“实验”的缺失，对于如何根据教学内容设计数学实验更是一筹莫展，因此，我认为有必要探讨新课标理念下数学实验的设计范式。二、数学实验教学范式的实施（一）、“验证型”数学实验，激发学生学习兴趣《标准》指出:学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。从而把传统教学中偏重于演绎推理的“证明”，调整为合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或反例”的过程。同时，又在数学思考的学段目标中明确提出7～9年级学生“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想”的要求。因此，教师可以从激发学生学习兴趣和培养学生的理性精神出发，设计“验证型”数学实验，对猜想或解的正确性进行验证。例1、在三角形中位线定理教学时，我采用发生式命题学习模式行进行教学设计，其中命题特殊化形式（命题的逻辑起点）过渡到命题一般化形式（要学习的命题）的环节，就可设计成“验证型”数学实验，其过程设计如下(用几何画板)：1．如图1，过平行四边形ABCD对角线中点O作EF∥AB分别交BC、AD于E、F。（1）E是BC的中点吗？（2）在△ABC中，OE与AB有怎样的特殊关系？说明：通过拖动点A改变平行四边形ABCD的形状，引导学生进行猜想。2．如图2，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，通过拖动点C，让学生在三角形形状改变过程中，观察DE，AB的长度值以及∠CED与∠CBA度数来验证学生的猜想（三角形中位线的性质）。3．适度拓展：显示点F，并拖动点F，将△ABC变形为梯形ABCF，有了三角形中位线定理得铺垫，可先让学生对梯形中位线性质进行独立思考，DEBACF图3mCBA=44.41mCED=44.41mBA=2.5204厘米mED=1.2602厘米DECBA图2OEFDCBA图14并进行猜想，教师在此基础上，拖动点F，不断的改变梯形的形状（如图3），观察中位线DE的长度与(AB+CF)的和以及∠CED与∠CBA度数来验证学生的猜想。为了让学生的思维上一个台阶，使学生对中位线的感性认识上升到理性认识，最后都要求学生进行理论的证明。从上例可以看出，在新课的传授时，“验证型”数学探究实验不但能为猜想的正确性判断提供了新的途径，而且有利于学生在认知过程中及时评价、反馈，发现存在的不足，修正和调整认知策略。其时，“验证型”数学实验在练习课中也起着举足轻重的作用。例如：在一次数学测试中，出现了这样一道题：如图4所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=6，BC=9，将腰AD以A为中心，逆时钟旋转90至AE，连接BE，则△ABE的面积是（）A.不能确定B.3C.6D.9考后同学们对这道题争论不休，许多学生认为应该选A，理由是符合这一条件的梯形形状不唯一，导致△ABE的形状也随之变化，故面积不确定，选A。在这种学生认为正确而实为错误的问题，肯定会引起学生的质疑，这时，可以用数学实验法——几何画板予以验证（如图5），改变梯形的高，发现△ABE中边AB上的高EG始终不变，激起数学问题探究的欲望，在教师的适当引导下，“将腰AD以A为中心，逆时钟旋转90至AE”如何理解？一番画图剖析、诊断后，得出结论：将直角梯形或RT△AFD绕A旋转90度，即可观测到高线始终不变，整个过程经几何画板的实验，让数学变得更可信，从而激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新意识，发展了学生的创新能力。（二）、“形成型”数学实验，培养学生科研意识初中学段的教学应结合集体的教学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用于拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的了解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，静态问题动态化，充分调动学生的积极性，培养学生的非智力因素，有效提高课堂教学效果，减负增效。BACDGDEFB图5BACDE图45在学校举行一次《同课异构，增强课堂有效性》为主题的教学研讨活动中，我听到对“圆周角定理导出”的教学有两种不同的处理方式。教法一：教师事先在黑板上画出如下的三个图：师：如图，请测出一条弧BC所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么数量关系？生：圆周角是圆心角度数的一半（学生经过测量比较后）。师：再换一条弧试一试，是否有相同的结论？生：相同。师：为什么？请同学们来证明。……经过了几分钟后，定理得证，然后巩固定理，进行运用。给学生留下的印象：圆周角定理是一个有着深奥道理的数学知识。教法二：该教师运用几何画板开展数学实验教学。第一步，提出问题。把学生分成若干人一组，每组共用一台电脑。教师提出如下问题：（如右图所示）请利用几何画板的测量功能，在圆上的不同位置上，测量∠BOC与∠BAC的度数，思考这两者之间的数量关系。第二步，设计实验。学生首先认真设计实验方案，大部分学生的实验方案是：画图，测量一个位置上的两个角的度数，然后，将点B、点C或点A移动，观察两个角度的变化。第三步，实验操作。学生按实验方案进行操作，第一次测量发现两个角度之间的关系，然后移动点B、点C或点A，发现两个角度之间的关系不变。在此过程中教师要求学生及时记录两个角度的数据。第四步，作出结论。学生根据以上实验结果，得到结论，即一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，并将实验结果写在实验报告单上。（如下表）第五步，理论证明。圆周角定理实验报告单实验方案实验结果实验体会OBCA（1）OBCA（2）OBCA（3）OBCA图66在进行活动后的三天和两周，对“圆周角定理“的教学效果进行跟踪测试，结果如下表.项目优秀良好合格不合格教师一三天后151041两周后12882教师二三天后20910两周后161130跟踪测试表明，在数学教学过程中恰当使用实验，让学生自主的在“问题空间”或在“未知空间”里进行探索，来做数学实验，能更透彻地理解数学知识，体会数学本质，培养创新能力和解决问题的能力，真正达到“减负增效”的目的。（三）、“方法探索型”数学实验，提高学生的化归能力信息技术的飞速发展，正深刻的改变数学教学活动，通过多媒体技术，可以把一些复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能得到表示，在变化当中寻找万变不离其中的量，培养学生的转化、归纳和应用现代科学技术和解决问题的意识和能力。尤其在一些数学难题的探索过程中，可设计“方法探索型”数学实验来发现规律和解决数学问题的本质，寻找方法和思路。例：已知点A的坐标为（m，0），在轴上存在点B（不与点A重合），以AB为边作∠B=600的菱形ABCD，使点C落在抛物线上3232xy上，请探究m满足什么条件时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？此题属于动点问题，因为题中除了抛物线是确定不变的，点A本身位置就已经不确定，再加上点B的位置还不确定，更难确定点C的位置了，解决此题时，不仅花费了较长的时间，而且答案还是五花八门，如果教师如果不借助现代信息技术进行形象演示，而是简单的用一只粉笔代替，学生要真正理解难度就相当大，这时，可利用几何画板设计“方法探索型”数学实验(如图7)，拖动点A和点B，引导学生仔细观察的同时认真思考，寻找万变不离其宗的量。由于有了刚才的实验过程，经过讨论，学生经历了下面两个阶段的认识观察，得出了两个不同的发现：发现一：此题实际上是只与点A有关，与点B无关，过点A且与x轴夹角图7图854321123108642246动画点A动画点BD2C2D1C1BA65432112386422468l2l1动画点AA7为60度的两条直线l1、l2在x轴上运动，直线l1、l2与抛物线的交点就是点C，这样的点C有几个，菱形就有几个（这就是运动中保持不变的几何关系）。再次利用几何实验(如图8)(隐去无关点B)，直接拖动点A，探索菱形的个数转换为研究直线与抛物线交点个数，因此得出第二个发现：发现二:菱形的个数就是直线l1、l2与抛物线的交点个数，当两条直线都与抛物线相交时，可作四个菱形，当两条直线中有一条与抛物线相交，一条相切时，可作三个菱形，当两条中一条与抛物线相交，另一条与抛物线无交点时，可作两个菱形。这样我们可以提炼出“精彩瞬间”确定类动态问题认知模式：“适当模拟，画出特殊图形，化动为静，量化图形”。当学生遇到同类问题时，就可以借助这一认知模式，探寻的解题思路。这种认知模式的提炼和积累，比教师只从动态问题的运动形式进行归类（如单质点运动问题、双质点运动的问题、动线问题、动形问题）更具有普遍的指导性，又比只从数学思想角度去归纳（数形结合思想、方程思想、分类思想等）更具有实际的操作性，可以成为沟通数学思想与解题操作的桥梁。（四）、“模拟型”数学实验，帮助学生理解数学本质数学中的变量，由于其动态的复杂性往往无法在静观或想象中完成对它的刻画，如果利用多媒体技术中的交互性特点，可设计出较强带有控制性的“模拟型”