任务2土中的应力分布与计算.

1任务2土中的应力分布与计算21.研究土中应力的目的土中应力计算的目的及方法※土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等；※土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而失稳。※因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容。※计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为：●土的分散性影响；●土的非均质性和非理想弹性的影响；●地基土可视为半无限体。任务2-1与土中的应力有关的基础知识3地基中的应力自重应力—由土体本身自重在土中产生的应力基底压力—基础与地基接触面上的应力附加应力—外荷作用下，土中各点产生的应力增量4yzx∞∞∞o2.土中的应力状态xzyxyyzzxxyxyyzzxxzzyyxzij=地基：半无限空间5xzxzzxxzxzzx摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负6yzxo(1)三维应力状态（空间应变问题）xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxz7yzxo(2)平面应变条件——二维问题xyxyyzzxzxzxzzx;0y0;0zxyzyx垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。8(3)侧限应力状态——一维问题•水平地基半无限空间体；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；•任何竖直面都是对称面应变条件;0xy0zxyzxyABsBsAyzxo9任务2-2土的自重应力计算与分布1.均质土中自重应力（σcz）自重应力:由土体自重在土中产生的力。它是单位土体截面积上的平均应力。基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的半无限的直线变形体。10ZγAγZAσczσczzczσγzz0112.成层土中自重应力※γ不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。※成层土σc计算：土中某点的垂直自重应力σc，等于该点以上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。n1iiichγ即：σZ1h2h3hγ2γ3γ112一般用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ′毛细带内用饱和重度γsat不透水底板内用饱和重度γsat所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自重应力值。3.土层中有地下水时的自重应力13自重应力分布规律：自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。122)(2114基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。任务2-3基底压力的分布与计算1.基底压力的分布15基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件16抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载17受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形弹塑性地基，有限刚度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型18根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大19AGFp对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。FF)20kN/m(γAdγG3GG2.中心荷载下的基底压力20minmaxppl6e1lbGFminmaxppb6e1bGFminmaxpp矩形基础：(l/b＜10)条形基础：(l/b≥10)kN/m3.偏心荷载下的基底压力21eL/6:梯形e=L/6:三角形eL/6:出现拉应力区llebGFp61minmaxxyLbeexyLbexyLbK3KF+GF+GF+Gmaxp0pmin0pmin0pminmaxpmaxpKbGFp3)(2max高耸结构物下可能的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=L/2-e矩形面积单向偏心荷载该式只有当e＞l/6时适用22基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基产生的应力增量，是引起地基压缩变形的应力，是计算地基中附加应力的依据。hγpσppmch0P——基底压力；σch——基底处土中自重应力，kPa；γm——基底标高以上天然土层的加权平均值；H——从天然地面算起的基础埋深。4.基底附加压力23任务2-4土的附加应力分布与计算附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力增量。基本假定:地基土是均质、各向同性、半无限的直线变形体。计算理论：以线弹性理论为基础。24布辛奈斯克解（1885）1.竖向集中力作用时的地基附加应力yzxoxyxyyzzxzPMxyzrRβM’α252/52])/(1[123zr特点1.P作用线上，r=0,α=3/(2π）;z=0,σz→∞;z↑,σz↓;z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,σz最大，r↑，σz减小3.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0;z↑，σz先↑后↓5.σz等值线－应力泡2zPzPP0.1P0.05P0.02P0.01Pz4.当r/z=2.0时,α很小,该边界上的σz为同深度最大σz的1.8%,故可忽略不计.rr应力忽略不计r/z=2.0应力忽略不计应力边界(奇异点)26角点法将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩形荷载下的σz，最后叠加之。一般有以下三种情况：2.矩形荷载作用时的地基附加应力27（1）矩形荷载面边缘上一点的σz2542222215411111;;ccbZnblmbZnblm查表查表12b1L1L2b2M′)(21ccczmp28（2）矩形荷载面边缘内一点的σzpⅣⅢⅡⅠz)(M′292.均布条形荷载作用下的地基附加应力dzxzxpbbz2222])[()(2zxyBpzMx关于地基中附加应力计算的简要讨论中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基非均匀性—成层地基(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基(3)土的变形模量随深度增大的地基—应力集中现象BH均匀成层E1E2E1BH均匀成层E1E2E1