信息论与编码考试题一

——第1页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程学院考试试卷2008——2009学年第一学期课程名称：信息论与编码使用班级：电子工程系05级信处1-4班试卷形式：开卷□闭卷□试题一二三四五六七八总分得分常用对数：2log31.585一、选择题（共10分，每小题2分）1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为125.0125.025.05.04321xxxxPX，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=()A、1.75比特/符号；B、3.5比特/符号；C、9比特/符号；D、18比特/符号。2、信道转移矩阵为112132425363(/)(/)000000(/)(/)000000(/)(/)PyxPyxPyxPyxPyxPyx，其中(/)jiPyx两两不相等，则该信道为A、一一对应的无噪信道B、具有并归性能的无噪信道C、对称信道D、具有扩展性能的无噪信道3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（）A、互信息量一定不大于CB、交互熵一定不小于CC、有效信息量一定不大于CD、条件熵一定不大于C——第2页——4、在串联系统中，有效信息量的值（）A、趋于变大B、趋于变小C、不变D、不确定5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（）A、HpB、12log1ppppC、1HpD、log()PP二、填空题（20分，每空2分）1、(7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____，伴随式S可能的值有____种,差错图案e的长度为，系统生成矩阵Gs为____行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是。2、一张1024×512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为。3、香农编码中,概率为()iPx的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式。3、设有一个信道，其信道矩阵为0.250.50.250.250.250.50.50.250.25，则它是信道（填对称，——第3页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题准对称），其信道容量是比特/信道符号。三、（20分）12()0.50.5XxxPX，通过一个干扰信道，接受符号集为12Yyy，信道转移矩阵为13443144试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）(2)H(Y|X),H(X|Y);（5分）(3)I(Y;X)。（3分）(4)该信道的容量C（3分）（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分）计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。——第4页——四、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出对应公式。五、（10分）假设英文字母表(n=26),密钥k=abc，当明文m=familycome时，使用Vigenere密码算法后得到的密文c=？请写出具体的步骤。——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题——第6页——六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：12345671111111()24816326464xxxxxxxXPX对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。七、信道编码（21分）现有生成矩阵1000111010011000100110001101sG1.求对应的系统校验矩阵Hs。（2分）——第7页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题2.求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力maxl、最大纠错能力tmax。（3分）3.填写下面的es表（8分）es000000000000010000010000010000010000010000010000010000004.现有接收序列为(1100100)r，求纠错译码输出ˆc。（4分）5.画出该码的编码电路（4分）