倾斜气垫导轨上滑块运动的研究

1倾斜气垫导轨上滑块运动的研究一、目的1、用倾斜气垫导轨测定重力加速度；2、分析和修正实验中的部分系统误差分量。二、仪器和用具气轨、滑块、光电门、J0201-DM智能计时器、游标卡尺、垫块三、注意事项1、禁止用手接触轨面和滑块内表面。防止轨面和滑块内表面损伤或变形；2、气轨通气后，用薄纸条检查气孔，发现堵塞要疏通。3、使用前先将气轨通气，再在气轨上放滑块；使用完毕先取下滑块，再断开气轨气源。四、实验原理1、倾斜轨上的加速度a与重力加速度g之间的关系设导轨倾斜角为，滑块的质量为m，则sinmamg（1）上式是在滑块运动时不存在阻力才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气层的内摩擦，在速度比较小的情况下，其阻力fF与平均速度成正比fFbv（2）上式中的svt，s为两光电门之间的距离，t为滑块通过两光电门相应的时间；比例系数b为黏性阻尼系数。考虑此阻力后，（1）式为sin/mamgbst整理后得重力加速度sinbsgamt（3）此实验将依据（3）式求重力加速度。2、导轨的调平调平导轨是将平直的导轨调成水平线上，但是在实验室中的导轨都存在一定的弯曲，因此调平是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上，则在A、B间运动的滑块因导轨弯曲对它们运动的影响可抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度Av（时间At）通过A2门的滑块，通过B门时的速度Bv将小于Av（时间Bt），阻力为2ABvvFb阻，阻尼加速度222ABvvas阻，由Fma阻阻，有2222ABABvvvvbms，由于阻力产生的速度损失v等于ABbsvvvm（4）式中b为黏性阻尼系数，s为光电门A、B的距离，m为滑块的质量，则有检查滑块调平的要求：①滑块从A向B运动时，ABvv；相反运动时，BAvv。由于挡光片的宽度(挡光片第一前沿到第二前沿的距离)d相同，所以A→B时，ABtt，相反时，BAtt。（速度取正值，/,/AABBvdtvdt）②由A向B运动时的速度损失ABv要和相反运动时的速度损失BAv尽量接近。3、黏性阻尼常量b当气轨已调平，滑块以Av、Bv通过光电门A、B，再反向通过光电门B，A。ABv与BAv很接近，取||||2ABBAvvv，则由（4）式有||||2ABBAvvmbs（5）4、加速度a的测量由22,,2ABBAABddvvvvastt得22211()2BAdastt，但此式存在用平均速度dt代替瞬时速度而产生的系统误差。为减少这一误差，将Adt看成滑块在02Att时刻的瞬时速度，将Bdt看成滑块在02BABttt时刻的瞬时速度，式中t0为滑块挡光片第一前沿通过光电门A的时刻。则由加速度的定义有311()22BABAABdattttt（6）此式降低了用平均速度代替瞬时速度带来的系统误差。5、系统误差的一种修正在调平中要求速度损失ABv与BAv尽量接近，为了节省实验时间，我们考虑两个速度损失有一定差异时的修正。此时假定导轨有一个很小的倾角0，于是：101202sin/sin/mamgbstmamgbst-式中a1,a2分别为同一滑块由A到B和由B到A的加速度，而t1,t2则分别为相应的时间。于是由此方程组中可解得：1212120112212()()sin().bmaattsttatatgtt22222212222121221()()()()()()ttumusuautubbmsaatttt可根据上式求出b并与由（5）得到的结果进行比较。五、实验内容和步骤1、调平气轨，算出b值把智能计时器的功能键置于S1,调整导轨架下的底脚螺钉，使导轨处于水平，当导轨调平时，满足：①滑块从A向B运动时ABtt，从B向A运动时，BAtt。满足以上条件时，将功能键改置于α档，继续调整螺钉，使满足②由A向B运动时的加速度与由B向A运动时的加速度尽量接近。在最接近时记录以下数据挡光片宽度dcm；滑块质量mgA门位置：1smB门位置：2sm光电门A、B间的距离12||sssmtA(tB)/mstAB(tBA)/stB(tA)/msvA(vB)/(cm/s)vB(vA)/(cm/s)a/(cm/s2)从A到B从B到A4计算黏性阻尼常量||||2ABBAvvmbs=2、测滑块在倾斜导轨上的加速度a和当地的重力加速度g将导轨的一端垫高h（用游标卡尺测出），测出前后支点间的距离L，计算出导轨倾角的正弦sin，计时器调在加速度α档，记录滑块由A至B的时间。改变h，重复测量共5次。支点间的距离L＝m。测量次数n12345h/cm0.501.001.502.002.50sinhLAt/msBt/msABt/ms1()(ms)AAdvt1()(ms)BBdvt1()/(ms)ABsvta/(m·s-2)(/)AByavt/(m·s-2)其中11()22BABAABdattttt.根据y=(g/L)h用最小二乘法和作图法计算g,并评定不确定度。六、测量结果：重力加速度的测得值ˆg重力加速度的不确定度()ug评定：重力加速度的测量结果：ˆ()ggug小结：