信息论与编码第二章作业

第二章作业：2.42.62.152.162．4、居住某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75％是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？设随机变量X代表女孩子学历Xx1（是大学生）x2（不是大学生）P(X)0.250.75设随机变量Y代表女孩子身高Yy1（身高160cm）y2（身高160cm）P(Y)0.50.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的即：bitxyp75.0)/(11求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量即：bitypxypxpyxpyxI415.15.075.025.0log)()/()(log)/(log)/(111111112.6、试问四进制、八进制的每一波形所含的信息量是二进制每一波形所含的信息量的多少倍？2.15、黑白传真机的消息元只有黑色和白色两种，即X＝［黑，白］，一般气象图上，黑色的出现概率P(黑)=0.3，白色出现概率P(白)=0.7。假设黑白消息视为前后无关，求信息熵H(X)。解：（1）221010()0.3log0.7log0.881337HXbit/符号P(黑|白)=P(黑)P(白|白)＝P(白)黑白0.70.30.70.3P(黑|黑)＝P(黑)P(白|黑)＝P(白)2.16、每帧电视图像可以认为是由3×105个像素组成，所有像素均是独立变化，且每一像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量？若现有一广播员在约10,000个汉字的字汇中选1,000个字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字字汇是等概分布，并彼此无依赖）？若要恰当描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字?