傅立叶级数的实验报告

利用MATLAB实现周期信号傅立叶级数近似表示的实验报告班级：通信081班学号：3080431011姓名：诸葛晓蕾实验目的1．熟悉并了解吉布斯现象，应用matlab来检验傅立叶级数的收敛性。2.利用有限项谐波叠加成方波信号的过程，通过MATLAB描绘出该图形3．熟悉MATLAB的操作环境，熟悉MATLAB软件环境，了解MATLAB的一些常用函数。4．通过该实验来验证傅里叶级数的正确性，加深对傅里叶级数的理解。5.通过k的不同大小取值来观察比较方波图。实验原理1.傅里叶展开式X(t)=tjkkkikjkwtkkikeaea)2/(2.狄里赫利条件⑴在一个周期内，周期信号x(t)必须绝对可积；⑵在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个极大值和极小值；⑶在一个周期内，周期信号x(t)只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上，x(t)的函数值必须是有限值。3.如果傅立叶级数的前N次谐波分量近似周期信号，则傅立叶级数是在均误差最小的准则下对原信号的最佳近似。4.傅里叶展开式X(t)=tjkkkikjkwtkkikeaea)2/(ak=(1-exp(j*k*pi))/(j*2*k*pi)实验坏境1.硬件环境：matlab2．软件环境：微机计算机实验内容利用傅里叶展开式X(t)=tjkkkikjkwtkkikeaea)2/(ak=(1-exp(j*k*pi))/(j*2*k*pi)在区间4T～4T+2幅度为1在区间4T+2～4（T+1）幅度为0的方波。利用matlab编程来仿真傅立叶级数。源程序：%program:用有限项谐波叠加成占空比为0.5的方波n=max=[51001000];%最高谐波分量分别为5，100，1000.N=length(n_max);t=-4:0.001:4;n=10;x=0;fork=-n:1:n+1ifk==0x=0.5+x;%a0的值,直流项elsea=(1-exp(j*k*pi))/(j*2*k*pi);%求系数。该方波表示为三角函数形式的傅立叶级数时x=x+a*exp(j*k*pi*t/2);%用有限项谐波叠加近似表示占空比为0.5的方波x（t）。endendplot(t,x);实验结果有限项谐波叠加近似:图1—1:N=5谐次波叠加近似的方波图1-2：N=100谐次波叠加近似的方波图1-3：N=1000谐次波叠加的近似的方波实验结果分析1.当N趋于无穷时，图形越近似为方波。程序的表达并不唯一2.当傅立叶级数的有限项和近似信号时，在信号的间断点两侧将出现高频起伏和超量。当N增大时，这些高频起伏和超量所拥有的能量将减少，并趋向于信号的间断点，但无论N多大，都不会消失。当趋于无穷，起伏和超量拥有的能量趋向于零，但在间断处仍在能量为9%的超量。实验心得体会1．Matlab的编程同C，C++相比程序更加面向对象化，更加通俗易懂。2．在利用matlab软件编程时，必须要对MATLAB的相关运算符号和函数有一定的了解与体会。3．在利用matlab进行编程时，必须对实验对象进行一番分析计算，不可以急于编程，本实验在求系数ak时必须对ak进行计算推倒。实验前期的工作非常重要。4．这次实验加深了对傅立叶级数展开式与系数的了解。