第一讲-华南农业大学精品课程申报

引言统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，对假设的正确性进行判断。基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。基本概念引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷，得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。表达：原假设：H0：EX=75；备择假设：H1：EX≠75基本思想参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝域检验水平引例问题原假设H0：EX=75；H1：EX≠75假定原假设正确，则X~N（75，2），于是T统计量75~(1)XTtnSn可得275XPtSn如果样本的观测值275xtSn则拒绝H0检验水平临界值拒绝域基本步骤1、提出原假设，确定备择假设；2、构造分布已知的合适的统计量；3、由给定的检验水平，求出在H0成立的条件下的临界值（上侧分位数，或双侧分位数）；4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则，接受原假设。两种错误第一类错误（弃真错误）——原假设H0为真，而检验结果为拒绝H0；记其概率为，即P{拒绝H0|H0为真}=第二类错误（受伪错误）——原假设H0不符合实际，而检验结果为接受H0；记其概率为，即P{接受H0|H0为假}=希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定的前提下，不可能同时降低和。原则：保护原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0”也不意味着H0一定不真。检验水平单个正态总体方差已知的均值检验问题：总体X~N（，2），2已知假设H0：=0；H1：≠0构造U统计量0XUn~(0,1)N由02XPunU检验双边检验如果统计量的观测值02xUun则拒绝原假设；否则接受原假设确定拒绝域2UuH0为真的前提下例1由经验知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）解由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。假设H0：=15；H1：≠15构造U统计量，得U的0.05双侧分位数为0.025u1.96例1由经验知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）解因为4.91.96，即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设。而样本均值为154.90.056xU故U统计量的观测值为14.9x计算机实现步骤1、输入样本数据，存入C1列2、选择菜单StatBasicStatistics1-SampleZ3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入0.05，在TestMean栏中键入15，打开Options选项，在Confidencelevel栏中键入95，在Alternative中选择notequal，点击每个对话框中的OK即可。显示结果中的“P”称为尾概率，表示PUz显示结果（1）因为15(14.86,14.94)所以拒绝原假设（2）因为0.0000.05p所以拒绝原假设（3）因为0.0524.91.96Uu所以拒绝原假设结果分析H0：=0；H1：0H0：=0；H1：0或0XPun0XPun单边检验拒绝域为Uu拒绝域为Uu例2由经验知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。假设H0：=15；H1：15构造U统计量，得U的0.05上侧分位数为0.05u1.64单侧检验因为，即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。而样本均值为154.90.056xU故U统计量的观测值为14.9x例2由经验知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解4.91.64计算机实现步骤1、输入样本数据，存入C1列2、选择菜单StatBasicStatistics1-SampleZ3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入0.05，在TestMean栏中键入15，打开Options选项，在Confidencelevel栏中键入95，在Alternative中选择lessthan，点击每个对话框中的OK即可。显示结果（1）因为1514.9336所以拒绝原假设（2）因为0.0000.05p所以拒绝原假设（3）因为0.054.91.64Uu所以拒绝原假设结果分析单个正态总体方差未知的均值检验问题：总体X~N（，2），2未知假设H0：=0；H1：≠0构造T统计量0XTSn~(1)tn由02(1)XPtnSnT检验双边检验如果统计量的观测值02(1)xTtnSn则拒绝原假设；否则接受原假设确定拒绝域2(1)Ttn例3化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（=0.1）解由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。假设H0：=100；H1：≠100构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为0.05(8)t1.86解因为0.05451.86，即观测值落在接受域内所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常。而样本均值、均方差为99.9781000.05451.2129xTSn故T统计量的观测值为99.978,1.212xS例3化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（=0.1）例3的计算机实现步骤1、计算T统计量的观测值2、计算t-分布的上侧0.05分位数3、显示k1,k2，分析结果如果12kkMTBInvCDF0.95k2;SUBCT8.MTBletk1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212MTBPrintk1k2，则接受原假设；否则，拒绝原假设。P142例5的计算机实现步骤1、输入样本数据，存入C2列2、选择菜单StatBasicStatistics1-SampleT3、在Variables栏中，键入C2，在TestMean栏中键入750，打开Options选项，在Confidencelevel栏中键入95，在Alternative中选择notequal，点击每个对话框中的OK即可。显示结果（1）因为750746.98,754.58所以接受原假设（2）因为0.6500.05p所以接受原假设（3）因为0.0520.47(8)2.306Tt所以接受原假设结果分析H0：=0；H1：0H0：=0；H1：0或0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn单边检验拒绝域为(1)Ttn拒绝域为(1)Ttn单个正态总体均值已知的方差检验问题：总体X~N（，2），已知构造2统计量22120niiX2~()n由如果统计量的观测值222()n则拒绝原假设；否则接受原假设确定临界值22122(),()nn22220010:;:;HH或2212()n2222122(),()22PnPn2检验假设拒绝域一个正态总体均值未知的方差检验问题：设总体X~N（，2），未知构造2统计量2220(1)nS2~1()n由2222122(1),(1)22PnPn如果统计量的观测值222(1)n则拒绝原假设；否则接受原假设确定临界值22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或2212(1)n2检验假设双边检验例4某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（=0.05）？解这是一个均值未知，正态总体的方差检验，用2检验法由=0.05，得临界值假设222201:0.108;:0.108;HH220.9750.025(4)0.048,(4)11.14例4某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（=0.05）？解2统计量的观测值为17.8543因为17.854311.14所以拒绝原假设即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082例4的计算机实现步骤1、输入样本数据，存入C1列3、计算2统计量的观测值，存入k22、计算样本的均方差，存入k1MTBstdevc1k1MTBletk2=4*k1**2/0.108**24、确定临界值MTBinvcdf0.025c4;SUBCchisquare4.MTBinvcdf0.975c5;SUBCchisquare4.2的上侧分位数2的上侧分位数0.9750.025？临界值17.8543观测值拒绝原假设