傅里叶变换在图像处理中的应用研究

燕山大学课程设计题目：数字图像的傅里叶变换程序设计学院（系）：理学院年级专业：09光信息科学学号：090108030026学生姓名：徐庆明指导教师：侯岩雪教师职称：硕导燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：理学院基层教学单位：09应用物理学号080108030004学生姓名徐庆明专业（班级）光信息科学设计题目数字图像的傅里叶变换的程序设计设计技术参数1010)*(2),(1),(NiNkNknNimjekifNnmF)*(21010),(1),(NknNimjNiNkenmFNkif设计要求1、考查学生查阅有关资料能力；2、了解图像变换的意义和手段；3、熟悉傅里叶变换的基本性质；4、通过本实验熟练掌握MATLAB编程实现数字图像的傅里叶变换。工作量在21个工作日内采用MATLIB软件编写程序，完成数字图像的傅里叶变换的程序设计。工作计划2012.10.14----2012.10.17搜集关于数字全息广场的相关资料；2012.10.18----2012.10.27运用MATLIB软件模拟全息广场；2012.10.28----2012.11.3在老师的指导下，参阅相关资料，进行论文的撰写；2012.11.4-----2012.11.6进行论文的修改，完成论文；2012.11.7提交论文。参考资料[1]余成波数字图像处理及MATLAB实现重庆大学出版社2003[2]王家文MATLAB6.5图形图像处理国防工业出版社[3]郝文化MATLAB图形图像处理应用教程中国水利水电出版社2004指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。年月日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日答辩小组评语：成绩：评阅人：年月日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年月日燕山大学课程设计I摘要傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析，傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它使我们能够定量地分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等地作用（效应）。傅里叶变换（FT）是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。因此，对涉及数字图像处理的工作者，深入研究和掌握傅里叶变换及其扩展形式的特性，是很有价值得。关键字：傅里叶变换数字图像处理图像压缩图像恢复燕山大学课程设计IIAbstractFouriertransformindigitalimageprocessingiswidelyusedinspectralanalysis,Fouriertransformislinearsystemanalysisofapowerfultool,itenablesustoquantitativelyanalysissuchasdigitalsystem,samplingpoint,electronicamplifier,convolutionfilter,noise,displaypoint,action(effect).Fouriertransform(FT)isthebasisofdigitalimageprocessingtechniques,thethroughintime-spacedomainandfrequencydomainswitchingbackandforthimage,theimageinformationfeaturesextractionandanalysis,simplifythecalculationworkload,isbecomingdescriptionimageinformationofthesecondkindoflanguage,whicharewidelyusedinimagetransform,imagecodingandcompression,imagesegmentation,imagereconstruction,etc.Therefore,theworkersinvolvedindigitalimageprocessing,in-depthstudyandmasterFouriertransformanditsexpandedformcharacteristics,isveryworthy.Keyword:Fouriertransform,digitalimageprocessing,imagecompression,imagerestoration.燕山大学课程设计III目录摘要................................................................................................................................................IAbstract..........................................................................................................................................II第1章绪论.................................................................................................................................11.1论文研究背景................................................................................................................11.2傅里叶变换在数字图像处理中应用的历史与发展.....................................................1第2章傅里叶变换.....................................................................................................................32.1傅里叶变换的定义........................................................................................................32.2傅里叶变换的基本性质................................................................................................32.3傅里叶变换于数字图像应用的原理............................................................................4第3章数字图像的傅里叶变换的程序设计.............................................................................63.1应用软件MATLAB的应用简介..................................................................................63.2程序设计........................................................................................................................73.3傅里叶变换在数字图像处理中的作用.......................................................................11结论.............................................................................................................................................13参考文献.....................................................................................................................................14燕山大学课程设计1第1章绪论1.1论文研究背景今年来，随着电子技术、图像处理方法和信号理论的迅猛发展，数字图像处理技术得到飞速发展，它广泛应用于几乎与成像有关的领域。传统的光学系统在信号处理时，存有它自身很难克服的不足：第一，它对空间频谱平面的处理很难，尤其在低频和甚低频时，即使可通过大量仪器来实现，但代价往往很高；第二，光学处理由于采样孔径（即传感单元）太窄而不能起到抗混叠作用，不能除去高频信息。而傅里叶变换和线性移不变系统有紧密联系，它有一个很好的理论背景来知道它在图像处理的左右，可以方便有效地克服上述不足，使其在数字图像处理中占有一席之地。傅里叶变换(FourierTransformation，FT)是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了广泛的应用。但随着研究对象和研究范围的不断扩展，也逐渐暴露了傅里叶变换在研究某些问题的局限性。这种局限性主要体现在:它是一种全局性变换，得到的是信号的整体频谱，因而无法表述信号的时频局部特性，为了分析和处理非平稳信号，人们在傅里叶变换理论基础上提出了一种广义化的傅里叶变换—分数傅里叶变换(FractionalFourierTransformation，FRFT)，提供了傅里叶变换所不具备的某些特点。分数傅里叶变换是对给定信号的Wigner分布的旋转操作，也称旋转傅里叶变换或角度化傅里叶变换，它保留傅里叶变换的所有特性，在所有的傅里叶变换应用领域，FRFT具有极大的改进潜力。FRFT与光学成像系统有着紧密的联系，它最早应用于光学领域的光信息处理系统。传统的光学仅在空域中研究光学现象，现代信息光学将研究方法扩展到空间频率，对光学成像系统进行空间频谱分析。1873年，阿贝在显微镜成像原理的论述中，首次提出了空间频率和空间频谱以及两次衍射成像的概念，并用傅里叶变换来阐明显微镜成像的物理机制。阿贝成像过程可以理解为光线经过二次衍射实现了对频谱的分解和综合作用。1.2傅里叶变换在数字图像处理中应用的历史与发展数字图像处理（digitalimageprocessing）是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。20世纪20年代，图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。利用燕山大学课程设计2数字图像处理主要是为了修改图形，改善图像质量，或是从图像中提起有效信息，还有利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩，便于传输和保存。数字图像处理主要研究以下内容：傅立叶变换、小波变换等各种图像变换；对图像进行编码和压缩；采用各种方法对图像进行复原和增强；对图像进行分割、描述和识别等。随着技术的发展，数字图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等领域。在1937年，Condon提出了分数傅里叶变换的初步概念。1961年，Bargmann又进一步发展了这一概念，他认为FRFT可以分别用厄米多项