做课本第96页习题28

做课本第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．双基与中考1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2．Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4．（2006年中考题），在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosA的值是（）A．35B．45C．916.2525D5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=1213，BC=12，求AD的长．答案:1．已知两个2．8343．454．B5．（1）在△ABC中，AD是BC边上的高，∴tanB=,cos;ADADDACBDAC又∵tanB=cos∠DAC．∴BD=AC．（2）∵sinC=1213，设AD=12x，AC=13x，∴CD=5x，BD=13x，则BC=18x，又∵BC=12，∴18x=12，即x=23，∴AD=8．双基与中考一、选择题．1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=25，则BC的长为（）．A．22121.4.21.50BCD2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（）．A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值（）．A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定4．直角三角形中两边的比是1：2，则较短边所对的角的正弦值是（）．A．12B．55C．12或55D．32或555．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（）．A．5131212...135135BCD6．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA等于（）．A．22B．23C．22.48D二、填空题7．在△ABC中，∠C=90°，且cosA=32，∠B平分线的长为26，则a=_______，b=______，c=_______．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=35，则BC=_____．9．AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=______cm．三、解答题．10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=32，求cosB及tanB的值．11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b=25，∠A的平分线AD=4315，解这个直角三角形．答案:一、1．A2．A3．A4．C5．D6．A二、7．133，39，2638．39．253三、10．∵∠C=90°，∠A=90°-∠B，∴sinA=sin（90°-B）=cosB=32．又∵sinB=1-cosB=1-34=14，且sinB0．∴sinB=12，∴tanB=1sin2cos32BB=33．即：cosB=32，tanB=33．11．在Rt△ABC中，cos∠CAD=ACAD=32．∴∠CAD=30°，∠B=30°．在Rt△ACB中，c=2b=45，a=215．做课本第97页习题28．2第6题、第7题、第8题．双基与中考一、选择题．1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则上升的最大高度是（）．A．100100.100sin.sincosmBmCmD．100cosβm2．从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C、D两处相距200m，那么山高AB为（）．A．100（3+1）mB．1003mC．1002mD．200m3．已知A、B两点，若点A对点B的仰角为θ，那么B对A的俯角是（）．A．θB．90°-θC．2θD．180°-θ4．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处船与小岛M的距离为（）．A．20海里B．202海里C．153海里D．203海里5．将12cosB+32sinB改写成下列形式的式子，其中写错的是（）．A．sin30°cosB+cos30°sinB;B．sin30°cosB+sin60°sinBC．cos60°cosB+sin60°sinB;D．cos60°cosB+sin30°sinB6．如图，为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B点30m的C东北45处（BC⊥BA），测得∠BCA=55°，则A、B间的距离为（）．A．30tan55°mB．30tan55mC．30sin55°mD．30cos55°m7．已知α是锐角，2sin（α+10°）=3，则α的度数是（）．A．20°B．30°C．50°D．60°二、填空题．8．某人沿着坡度为1：3的山坡向上走50m，这时他离水平地面_______m．9．在倾斜角为30°的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树的坡面距离为________m．10．一船上午9点位于灯塔A的东北方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西航行，到10时30分时恰好在灯塔的正北的C处，则此船的速度为________．11．用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度．某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为______米．（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切．．表的相关部分．A0`6`12`18`…1`2`3`6513'45BADC65°2.1452.1542.1642.174…23512．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)13．如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60°角的直角边水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_______米．（精确到1米，3取1.73）14．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．三、解答题．15．如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（答案可带根号）16．如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=6262,cos1544，tan15°=2-3，tan75°=2+3）17．如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20°，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度．（精确到1m）18．已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β．（见下表中测量目标图）（1）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值．（2）根据表中数据求铁塔高x的值．（精确到0.01m）题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=153.48m测得数据测得项目第一次第二次第三次仰角α29°17`29°19`α=______仰角β34°01‘33°57`β=______19．学校组织学生参加实践活动，教师要求学生测量学校附近的高压电线杆AB的高，具体有以下条件：①工具：测角仪（可测水平角、倾斜角等）、米尺、标杆（长度小于2m）等；②为了完全，不允许到距离电线杆约5m的范围内；③电线杆周围比较平坦．请你设计一个测量电线杆高度的方法．要求：（1）简述测量方法．（2）画出示意图（标出有关的角及线段）．（3）求出你测量的电线杆的高h（用字母表示）．说明：角度用字母α、β、γ等表示；距离（线段长度）用字母等表示．答案：一、1．B2．A3．A4．B5．D6．A7．C二、8．259．4310．6423海里/小时11．42.7312．3013．1014．8．7三、15．过D点作DF⊥AE，垂足为F，由∠ADF=45°得AF=DF，又EF=DF·tan∠FDE=33DF，由AE=AF+EF=30，可得DF=（45-153）m．16．由题意知，AD=（30+5）×28=980，过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=980×32=4903，AH=AD·cos60°=980×12=490．在Rt△DBH中，BH=tan15DH=4903（2+3）=1470+9803．∴BA=BH-AH=980（1+3）（m）．即热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+3）m．17．过A点作AE⊥CD，垂足为E，则四边形ABCE是矩BA形．∴AB=CE=25m，AE=BC=150m．在Rt△AED中，∠DAE=20°，AE=150m．∴DE=AE·tan∠DAE=150×tan20°≈150×0.3640=54.6m，CD=CE+ED=25+54.6≈80（m）．即烟囱CD的高度约为80m．18．（1）α=29°18′，β=33°59′．（2）x=（cot29°18′·tan33°59′-1）×153.48≈30.88（m）．19．（1）如图在距电线杆足够远E处（安全地带）放一标杆EF，用测角仪从标杆EF的顶端测得电线杆顶端A的仰角为β，向后退bm到C处，再放一标杆CD，用测角仪从D处测得电线杆顶端A的仰角为α．（2）量得标杆长度为am．（3）由于cotα=,cotDMFMAMAM．∴DM=AM·cotα，FM=AM·cotβ．∴AM·cotα-AM·cot=b．∴AM=cotcotb∴电线杆的高h=a+cotcotb