信息经济学-期中习题

1.判断下列论述是否正确，并进行分析。（1）囚徒困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。参考答案：错误。结论恰恰相反，也就是囚徒困境博弈中两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性人，而理性人都是以自身的（绝对）利益，而不是相对利益为决策目标。（2）因为零和博弈中参与人之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈是非合作博弈。参考答案：错误。虽然零和博弈中参与人的利益是对立的，但非合作博弈的含义并不是参与人之间的关系是竞争性的、对立的，而是指参与人是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。（3）纳什均衡即任一博弈方单独改变战略都只能得到更小支付的战略组合。参考答案：错误。只要任一博弈方单独改变战略不会增加支付，战略组合就是纳什均衡了。单独改变战略只能得到更小支付的战略组合是严格纳什均衡，是比纳什均衡更强的均衡概念。（4）逆向归纳法并不能排除所有不可置信的威胁。参考答案：错误。逆向归纳法最根本的特征就是能排除动态博弈中的所有不可信的行为，包括不可信的威胁和不可信的承诺。因为逆向归纳法是根据最大利益原则选择参与人每阶段行为的，而且都考虑到了后续阶段的行为选择，因此用逆向归纳法找出的均衡战略组合中不可能包含不符合参与人利益的不可信行为选择。（5）有限次重复博弈的子博弈精炼纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。参考答案：正确。因为最后一次重复就是动态博弈的最后一个阶段，根据子博弈精炼纳什均衡的要求，参与人在该阶段的选择必须构成纳什均衡。因为最后一次重复就是原博弈本身，因此该纳什均衡就是原博弈的一个纳什均衡。（6）子博弈可以从一个多结点信息集开始。参考答案：错误。在一个子博弈中出现的信息集必须是完整的，由于从多结点信息集开始的博弈必须分割一个信息集，因此不可能是一个子博弈。2.模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人有四个纯战略：杆子、老虎、鸡、虫子。输赢的规则是：杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为-1；否则效用均为0。写出这个博弈的支付矩阵。2杆子老虎鸡虫子1杆子(0,0)(1,-1)(0,0)(0,-1)老虎(-1,1)(0,0)(1,-1)(0,0)鸡(0,0)(-1,1)(0,0)(1,-1)虫子(1,-1)(0,0)(-1,1)(0,0)3.下面的支付矩阵表示一个两人静态博弈。问当a、b、c、d、e、f、g和h满足什么条件时，该博弈：（1）存在严格占优战略均衡；（2）可以用重复剔除严格劣战略的方法简化或找出该博弈的均衡；（3）存在纯战略纳什均衡。参与人2LR参与人1Ua,bc,dDe,fg,h参考答案：（1）严格占优战略均衡是由各个参与人的严格占优战略组成的战略组合。对于参与人1，如果ae且cg，则U是相对于D的严格占优战略；如果ae且cg，则D是相对于U的严格占优战略。对于参与人2，如果bd且fh，则L是相对于R的严格占优战略；如果bd且fh，则R是相对于L的严格占优战略。上述两个参与人各自有两种严格占优战略的相对支付情况的组合，总共可能构成四种严格占优战略均衡。（2）只要出现ae且cg、ae且cg、bd且fh或bd且fh四种情况中的任何一种，就可以用重复剔除严格劣战略方法简化或直接求出博弈的均衡，因为这个时候D、U、R、L分别是相应参与人相对于各自另一战略的严格劣战略。（3）纯战略纳什均衡是各参与人单独改变战略都无利可图的战略组合。在上述博弈中，只要满足a≥e且b≥d、c≥g且d≥b、e≥a且f≥h、g≥c且h≥f四种情况中的任何一种，就存在纯战略纳什均衡。4.试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡，该博弈有混合战略均衡吗？为什么？BLRAU1,32,5D4,16,2解：由划线解得知有一个纯战略均衡（RD,），再看看它是否有混合战略均衡。设B以)1,(玩混合战略，A选择U的期望支付：12(1)2A选择D的期望支付：46(1)62则有均衡条件：262得14，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战略均衡。5.试将题4中的支付作一修改使其有混合战略均衡，并求之。解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。BLRAU5,62,5D4,16,2将博弈改成上述模型，则)1(64)1(252632得54同样，设A的混合战略为)1,(，则)1(25)1(16325121于是混合战略均衡为51,54,21,21。6.用逆向归纳法的思路求解下边不完美信息博弈的子博弈精炼均衡。解：1LR2ab112LRLRcd(5,8)(6,7)(2,0)(3,4)(1,2)(3,4)设在1的第二个信息集上，1认为2选a的概率为p，则1选L的支付52(1)23ppp1选R的支付63(1)3323pppp故1必选R。给定1在第二个决策结上选R，2在左边决策结上会选a，故子博弈精炼均衡为({,},{,})LRad7.在位者公司和可能进入者的支付矩阵如下：扩展成本低在位者扩展不扩展进入者进入-1,21,1不进入0,40,3扩展成本高在位者扩展不扩展进入者进入-1,-11,1不进入0,00,3将其进行Harsanyi转换。并求在高成本概率为1/3时，该博弈的Nash均衡。解：引入“自然”，Harsanyi转换如下N高成本[p]低成本[1-p]在位者在位者扩不扩扩不扩进不进进不进进不进进(-1,-1)(0,0)(1,1)(3,0)(2,-1)(4,0)(1,1)(3,0)进入者不进{不扩展，扩展}表示：当成本为高时在位者采取不扩展而当成本低时在位者采取扩展行动，这是在位者的严格占优战略。当高成本的概率为1/3时，进入者的期望支付为：1/3×1+2/3×(-1)＝-1/3，不进入的期望得益为0。所以（{不扩展，扩展}，不进入）是博弈的纳什均衡。