做好高考试卷分析,让教学有的放矢

做好高考试卷分析，让教学有的放矢新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称，上世纪末，中共中央、国务院提出要“深化教育改革，全面推进素质教育”，新课改的目的就是要在21世纪构建起符合素质教育要求的基础教育课程体系。其核心在于通过变革人才培养模式，发展学生创新精神和实践能力。高考无论怎么考，三大原则不变。第一：适纲性原则．“依据大纲，又不拘泥于大纲”．第二：整体性原则．从数学学科的基础性与整体性出发，选取其主体内容.试卷的设计应着眼于全体考生.第三：导向性原则.遵循了“坚持有助于高校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”的原则．数学试卷也形成了比较稳定的风格，也即“考查全面、比例适当、布局合理、效度较高、能够区分”．以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。从以下六点进行分析，更能体现出课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力。1、越来越重视核心知识的考查重视基础知识的考查，特别是支撑学科知识体系的重点的概念、性质、法则、公式、公理、定理的考查在试卷中占有一定比例，对教学有好的导向。植根教材，或略高于教材，在不同知识点间适当综合的基础题，占整个试卷的50%以上，这些是课本中应知应会，高中数学学习必须掌握的内容，是继续学习的基础。对数学的主干知识考查力度大，贯穿高中数学课程的主要脉络的函数、几何、运算、算法、统计、概率，考查时了保持较高的比例，占整个试卷的87%，并达到必要的深度。（全国课标卷理10）已知函数则y=f（x）的图像大致为。本题利用初等函数的解析式分析，通过研究性质，得出u函数的大致利用函数的定义域及ln（x+1）x，判断f（x）的正负，就能很容易（陕西理科卷的第18题）（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）1,ln1fxxx本题考查重要的又是同学们应熟知的三垂线定理及逆定理的证明及表达，解题用的都是立体几何中最基本的方法，是对几何核心知识的考查。源于课本的定理证明，实际上是数学中最重要的内容，敢不敢拿来作为高考题，保证它还具有选拔功能，除了需要勇气外，还要对考生实际水平的了解。（山东理科卷的第16题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为。（，）如果根据题意分析出点P旋转了2弧度，利用三角函数的定义和向量坐标表示的概念，即可以得出结果。题目设计精巧，把对概念的考查，放到一个全新的、圆的滚动这一真实情境中，并与运动变化结合，立意新颖，真正考查了对概念的认识。（北京理科卷的第15题，难度0.76）已知函数（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间。三角函数是高中学习的重要的周期函数，考查时围绕课标的要求，以其变换和性质为主。这类考题，常考常新，强调对数学本质的认识，强调函数本身的性质。在第二问，在讨论函数增区间时，增加了定义域的分析，这是对三角变换中，不都是恒等变形的基本认识。常规题精心设计，把陷阱设置在学生常发生错误的地方，使一些对概念的学习只限于记忆模仿的考生会有所忽略。2、越来越重视核心方法的考查所谓通法，即具有规律性和普遍意义的常规解题模式及方法。这种方法由题目条件出发，逐步分析，自然地将其总结出来，更贴近学生的思维认知层次，符合常人的思维习惯。追本溯源抓住本质，形成常规的解题意识和能力，使其“水到渠成”，从而达到数学思维的“自然化”（2011年全国新课标21，难度0.296分）已知函数曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y–3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，x1时，求k的取值范围。OPsincossin2.sin=xxxfxxln().1axbfxxxln(),1xkfxxx2ln1()0,0,11xkFxxxxx发现F'（x）0的符号难以做出判断，到自觉退回对原函数F（x）表达式的分析与变形，重新构造出易判断g'（x）符号的函数g（x），这是一个不断反思、选择的过程。不管是方程有解（无解）问题，还是不等式恒成立（能成立）问题，都可以归结到函数的值域与最值问题范畴------通性，解决这类问题实质就是求函数的值域或最值-----通法。通性通法的熟练掌握，有利于学生利用这种通法而“一招制胜”。重视常见函数的值域与最值的教与学。对于常见函数的值域与最值贯穿于整个高中数学的始终，高中课程标准教学要求上所指的常见函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、简单的分段函数、还应加入:分式函数（一次或二次组合而成、三次多项式函数）。求函数值域与最值的方法：函数的单调性、不等式或导数、从几何直观上分析问题。（辽宁理科20）（本小题满分12分）如图，椭圆（ab0，a，b为常数），动圆点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。（Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与C0相交于A’，B’，C’，D’四点，其中bt2a，t1t2。若矩形ABCD与矩形A’B’C’D’的面积相等，证明：为定值。3、高考命题对以能力立意的命题原则进行了新的探索，尝试总结新的命题原则。让题海战术失灵，向死记硬背说不。（2012年全国课标卷16，难度0.049）数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为1830。相邻2个奇数项之和为2，相邻2个偶数项之和为4n。本题将基础知识、基本方法、基本技能和数学素养融为一体，在求解时，要善于从题目的条件和求解中提取有用的信息，结合相关的知识储备，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，最终确定求解方向，从而准确求解。本题解法多样，用到的知识与技能各具特色。本题的设计为我们指明了高中数学学习的方向，不能忽视基础和能力。以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、实验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维。以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型22111()2ln,1kxFxxxx22022:1xyCab222111:,.Cxytbta22222:Cxyt2212tt111211:,:,yyAAyxaAByxaxaxa的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。课程标准后的高考，更加注重考查学科的学习能力，学科的素养以及对实际问题和数学问题的解决能力。（福建理科卷的第17题）（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°sin18°cos12°；（4）sin2(18)+cos248°sin(18)cos48°；（5）sin2(25)+cos255°sin(25)cos55。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。（湖北文科卷的17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}。可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第____项；（Ⅱ）b2k—1=________。（用k表示）4、要求学生真正理解，整体的把握。从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量。强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络。从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。试卷中的知识点覆盖率不再是评价考查了“基础”的重要标准，有考查运用知识的数量到重视运用知识的质量。强调知识纵横、多向联系，要求思维线索四通八达，蕴涵于数学知识中的数学思想方法灵活运用，形成优化的知识网络。（北京理科14）已知f（x）=m（）（x+m+3），g（x）=2x2。若同时满足条件：①∀xR,f(x)0或g(x)0②∃x(,4),f(x)g(x)02151551.2kkkkba则m的取值范围是。①g(x)0,⟹x1.x1,⟹f(x)=mx2m3x2mm+30.②，4，g(x)0,∋x，4，f(x)=m42mm10,mm+2）（m10，所以m2.综上，4m2.14题是一个二次函数、指数函数、根的分布、不等式的综合问题。条件（1）与分段函数其实是一回事，g（x）0，容易得出x1。只需讨论x1时，f（x）00时m的取值范围。画个图，变成二次函数根的分布问题。同样条件（2）只要想清楚，g（x）的一个零点在负4的左边，存在x-4时，f（x）0。（全国新课标理科20）（满分12分）设抛物线C:x2=2py（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。(I)若BFD=90，ABD的面积为求P的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。试题围绕解析几何重点展开，解答是需要多角度认识图形的几何性质并向代数形式转化，突出考查解析几何基本思想。在以往的考试中，圆锥曲线方面题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题中圆锥曲线的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。并且今年的考题把抛物线、圆、切线、导数联系，更注重考查数学思维方法，反应高考重视从数学整体理解的要求。5、探索、研究的学习方式的考查既成为试卷的亮点，体现新课标的理念，又能有好的选拔功能。高考试题中，有不少精心设计的让考生短时内经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，解决一些新颖的试题，考查他们的洞察力和创造性解决问题的能力。数学阅读理解能力是学生解决数学问题的基本能力，将数学问题的文字语言与图像、符号语言联系0,31,40.211240mmmfmmm,42得快和准，解题就快；联系得准和好，解法就优。高考常将考查数学阅读理解能力的试题设计得更加新颖，位置放在了特别考查学生能力、体现区分、师生特别关注的展现课改精神的窗口位置----选择、填空、解答三类题目的最末一题位置。（福建文16）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，